2021-2022学年人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积 同步练习（word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 同步练习
一、选择题
1．如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的直径，为半圆的中点，为弧上一动点，连接并延长，作于点，若点从点运动到点，则点运动的路径长为（ ）
A． B． C． D．4
3．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点按顺时针方向旋转45°后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，内切于边长为2的正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形ABCD的边长为8，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． B．2 C． D．1
6．如图，把直径为的圆形车轮（）在水平地面上沿直线l无滑动地滚动一周，设初始位置的最低点为P，则下列说法错误的是（ ）
A．当点P离地面最高时，圆心O运动的路径的长为
B．当点P再次回到最低点时，圆心O运动的路径的长为
C．当点P第一次到达距离地面的高度时，圆心O运动的路径的长为
D．当点P第二次到达距离地面的高度时，圆心O运动的路径的长为
7．如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．135°
8．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是____________m．（结果用π表示）
12．如图，AC的半圆O的一条弦，将弧AC沿弦AC为折线折叠后过圆心O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为 ___．
13．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是______m．
14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为_______．
15．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为________．
三、解答题
16．已知，如图，在△ABC 中，AB＝AC，以腰 AB 为直径作半圆 O，分别交 BC，AC 于点 D、E．
（1）求证：BD＝DC；
（2）若∠BAC＝40°，AB＝AC＝8，求弧 的长．
17．如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径，连接，，作，垂足为E，交于点F．
（1）求证：．
（2）求阴影部分的面积（结果保留和根号）
18．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．
19．如图，在正方形网格中，的4个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为、、，将绕着点A逆时针旋转得到．
（1）画出；
（2）求点C走过的路线长．
20．如图，在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，将绕着点顺时针旋转得，其中点的对应点为点．
（1）请画出旋转后的，并写出的坐标；
（2）求出在旋转过程中点所走过的路径长．（结果保留）
21．如图，在△ABC中，AB＝AC．以BC为直径画圆O分别交AB，AC于点D，E．
（1）求证：BD＝CE；
（2）当△ABC中，∠B＝70°且BC＝12时，求的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积．
23．如图1所示，在中，，，P是BC边上一点（不与B、C点重合），将线段AP绕点A逆时针旋转得到扇形PAQ．
（1）求证：
（2）当BC与扇形PAQ相切时，求BQ的长；
（3）如图2，若，求阴影部分的图形的周长．（结果不求近似值）
【参考答案】
1．D 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A
11．（3π+50）50+3π）
12．2
13．
14．
15．
16．（1）连接BE，AD，
∵AB 为直径，
∴，
∴，
又∵AB＝AC，
∴AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC；
（2）连接OE，
∵∠BAC＝40°，，
∴，
∴，
又∵AB＝AC＝8，
∴，
∴．
17．（1）证明：连接OD，OC，
∵C、D是半圆O上的三等分点，
∴，度数都是60°，
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，
∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，
∴∠DAC=∠ADE=30°，
∴AF=DF；
（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，
∵OA=OD，AB=8，
∴△AOD是等边三角形，OA=4，
∵DE⊥AO，OA=4，∠ADE=30°，
∴AE=2，DE==，
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=．
18．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵DF是圆O 的直径，
∴∠DCF＝90°，
∵FC∥OA，
∴∠DGO＝∠DCF＝90°，
∴DC⊥OE，
∴DG＝CD＝×6＝3，
∵OD＝OC，
∴∠DOG＝∠COG，
∵OA＝OB，AC＝CB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠AOC＝∠BOC＝×180°＝60°，∠ODG＝30°，
∴OD=2OG，
在Rt△ODG中，
，
OG＝，OD＝2，
∴S阴影＝S扇形ODE﹣S△DOG＝﹣××3＝2π﹣．
19．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由题意得：，，
∴的长．
20．解：（1）如图，△A1B1C为所作，；
（2）CA＝，
所以在旋转过程中点A所走过的路程长＝．
21．解：（1）证明：如图1，连接CD和BE，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠BCD＝∠CBE，
∴，
∴BD＝CE．
（2）解：如图2，连接OD、OE，
∵AB＝AC，∠B＝70°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠DOC＝140°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE＝70°，
∴∠COE＝40°，
∴∠DOE＝100°，
∵BC＝12，
∴⊙O的半径为6，
∴的长＝＝π．
22．（1）证明：连接OC，OE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BE＝ED，
∴DE＝EC＝BE，
∵OC＝OB，OE＝OE，
∴△OCE≌△OBE（SSS），
∴∠OCE＝∠OBE，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠ABD＝90°，
∴∠OCE＝∠ABD＝90°，
∴OC⊥CE，
∴EC是⊙O的切线；
（2）∵OA＝OB，BE＝DE，
∴AD∥OE，
∴∠D＝∠OEB，
∵∠D＝30°，
∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴BE＝=2．
∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2××2×2＝4，
∴阴影部分面积为S四边形OBEC﹣S扇形BOC＝4﹣＝4﹣．
23．解：（1）∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴（SAS）；
（2）如图所示，当BC与扇形PAQ相切时，P为切点，则于P点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴阴部部分图形的周长．