二元一次不等式（组）与平面区域
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课件24张PPT。二元一次不等式（组） 与平面区域问题
在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方x+y-1=0想一想？直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律自主探究正负1、点集{(x,y)|x+y-1>0}
表示直线x +y－1=0
右上方的平面区域；
2、点集{(x,y)|x+y-1<0}
表示直线x +y－1=0
左下方的平面区域。
3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域例1、画出 x+4y<4 表示的平面区域（1）x +4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0例2、画出不等式组表示的平面区域。 题型二：画二元一次不等式组表示的区域xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3 能力提升如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：( )B题型三：综合应用变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？例4 、要将两种大小不同的钢板截成A．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，请用数学关系式和图形表示上述要求。钢板类型规格类型题型四：实际问题中的应用解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则0246810121416182022242628246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=27图形表示如右例5、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?把有关数据列表表示如下:≤821所需时间≤1240B种配件≤1604A种配件
资源限额
乙产品
(1件)
甲产品
(1件)资 源消 耗 量产品简单的线性规划问题设甲、乙两种产品分别生产x、y件. 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知
条件可得二元一次不等式组：简单的线性规划问题 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知
条件可得二元一次不等式组：简单的线性规划问题 若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 设生产甲产品 件，乙产品 件时，工厂获得
的利润为 ，则 .M简单的线性规划问题ABN线性约
束条件线性目
标函数简单的线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.可行域可行解最优解简单的线性规划问题由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得
最大值或最小值的可
行解叫做线性规划问
题的最优解. 满足线性约束条
件的解 叫做
可行解.N简单的线性规划问题 在线性约束条件 下，求（1）目标函数 的最大值；
（2）目标函数 的最大值和最小值.AB 求z=2x-y最大值与最小值 。
设x,y满足约束条件：①作可行域③因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=2×2+1=5；
在B（-1，-1）处取得最小值，
即Zmin=2×（-1）-（-1）=-1。②由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.④综上,z最大值为5；z最小值为-1.解：y=2xP(-3,-1)4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)
在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的右上方（3）点在直线的左下方x+y-1=0想一想？直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律自主探究正负1、点集{(x,y)|x+y-1>0}
表示直线x +y－1=0
右上方的平面区域；
2、点集{(x,y)|x+y-1<0}
表示直线x +y－1=0
左下方的平面区域。
3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：典例精析题型一：画二元一次不等式表示的区域例1、画出 x+4y<4 表示的平面区域（1）x +4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0例2、画出不等式组表示的平面区域。 题型二：画二元一次不等式组表示的区域xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3 能力提升如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：( )B题型三：综合应用变式:若在同侧，m的范围又是什么呢？例4 、要将两种大小不同的钢板截成A．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，请用数学关系式和图形表示上述要求。钢板类型规格类型题型四：实际问题中的应用解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则0246810121416182022242628246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=27图形表示如右例5、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?把有关数据列表表示如下:≤821所需时间≤1240B种配件≤1604A种配件
资源限额
乙产品
(1件)
甲产品
(1件)资 源消 耗 量产品简单的线性规划问题设甲、乙两种产品分别生产x、y件. 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知
条件可得二元一次不等式组：简单的线性规划问题 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知
条件可得二元一次不等式组：简单的线性规划问题 若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 设生产甲产品 件，乙产品 件时，工厂获得
的利润为 ，则 .M简单的线性规划问题ABN线性约
束条件线性目
标函数简单的线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.可行域可行解最优解简单的线性规划问题由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得
最大值或最小值的可
行解叫做线性规划问
题的最优解. 满足线性约束条
件的解 叫做
可行解.N简单的线性规划问题 在线性约束条件 下，求（1）目标函数 的最大值；
（2）目标函数 的最大值和最小值.AB 求z=2x-y最大值与最小值 。
设x,y满足约束条件：①作可行域③因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=2×2+1=5；
在B（-1，-1）处取得最小值，
即Zmin=2×（-1）-（-1）=-1。②由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值.④综上,z最大值为5；z最小值为-1.解：y=2xP(-3,-1)4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0P(-3,-1)x+2y-3=0X-2y+7=04x-3y-12=0P(-3,-1)Q(x,y)