新人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系

课件32张PPT。24.2与圆有关的位置关系点和圆的位置关系问题:如图是射击靶的示意图,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?把实际问题转化为数学问题:靶上有圆,这些圆圆心相同,半径不同,称为同心圆.击中的位置看作一些点,点的不同位置决定了环数 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ ABCO 如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，
B点在圆上，C点在圆外，那么点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r．　　反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 OA＜r OB=r OC＞rO设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d＜r d=r d＞rdOOO位置关系数量关系练一练 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。圆内圆上圆外圆上＜6≤6圆外的点圆内的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？O 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以点A为圆心，以3为半径作圆，请判断：
（1）C点与⊙A的位置关系；
（2）B点与⊙A的位置关系；
方法点拨：要判定一个点是否在圆上、圆外、圆内，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可.BCAD∟453例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。上外上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
A 在⊙O内 B 在⊙O 外 C在⊙O 上 D不能确定cPP′ 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●A 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离知识回顾1、到线段的两个端点距离相等的点在 。线段的垂直平分线上2、如图：四边形ABCD叫作⊙O的 ， ⊙O叫作四边形的 。外接圆内接四边形 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.不在同一条直线上的三点确定一个圆．·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．做法1.分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即1、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？ 2、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●O 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外. 1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形√××√B（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的；
(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定1. 四点在一条直线上不能作圆；3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；·2cm3cm1、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O本节练习2、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？3、经过四个点是不是一定能作圆？举例说明。
练习 唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江西省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有什么方法使得它能“破镜重圆”呢？ 知识应用 如何解决“破镜重圆”的问题：圆心一定在弦的垂直平分线上 补充：你强,我更强!
1. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.作业：课本P93页1、2、3题 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？24.2与圆有关的位置关系点和圆的位置关系再 见