人教版数学九年级上册24.4 弧长和扇形面积练习（word版、含解析）

人教版数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积》练习
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.图是一把扇形书法纸扇，图是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则的长为
A. B. C. D.
2.如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长是，制作个这样的烟囱帽至少需要铁皮
A. B. C. D.
3.扇形的半径为，扇形的面积，则该扇形的圆心角为
A. B. C. D.
4.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径为，高为，则这个圆锥漏斗的侧面积是
A. B. C. D.
5.若扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是
A. B. C. D.
6.如图，在边长为的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
7.如图，已知点、是以为直径的半圆的三等分点，的长为，连接、，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
8.如图所示，点，，对应的刻度分别为，，，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为
A. B. C. D.
9.如图，菱形中，，，以为直径的交于点，则劣弧的长为
A. B. C. D.
10.如图，在图所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图所示的一个圆锥模型．设圆的半径为，扇形的半径为，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为
A. B. C. D.
11.如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为
A. B. C. D.
12.如图，，是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为，，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
13.在中，为锐角，分别以，为直径作半圆，过点，，作弧，如图所示．若，，图中两个新月形面积分别为，，两个弓形面积分别为，，，则的值是
A. B. C. D.
14.如图，已知的半径是，点、、在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为
A. B. C. D.
15.如图，正方形的边长为，分别以正方形的三条边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.如图，等边三角形中，将边逐渐变成以为半径的，其他两边的长度不变，则扇形圆心角的度数为 ______.
17.如图，在正方形中，分别以、为圆心，为半径画弧，分别交对角线于点、，连接、若，则图中阴影部分的面积为 ______结果保留
18.如图，圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 ______.
19.如图，，，两两不相交，且半径都等于，则图中三个扇形即阴影部分的面积之和为 ______结果保留
20.的圆心角所对的弧长为，则此弧所在圆的半径为 ______.
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.如图，点，是半圆上的三等分点，直径，连接，，作，垂足为，交于点
求证：
求阴影部分的面积结果保留和根号
22.如下个图形中，长方形的长都为，宽都为

先通过计算，然后判断个图形中灰色部分面积的大小有什么关系取？
若长方形的长都为，宽都为，则用代数式表示图形中灰色部分面积．
23.如图，两个相邻的正方形边长分别为、，求图中阴影部分的面积；
如图，将的长方形，分割成八个小正方形，每个小正方形边长为，如图所示画弧，求图中阴影部分的面积.
24.如图，半圆的直径，将半圆绕点顺针旋转得到半圆，与交于点．

求的长；
求图中阴影部分的面积结果保留
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：的长为，贴纸部分的宽为，
，
又和的夹角为，
的长为：
故选：
先求出，再根据弧长公式计算即可．
此题主要考查了弧长的计算，掌握弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为是解答该题的关键．
2.【答案】D;
【解析】解：根据题意，圆锥的侧面积为：，
所以个这样的烟囱帽至少需要铁皮的面积为：
故选：
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后把圆锥的侧面积乘以即可．
此题主要考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
3.【答案】C;
【解析】解：设扇形的圆心角是，
根据题意可知：即
解得
故选：
设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．
此题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解答该题的关键，此题难度不大．
4.【答案】C;
【解析】解：，，
，
这个圆锥漏斗的侧面积
故选：
先利用勾股定理计算出，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可．
此题主要考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5.【答案】B;
【解析】解：一个扇形的半径长为，且圆心角为，
此扇形的弧长为
故选：
根据弧长的公式列式计算即可．
此题主要考查了弧长公式，熟记弧长公式是解答该题的关键．
6.【答案】C;
【解析】解：连接，如图所示：
是边上的中点，
，
是等边三角形，
，，
，
阴影部分的面积
故选：
首先求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式即可求解．
此题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；由三角函数求出是解决问题的关键．
7.【答案】B;
【解析】解：连接，
点是以为直径的半圆的三等分点，
，
的长为，
，
，
，
，，
，
故选：
连接，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到，根据弧长公式求得半径，利用勾股定理求出、，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
此题主要考查的是扇形面积计算，弧长的计算，掌握勾股定理、扇形面积公式是解答该题的关键．
8.【答案】D;
【解析】解：由题意，知，，
由旋转的性质，得
在中，

扇形的面积为
即线段扫过的图形的面积为
故选：
求线段扫过的图形的面积，即求扇形的面积．
此题主要考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．
9.【答案】B;
【解析】解：连接，如图所示：

