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18.1.1 平行四边形的性质（2）教案
课题 18.1.1 平行四边形的性质（2） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.
重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。
难点 综合运用平行四边形的性质，让学生体会几何学习中观察、测量、猜测、推理、归纳、证明的步骤。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 如图，在□ABCD中，连结AC、BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,∴ △AOD≌△COB（ASA）,∴ OA=OC，OB=OD. 思考自议观察、测量、猜测、推理、归纳的探索。经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程。 体会几何学习中观察、测量、猜测、推理、归纳、证明的步骤。
讲授新课 提炼概念平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.三、典例精讲例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.解：合理.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。 渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.
课堂检测 四、巩固训练1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角和为360度 D、外角和为360度B2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值 范围是 ( ) A. 24课堂小结
老二
老大
老三
老四
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人教版 八年级下
18.1.1 平行四边形的性质（2）
新知导入
情境引入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么
新知导入
合作学习
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD中，连结AC、BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
证一证
提炼概念
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
典例精讲
归纳概念
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
解：合理.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
还可结合全等来证哟.
归纳：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
课堂练习
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是
（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为360度 D、外角和为360度
B
2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值
范围是 ( )
B
C
D
A
O
C
A. 24C.73.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于
点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .
4. 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，
则AB＝CD＝17.5cm, AD＝BC＝12.5cm.
5.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
B
M
C
●
D
A
O
解：如图所示．
6.如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点 O，且
AB≠AD，过点O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE
的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.
∵OE⊥BD，
∴BE=DE.
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为
2×(BC+CD)=20．
课堂总结
平行四边形对角线的性质
平行四边形对角线互相平分
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等
作业布置
教材课后配套作业题。
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18.1.1 平行四边形的性质（2）学案
课题 18.1.1 平行四边形的性质（2） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（重点）2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.
重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。
难点 综合运用平行四边形的性质，让学生体会几何学习中观察、测量、猜测、推理、归纳、证明的步骤。
教学过程
导入新课 【引入思考】一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 如图，在□ABCD中，连结AC、BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
新知讲解 提炼概念平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.典例精讲 例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.
课堂练习 巩固训练1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角和为360度 D、外角和为360度2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值 范围是 ( ) A. 24课堂小结 小
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