人教版数学七年级下册第五章5.2.1平行线课件(共57张PPT)

(共57张PPT)
第五章
5.2.1 平行线
人教版数学七年级下册
看一看，它们有什么共同之处？
扶手
双杠
铁轨
不相交
导入新知
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系.
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容.
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线.
4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．
学习目标
1
知识点
平行线
什么是平行线？
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内、
注意
平行线体现三点：
不相交、
两条直线.
在同一平面内
不相交
两条直线
合作探究
平行在生活中的 应用
如果两根铁轨之间的宽度不相等，又会有什么现象发生？
请你想象，手扶电梯左右扶手之间的宽度如果不相等，会出现什么情况？
教室里能找到平行线吗？
我们通常用“//”表示平行.
平行线的表示：
C
D
B
A
m
n
AB ∥ CD
记作:
m ∥ n
记作:
·
·
·
·
例1 判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)不相交的两条直线是平行线；
(2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线．
导引：(1)没有强调两条直线在同一平面内；
(2)两条线段平行应该是这两条线段所在的直线
平行．
解：(1)不正确；
理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”
这一条件．
(2)不正确；
理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”，
而不是“线段”．
平行线的定义有三个特征：
一是在同一平面内；
二是不相交；
三是都是直线；三者缺一不可．
新知小结
例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪
些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表
示出来．
导引：根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形
可解此题．
合作探究
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，
记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.
与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，
记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
找平行线要注意两点：
(1)在同一平面内；
(2)不相交(无限延伸)．
新知小结
1
下列生活实例中，属于平行线的有(　　)
①交通路口的斑马线；②黑板的上下边；
③百米直跑道的两边．
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
A
巩固新知
2
下列说法中，正确的有(　　)
①在同一平面内不相交的两条线段必平行；
②在同一平面内不相交的两条直线必平行；
③在同一平面内不平行的两条线段必相交；
④在同一平面内不平行的两条直线必相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有
(　　)
A．1个或2个或3个
B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个
D．以上都不对
3
B
如图，在长方体的各条棱中，与AB平行的有____________________，与AB相交的有__________________，与AB既不平行又不相交的有________________________．
4
CD、A1B1、C1D1
A1A、B1B、AD、BC
A1D1、B1C1、D1D、C1C
2
知识点
画平行线
你会画平行线吗？
你能在方格纸中画出平行线吗？
b
a
d
c
n
m
t
合作探究
一放
二靠
三移
四画
画出这条直线的平行线
过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
一落：把三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；
三移：把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；
四画：沿三角尺的一边画直线．此直线即为已知直
线的平行线．
例3 如图，过P点作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥
AC交AB于M.
导引：过直线外一点画已知
直线的平行线，要按一
“落”，二“靠”，三“移”，
四“画”的步骤进行．　
解：如图.
A
B
C
P
注意“移”时经过点的边是三角尺落在已知直
线上的那一边，而不是任意一边，利用直尺和三角
尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图
的基本技能之一．
新知小结
例4 如图，在下面的网格中经过点C画与线段AB
平行的直线 l1，再经过点B画一条与线段AB
垂直的直线 l2.
解：如图.
合作探究
网格中作直线的平行线或垂线时，不需要借
助尺规，直接根据网格的特点作图即可．
新知小结
1
读下列语句，并画出图形：
(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与
直线AB平行；
(2)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD
外的一点，直线EF经过点 P且与直线AB平行，
与直线CD相交于点E.
巩固新知
解：(1)如图(1)所示．
(2)如图(2)所示．
(1)
(2)
在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB.
2
解：略.
3
知识点
平行线的基本事实1：确定性
经过点C可以画几条直
线与直线AB平行？
A
B
a
b
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
(3) 通过画图，你发
现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
C
D
合作探究
例5 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行．其中正确的有(　　)
A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；
一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
C
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住
相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要
在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
新知小结
如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平
行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，
理由是___________________________________
_____________．
1
相交
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
巩固新知
已知直线AB和一点P，过点P画直线AB的平行线，可画(　　)
A．1条 B．0条
C．1条或0条 D．无数条
2
C
在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是(　　)
A．平行　　 B．相交　　
C．重合　　 D．以上都有可能
3
B
4
知识点
平行线的基本事实2：传递性
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行．简称：同平行于
第三条直线的两直线平行．
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.
平行公理的推论：可用来判定两直线平行．
合作探究
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过
P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等
于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线
的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°,
可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
解：(1)画出的射线PM,PN,如上页图.
(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC，
所以直线PM∥BC,直线PN∥BC.
所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一
点有且只有一条直线与这条直线平行)，
即点M, P, N在同一条直线上.所以∠MPN＝180°.
本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转
化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题
转化为利用有关平行线的基本事实说明直线PM与直
线PN是同一条直线．
新知小结
三条直线l1，l2，l3，若l1∥l3，l2∥l3，则l1与l2的位置关系是(　　)
A．l1与l2相交 　　　
B．l1与l2平行
C．l1与l2相交或l1与l2平行 　　　
D．无法确定
1
B
巩固新知
下列说法中，错误的有(　　)
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2
B
1. 平行线的定义及平面内两直线的位置关系
平行线的定义包含缺一不可的三个条件：
①在同一平面内；②不相交；③都是直线．
2. 平行线的画法
一落、二靠、三移、四画
1
知识小结
归纳新知
3. 平行线的基本事实及其推论
(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性；
(2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，
不可能有平行线．
4. 平行线具有传递性.
下列说法正确的是(　　)
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行
D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
2
易错小结
D
对平行线定义的理解要抓住三个关键要素：“同一平面内”“不相交”“直线”，本题易错之处在于理解平行线定义时，容易只关注其中一个或两个条件而导致判断错误．
易错点：对平行线的定义理解不透彻而出错.
在同一平面内
不相交
都是直线
课后练习
相交和平行
【答案】A
C
直线l　
靠
移
画
互相垂直　
　　　　
D
平行
平行
b∥c　
　　　
A
【答案】C
∥
如果两条直线都与第
三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
经过直线外一点，有且只有
一条直线与这条直线平行
∥
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行
再见