2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.3诱导公式 课件

(共18张PPT)
第五章三角函数
5.3诱导公式
2021
01
复习回顾
诱导公式的推导
诱导公式的应用
02
03
CONTENTS
目录
复习回顾
思考: 诱导公式一的内容是什么？它的作用是什么？
P(x,y)
O
x
α
y
sin(α+2kπ)=sinα
cos(α+2kπ)=cosα
tan(α+2kπ)=tanα
圆的最重要的性质是对称性，我们把角放在圆、坐标系中研究，由对称性会有什么结论呢？
01
诱导公式的推导
诱导公式二
在单位圆中，作P1关于原点的对称点P2，
以OP2为终边的角β与角α有什么关系？
角β，α的三角函数值之间有什么关系？
P1(x,y)
O
x
α
y
P2( , )
β
sinα=y
cosα=x
sinβ=-y
cosβ=-x
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
β=π+α
诱导公式三
在单位圆中，作P1关于x轴的对称点P3，
以OP3为终边的角β与角α有什么关系？
角β，α的三角函数值之间有什么关系？
β
sinα=y
cosα=x
sinβ=-y
cosβ=x
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
β=-α
P1(x,y)
O
x
α
y
P3( , )
诱导公式四
在单位圆中，作P1关于y轴的对称点P4，
以OP4为终边的角β与角α有什么关系？
角β，α的三角函数值之间有什么关系？
β
sinα=y
cosα=x
sinβ=y
cosβ=-x
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)=- tanα
β=π-α
P1(x,y)
O
x
α
y
P4( , )
诱导公式五
在单位圆中，作P1关于y=x的对称点P5，
以OP5为终边的角β与角α有什么关系？
角β，α的三角函数值之间有什么关系？
sinα=y
cosα=x
sinβ=x
cosβ=y
sin( -α)=cosα
cos( -α)= sinα
tan( -α)=cotα
P1(x,y)
O
x
α
y
P5( , )
y=x
诱导公式六
在单位圆中，作P5关于y轴的对称点P6，
以OP6为终边的角β与角α有什么关系？
角β，α的三角函数值之间有什么关系？
sinα=y
cosα=x
sinβ=x
cosβ=-y
sin( +α)=cosα
cos( +α)= -sinα
tan( +α)=-cotα
P1(x,y)
O
x
α
y
P5( y,x )
y=x
P6( , )
归纳总结
记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.
利用诱导公式一～六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的
三角函数
用公式一
或公式三
0~2π的角
的三角函数
用公式二，四
或公式五，六
锐角的
三角函数
用公式一
负化正、大化小；小化锐，锐求值.
任意正角的
三角函数
02
诱导公式的应用
1.给角求值问题
2.化简求值问题
方法技巧
3.给值求值问题
Thanks.