人教课标版高中数学必修1《集合间的基本关系》课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
名 师 课 件
集合间的基本关系
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一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A．
除了用自然语言表示集合，还能用列举法、描述法表示集合．
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探究一：回顾旧知，提出新问
●活动① 回顾旧知
问题：元素与集合之间的关系应如何表示？(可举例进行说明)
元素与集合间是“∈”或“ ”的关系，如1∈{1，2，3}；0 {1，2，3}等．
●活动② 创设情境，提出问题
对两个数a、b，应有a>b或a知识回顾
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探究二：探究集合间的关系、集合的子集以及集合的性质★▲
●活动① 归纳提炼子集的概念
观察下面4个例子，指出给定两个集合中的元素有什么关系？每个例子中的两个集合又有什么关系呢？
(1)A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5,6}；
(2)C={新华中学高一(2)班全体女生}，
D={新华中学高一(2)班全体学生}；
(3)E＝{x︱x是等边三角形}，F＝{x︱x是三角形}；
(4)G＝{x︱x＞2}，H＝{x︱2x－1≥3}．
我们可以看到，(1)中的集合A中的任何元素都是集合B的元素，(2)中的集合C中的元素都是集合D中的元素，(3)中的集合E的任何元素都是集合F的元素，(4)中的集合G中的任何元素都是集合H中的元素．
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一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)，记作 ，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合Venn(韦恩)图．那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
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●活动② 归纳提炼集合相等的概念
观察下面4个例子，各对集合中，有没有包含关系？
(1)A={1,3,5}，B={5,1,3}；
(2)C={1}，D={x︱x-1=0}；
(3)E＝{x︱x是等腰三角形}，F＝{x︱x是两条边相等的三角形}；
(4)G＝{x︱x＞2}，H＝{x︱2x－1≥3}．
显然，A是B的子集，C是D的子集，E是F的子集，G是H的子集．反过来，B是A的子集，D是C的子集，F是E的子集，H是G的子集．
一般地，如果集合A是集合B的子集( )，且集合B是集合A的子集( )，此时，集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B．
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●活动③ 归纳提炼真子集的概念
问题1：若 ，则集合A与B一定相等吗？
不一定，比如活动②中的四个例子．
问题2：若 ，则可能有A=B，也可能A≠B．当 ，且A≠B时，我们如何进行数学解释？
如果 ，但存在元素 ，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)．
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●活动④ 归纳提炼空集的概念
观察下面2个集合，它们有何共同特点？
(1)
(2)
显然，这两个集合中都没有元素．
我们把不含任何元素的集合叫空集，记作 .
规定：空集是任何集合的子集，即
空集是任何非空集合的真子集，即
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●活动⑤ 类比实数大小关系，归纳子集基本性质
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探究三：识别给定集合的子集，判断给定集合间的关系★▲
●活动① 基础型例题
填写下表，并回答问题
由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数、非空子集及非空真子集个数呢？
【思路点拨】按子集元素个数为标准进行分类．
【解题过程】 的子集只有它本身，子集有1个．
{a}的子集为： ，{a}；子集共2个．
{a,b}的子集为： ，{a}，{b}，{a,b}；子集共4个．
{a,b,c}的子集为： ，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}；子集共8个．
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【答案】
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n－1个真子集，2n－1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n－2个．
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例2 判断下列关系是否正确．
(1){1,2} {1,2,3}； (2){1,2,3} {1,2,4}； (3) {a} {a};
(4) ； (5) ； (6) ．
【思路点拨】通过子集、真子集、集合相等的含义及集合性质做出正确判断．
【解题过程】(1)集合{1,2}中的元素1、2都是集合{1,2,3}的元素，而集合{1,2,3}中的元素3不是集合{1,2}的元素，故{1,2} {1,2,3}正确；
(2)因为 ，所以{1,2,3} {1,2,4}错误；
(3)任何一个集合是它本身的子集，因此 正确；
(4) 中没有任何元素，而{0}中有一个元素，两者不相等，故 ＝{0}错误；
(5)空集是任何非空集合的真子集，因此 {0}正确；
(6)空集是任何集合的子集，因此 正确．
【答案】(1)、(3)、(5)、(6)正确，(2)、(4)错误．
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●活动② 提升型例题
例3 已知集合 ， ，则A与B的关系为________．
【思路点拨】通过列举法和特征性质法两种不同的方法进行分析，均可得到集合A、B之间的关系．
【解题过程】方法一：(列举法)
故A B．
对于集合A，取k=…，0，1，2，3，…，得A={…， ， ， ， ，…}．
对于集合B，取k=…，0，1，2，3，4，5，…，
得B={…，0， ，1， ，2， ，…}．
方法二：(特征性质法)
集合A： ，分子为奇数．
集合B： ，分子为整数．
故A B．
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例4 设集合 ， 且 ，求实数k的取值范围．
【思路点拨】关注真子集的含义，结合图形解决．
【解题过程】因为 ，所以 或 ．
当 时，有 ，解得 ．
当 时，有 解得 ．
综上， 或 ．
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●活动③ 探究型例题
例5 已知集合 ， ，是否存在实数x，使得集合B是A的子集？若存在，求出A，B，若不存在，说明理由．
【思路点拨】结合集合的确定性、互异性、无序性分清况讨论x的值和集合A、B．
【解题过程】因为B A，所以x+2=3或 ．
当x+2=3，即x=1时，A={1,3,1}不满足互异性．
当 ，即x=2或x=-1．
若x=2时，A={1,3,4}，B={1,4}，满足B A．
若x=-1时，A={1,3,1}不满足互异性．
综上，存在x=2使得B A．
此时，A={1,3,4}，B={1,4}．
【答案】存在x=2使得B A．此时，A={1,3,4}，B={1,4}．
知识梳理
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（4）把不含任何元素的集合叫空集，记作 .
（1）一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)，记作 ，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
（2）如果集合A是集合B的子集( )，且集合B是集合A的子集( )，此时，集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B ．
（3）如果 ，但存在元素 ，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)．
（5）空集是任何集合的子集，即 ；空集是任何集合的真子集，即
A；任何一个集合都是它自己的子集，即 ; 对于集合A、B、C，如果 且 ，那么 .
重难点突破
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(1)元素与集合间的关系用“∈”、“ ”来表示，集合与集合间的关系用“ ”、“ ”、“=”来表示．
(2)集合与集合间的关系涉及到含参数问题时，要注意分类讨论，并能用元素的互异性进行检验．
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配套课后作业：
《集合间的基本关系》基础型
《集合间的基本关系》能力型
《集合间的基本关系》探究型
《集合间的基本关系》自助餐