河南省夏邑高中2012—2013学年度高一上学期第一次月考数学试题

夏邑高中2012--2013上学期第一次月考试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集,集合,,则为 （　　）
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2．如果A=，那么 （ ）
A． B． C． D．
3.下列六个关系式：① ② ③ ④ ⑤
⑥，其中正确的个数为( )
A.6个 B.5个 C. 4个 D. 少于4个
4.已知，，且A∪B=A,则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）
A B A B A B A B
A B C D
6.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
7.设函数,则（　　）
A． B．3 C． D．
8.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
9.函数满足则常数等于（ ）
A. B. C. D.
10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （　　）
A． B． C． D．
11．已知函数，且 ，那么等于（ ）
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
12.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合， 则＝ .
14.若，则 .
15.若是偶函数，其定义域为R且在上是减函数，则与的大小关系是 ．
16．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）全集U=R，若集合，，则
（1）求，, ；
（2）若集合C=，，求的取值范围.
18.（本小题12分）设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．?
（1）若A＝B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
19．（本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？20．（本小题12分） 已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．
(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；
(2)写出函数的解析式和值域.
21.（本小题12分）已知二次函数（为常数，且），满足条件，且方程有等根．
(1)求的解析式；
(2)当时，求的值域；
(3)若，试判断的奇偶性，并证明你的结论.
22.（本小题12分）函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式.
月考试卷参考答案
选择题
1—5：CDCCD；6—10：BDABD；11—12：AB
填空题
；14.（且）；
15.；16..
解答题
17.解：（1） ； ；
（2）.
18.解：由题知 ，.
（1）若，则2,3是方程的两个实数根，
由根与系数的关系可知
，解得.
∵A∩B ，∴，则至少有一个元素在中，
又∵，∴，，即，得
而矛盾，∴
19.解：（1），，
；
（2）当5x=90时，x=18，
即当时，；当时，；
当时，；
∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；
当时，选乙家比较合算．
20.(1)函数图像如右图所示：
的递增区间是，.
（2）解析式为：，值域为：.
21. 解：(1) ∵ ，∴ ，
又方程 有等根 ( 有等根，
∴ △= ，
∴ ．
由(1)知.
显然函数在上是减函数，时，，时，，
时，函数的值域是.
，
是奇函数.
证明：,
是奇函数.
解：（1）由已知是定义在上的奇函数，
，即.
又，即，.
.
证明：对于任意的，且，则
，
，
.
，即.
∴函数在上是增函数.
（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，
∴
∴不等式的解集为.