人教课标版高中数学必修1《集合间的基本关系》基础训练（word版+解析）

《集合间的基本关系》基础训练
一、选择题
1.给出下列关系：① ② ③ ④
其中正确的是（ ）
A.①③
B.③④
C.②③
D.①④
2.下列集合：
① ； ② ；③
④ ⑤
其中，一定是空集的是（ ）
A.①②
B.②⑤
C.④⑤
D.③④⑤
3.[2017湖北襄阳五中月考]满足 的集合M共有 （ ）
A.6个
B.7个
C.8个
D.15个
4.[2018山东临沂重点中学高一（上）期中考试]下列表示集合 和N=的关系的Venn图正确的是（）
5.已知M为非空数集， ，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有（）
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
6.已知集合A={x，1}，B={y，1，2，4}，且A是B的真子集.若实数y在集合{0，1，2，3，4}中，则不同的集合{x，y}共有（）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
7.已知集合 为空集，则实数m的取值范围是(）
A. {m|-4B. {m|-4≤m≤4}
C. {m|-2D. {m|-2≤m≤2}
8.给出以下5组集合：
（1）M={(-5,3)},N={-5,3}；
（2）M={1,-3},N={3,-1}；
（3） ,N={0}；
（4）M={π},N={3.1415}；
（5） .
其中是相等集合的有（）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
9.[2018江西南昌二中高一（上）期中考试]已知集合A= ，集合B= ，若A=B，则实数a的值为（ ）
A.0
B.
C.2
D.5
10.已知集合A={1，2}，B={x|ax-2=0},若 ，则a的值不可能是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
11.[2017四川绵阳一诊]设集合A={x|-10}，若AB，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
12. 已知非空集合A满足：① ②若 ，则 则满足上述要求的集合的个数为 _________.
13.设集合M={1，，}，,且M=N,则_________.
三、解答题
14.已知集合 ,试写出A的所有子集及真子集.
15.已知集合 .
（1）若 ，求实数的取值范围；
（2）若 ,求实数的取值范围；
（3）若 ,求实数 的取值范围.
参考答案
1.答案：B
解析： 用于表示元素与集合之间的关系， 和 用于表示集合与集合之间的关系，所以①②错误.易知③④正确。
2.答案：C
解析：①和②是常见的空集的错误表示方法；对于③，不要误认为3m>m而断定{x|3ma，故④是空集；对于⑤，在实数范围内找不到平方等于-1的数，故⑤是空集.
3.答案：B
解析：符合题意的集合M有{a}，{a, b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a, b，d},{a, c, d},共7个。
4.答案：B
解析：由N={1，0}，知N M，故选B.
5.答案：A
解析：集合{1，2，3}的所有子集共有=8（个），集合{2}的所有子集共有2个，即满足要求的集合M共有8-2=6(个）.故选A.
6.答案：A
解析：分析知 .由A是B的真子集，得x=2或x=4.由y在集合{0，1，2，3，4}中及集合中元素的互异性，得y=0或y=3，故集合{x，y}的所有可能情况为{2，0}，{2，3}，{4，0}，{4，3}，共4个，故选A.
7.答案：A
解析：依题意，知一元二次方程 无实数解，所以，解得-48.答案：A
解析：对于（1)，M={（-5,3)}中只有一个元素（-5，3），N={-5,3}中有两个元素-5，3，故M，N不是相等的集合；对于（2），M={1,-3}，N={3,-1}，集合M和集合N中的元素不同，故M，N不是相等的集合；对于（3）， ，N={0}，M是空集，N中有一个元素0，故M，N不是相等的集合；对于（4），M={π}，N={3.1415},M和N中各有一个元素，但元素不相同，故M，N不是相等的集合；对于（5)，M和N都只有两个元素1，2，所以M和N是相等的集合.故选A.
9.答案：C
解析：因为B= ，且A=B，所以当时，2a+1=5，解得a=2.故选C.
10.答案：D
解析：由题意知，当a=0时，B= ，满足题意；当 时，由 ，可得=1或2，所以的值不可能是3.故选D.
11.答案：B
解析：由题意得：集合B={x| x>a}，AB ，则只需a≤-1，即实数a的取值范围是{a| a≤-1}.
12.答案：3
解析：由题意知,满足题中要求的集合A可以是{1，4}，{2，3}，{1，2，3，4}，共3个。
13.答案：-1
解析：因为M=N，所以 .由集合中元素的互异性，可知 ，解得 ，所以 .
14. 答案：A的子集有，{（0，2）}，{（1，1）}，{（2,0）}，{（0,2），(1，1)}，
{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2)，(1,1)，(2,0)}.A的真子集有，{（0,2）}，{（1，1）}，{（2，0）}，{（0，2），（1，1)}，{（0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}.
解析： A={（x，y）| x + y =2, x N, y N},A={(0，2)，(1，1)，（2,0）}，
A的子集有 ，{（0，2）}，{（1，1）}，{（2,0）}，{（0,2），(1，1)}，
{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2)，(1,1)，(2,0)}.A的真子集有，{（0,2）}，{（1，1）}，{（2，0）}，{（0，2），（1，1)}，{（0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}.
15.答案：（1）{|≤3}；（2）{|3≤≤4}.；（3）.
解析（1）①若N= ，则+1>2-1，即<2，此时 ；
②若，则 ，解得2≤≤3.
综合①②，得实数m的取值范围是{|≤3}.
（2）若 ，则 ，解得3≤≤4，
所以实数m的取值范围是{|3≤≤4}.
（3）若 ，则 ，方程组无解，
即不存在实数使得 .
所以实数的取值范围为 .
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