沪科版数学九年级上册 第23章解直角三角形复习课教学设计

第23章 解直角三角形复习课教学设计
教材分析
锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的, 在学习概念之后又用于解直角三角形, 不仅是知识的循环, 还突显出三角函数在实际测量中的重要作用, 在把实际问题转化为数学问题之后,运用解直角三角形的知识来解决的.
教学目标
1．知识与能力
引导学生回忆一些基本概念，使他们能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形各元素间的关系，并能用解直角三角形的相关知识解决实际问题。
2．过程与方法
逐步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生数学应用的能力。
3．情感、态度与价值观
培养学生自主探究与合作交流的能力和意识，在实际问题中培养学生爱国、爱家乡情感，让学生树立正确人生观。
考纲要求
解直角三角形的相关知识是近几年我省中考命题的热点之一，考查的知识点是直角三角形的边、角之间的关系，会用直角三角形知识解决简单的实际问题，预计2017年还会以解直角三角形实际应用题为考查点。
学情介绍
学生已经复习了锐角三角形函数、特殊角的三角函数值及解直角三角形。这里主要是通过实际问题进一步加深学生对一些基本概念的理解，让学生把实际问题转化为数学问题并通过图形反映出问题中的已知与未知的关系，从而找到解决问题的方法。
教学重点
引导学生将某些实际问题中的数量关系转化直角三角形中元素之间的关系，从而通过解直角三角形来解决实际问题。
教学难点
如何将实际问题转化为数学问题
教学过程
一、引入
图片上的风景大家熟悉吗？想知道怎么测得“天柱山”的高度吗？这节课复习的内容能帮助同学们解决这个问题！
二、 “学”生比赛
1．斜坡长为12米，坡高6米，则坡角是 °，坡度（坡比）是 。
(
北
东
C
A
B
)2．由A测得B的仰角为36°，那么由B测A的俯角为 。
3．一船向东航行，上午9：00到灯塔C的西南60nmile的点A处，上午10：00到达灯塔C的正南点处，求A、B两点间的距离。
三、回顾课“标”
概念一：坡角、坡度（坡比）
坡角是坡面与水平面的夹角，通常用α表示，坡度是坡面上一点的铅直高度h与水平宽度L之比，通常用i表示，即，。
概念二：仰角、俯角
视线与水平线所夹的角中，视线在水平线以上，与水平线所夹的角叫仰角；视线在水平线以下，与水平线所夹的角叫俯角。
概念三：方向角
从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫方向角。
四、典例精“讲”
例1：传送带与地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体传送到离地面3米高的地方，求物体通过的路程？
变式练习
★ 小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20m，这时测得仰角为30°，若牵引线底端B离地面1.5m，求此时风筝离地面的高度。
例2： 2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1. 41，≈1.73）
五、实战演“练”
变式练习一： 如图所示，东西走向的A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？
变式练习二：某防洪指挥部发展现长江边一处长500米、高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
六、归纳总结
通过这节课的学习，解直角三角形的应用可化为两种类型：
1、在一个直角三角形中求解；
2、在两个直角三角形中求解，比如：
七、课后检“测”
1．见学案课后作业
2．课后思考：请同学课后设计一种测量“天柱山”高度的方案
3