人教版数学七年级下册5.2.1平行线课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
人教版 · 数学· 七年级（下）
第5章 相交线与平行线
5.2.1 平行线
1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。
2.学会用三角尺、量角器画平行线。
3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力。
学习目标
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
新知一 平行线的定义及表示
合作探究
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.
平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？
在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
平行线的概念
a
b
c
我们通常用“//”表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b ” 　
平行线的表示法：
同一平面内两直线的位置关系：
平行
相交
垂直
相交但不垂直
a
b
a⊥b
a ∥b
a
b
b
a
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.
例 下列说法正确的是( )
A.两条不相交的直线一定相互平行
B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交
C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行
D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
B
典例精析 平行线的识别
下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
√
×
×
√
巩固新知
一、放
二、靠
三、推
四、画
B
A
新知二 平行线的画法
“推平行线法”：
合作探究
●
一放
二靠
三推
四画
怎样画平行线？动手画一画吧！
这种方法你会了吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行.
P
B
A
A
B
P
例 如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.
C
D
解：如图所示：
典例精析 按要求作出平行线
PD就是所要画的直线.
A
B
P
如图，在△ABC 中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线.
C
E
解：PE就是所要画的直线.
巩固新知
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条.
1条.
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条.
平行.
你能对这些情况进行归纳总结吗？
新知三 平行公理及其推论
合作探究
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
温馨提示:
(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.
几何语言：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
∵a//c , c//b,
∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
例 下列说法中，正确的是(　　)
（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（3）一条直线的平行线有且只有一条；
（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（1）（3） D.（2）（4）
典例精析 平行公理及其推论的应用
D
×
√
×
√
若AB∥CD，AB∥EF，则__________. 如图所示，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是___________________________________________________
CD∥EF
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
巩固新知
1．(4分)下列说法正确的是( )
A．同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线
B．同一平面内，两条平行线只有一个公共点
C．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．两条不相交的直线叫做平行线
C
课堂练习
2．(5分)同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，指出其对应的位置关系．
(1)若直线AB与直线CD没有公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为________；
(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为__________．
平行
相交
3．(5分)在同一平面内，下列说法中，错误的是( )
A.过两点有且只有一条直线
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B
4．(5分)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是__________________________________________________．
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5．(8分)如图，P，Q分别是直线EF外两点．
(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；
(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
解：(1)如图
(2)AB∥CD
理由：因为AB∥EF，CD∥EF，
所以AB∥CD
6．(10分)如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？
解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB
【综合运用】
7．(12分)如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图①)，也可以把一个平面分成4部分(如图②)，若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？(本题只考虑在同一平面内的情况)
解：可以把平面分成4部分或7部分或6部分，如图
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线互相平行.
2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理的推论
平行公理
定义
归纳新知
1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
D
课后练习
2．如图所示，下列结论中不正确的是( )
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
A
3．以下两条直线互相垂直的是( )
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的所有邻补角都相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补．
A．①③ B．①②③
C．②③④ D．①②③④
D
4．(杭州中考)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，
则( )
A．AM＞AN B．AM≥AN
C．AM＜AN D．AM≤AN
D
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数；
(2)OP平分∠EOF吗？为什么？
6．(遵义中考)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是( )
A．74° B．76° C．84° D．86°
B
7．(聊城中考)如图，直线AB∥EF，C是直线AB上一点，D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )
A．110° B．115° C．120° D．125°
C
8．如图，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是________________________________．(填一个即可)
∠ABD＝∠EBD(答案不唯一)
9．如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？
解：平行．
理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.∵∠1＝∠2，∴∠AEF－∠1＝∠EFD－∠2，即∠GEF＝∠HFE.∴EG∥HF
10．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.
(1)求证：AB∥CD；
(2)求∠BCD的度数．
解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠EAB.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EAB.∴AB∥CD
(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.又∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠3＝25°
11．如图，已知：点A，B，C在一条直线上．
(1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：___________________________．
结论：________________________；
①AD∥BE；②∠1＝∠2
③∠A＝∠E
(2)证明你所构建的是真命题．
证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E
再见