四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
劣弧的长；
故选：
连接，由菱形的性质得出，，得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再由弧长公式即可得出答案．
此题主要考查了弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
10.【答案】D;
【解析】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以，
化简得
故选：
根据弧长公式计算．
圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
11.【答案】B;
【解析】解：设圆锥的底面的半径为，则，，
根据题意得，
解得，
所以
故选：
设圆锥的底面的半径为，则，，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程求出，然后计算即可．
此题主要考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
12.【答案】C;
【解析】解：连接，，，，
，是半圆弧的三等分点，
，
，
，
弧的长为，
，
解得：，
，
，
，
，
和同底等高，
和面积相等，
图中阴影部分的面积为：
故选：
首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出，的长，利用图中阴影部分的面积求出即可．
此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出和面积相等是解题关键．
13.【答案】D;
【解析】解：，，
，，
，

，
故选：
首先根据、的长求得和的值，然后两值相减即可求得结论．
此题主要考查了圆的认识，解答该题的关键是正确的表示出和的值．
14.【答案】C;
【解析】解：连接和交于点，如图所示：

圆的半径为，
，
又四边形是菱形，
，，
在中利用勾股定理可知：，，
，
，，
，
，
则图中阴影部分面积为，
故选：．
连接和交于点，根据菱形及直角三角形的性质先求出的长及的度数，然后求出菱形及扇形的面积，则由可得答案．
该题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积、是两条对角线的长度；扇形的面积，有一定的难度．
15.【答案】D;
【解析】解：如图，设三个半圆交于，
连接、，
则是等腰直角三角形，
正方形的边长为，
半圆的半径为，
则，，
图中阴影部分的面积
，
故选：
如图，设三个半圆交于，连接、，得到是等腰直角三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
此题主要考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得是等腰直角三角形是解答该题的关键．
16.【答案】;
【解析】设的度数大小由变为，
则，由，
解得，，
故答案为：
设的度数为，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可．
此题主要考查的是弧长的计算和等边三角形的性质，掌握弧长的计算公式是解答该题的关键．
17.【答案】π-4+2;
【解析】解：如图，连接交于点

四边形是正方形，
，，
，，
根据对称性可知，


故答案为：
如图，连接交于点根据，求解即可．
此题主要考查扇形的面积，正方形的性质，勾股定理等知识，解答该题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．
18.【答案】120°;
【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是度．则，
解得：
故答案为：
根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
19.【答案】2π;
【解析】解：三个扇形的半径都是，
而三个圆心角的和是，
图中的三个扇形即三个阴影部分的面积之和为
故答案为：
】根据三个扇形的半径都是，由扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．
20.【答案】;
【解析】解：根据弧长的公式，
，

故答案为：
根据弧长的公式计算即可．
此题主要考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式是解答该题的关键．
21.【答案】（1）证明：连接OD，OC，

∵C、D是半圆O上的三等分点，
∴==，
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，
∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，
∴∠DAC=∠ADE=30°，
∴AF=DF；

（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，
∵OA=OD，AB=8，
∴△AOD是等边三角形，OA=4，
∵DE⊥AO，
∴DE=2，
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-×42=π-4．;
【解析】
连接，，根据已知条件得到，根据圆周角定理得到，于是得到结论；
由知，，推出是等边三角形，，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
此题主要考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答该题的关键．
22.【答案】解：（1）S1=2×4-π×22=8-2π（c）；
S2=2×4-2π×12=8-2π（c）；
S3=2×4-8π×（）2=8-2π（c）；
∴S1=S2=S3．
（2）若长方形的长都为a cm，宽都为b cm，则用代数式表示图形中灰色部分面积为：ab-πb;
【解析】
第一个的灰色部分面积是长方形与半圆的差；第二个为长方形与两个小圆的差；第三个为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论．
根据的证明，得出规律即可得到结论．
此题主要考查了长方形与圆的面积公式，灰色部分面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用．
23.【答案】解：（1）阴影部分的面积为：S=△ABG面积-△ABH面积=14-8=6．

（2）左侧阴影面积为：

S左=2×3-（2×2-π×22）-π×22=2，
或连接BG、EF，得S左=平行四边形BEFG的面积=2，
右侧阴影面积为：S右=1×2-π×12=2-π，
故图2中，阴影部分面积为4-π．;
【解析】
面积面积，求解即可．
利用分割法求解或连接、，得平行四边形的面积，右侧阴影面积为：，由此可得结论．
此题主要考查作图应用与设计作图，扇形的面积等知识，解答该题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：，
，，是等腰直角三角形，，阴影部分面积为：
;
【解析】该题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答该题的关键是根据旋转的性质得出．
先根据题意判断出是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出的长，进而可得出的长；
根据直接进行计算即可．