陕西省西乡一中2012-2013学年高二第一学期第一次月考数学理
文档属性
| 名称 | 陕西省西乡一中2012-2013学年高二第一学期第一次月考数学理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 80.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-01 20:21:34 | ||
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文档简介
陕西省西乡一中高二第一学期第一次月考 ?数学（理科）试题
（考试时间120分钟，满分150分）
命题人：朱涛 审核校对：陈文霞
一，选择题（每小题5分，共计50分）
1、在数列{}中，如果，，则等于（ ）
A、4 B、1.5 C、0.25 D、2
2设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（ ）
A．13 B．35 C．49 D． 63
3．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于 （ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
4、在△ABC中，，，则△ABC一定是 （ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
5. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．等比数列 （ ）
A．1000 B．40 C． D．
7．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰
好km，那么x的值为（ ）
A. B. 2 C. 2或 D. 3
8. 设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，则数列｛an＋bn｝的前100项之和是( )?
A.1000 B.10000 C.1100 D.11000?
9．在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是（ ）
A． B． C．45 D．
10、已知{an}的前n项和为，则的值是（ ）
A．13 B．46 C．76 D．
二、填空题：（每小题5分，共25分）.
11．设为等差数列的前项和，若，则___ __
12． 已知△ABC的三边分别是a, b，c ，且面积S ＝，则角C ＝___ __
13、在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是
14．若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则
15 设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有
?(1)． ??? ? (2)．??? ????(3)? ? (4)
(5)．和均为的最大值
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分).
16. （本题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.
（1）求通项{an}；
（2）若Sn=242，求n.
17、（本题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
18．（本题满分12分）
已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明是等比数列
19、（本题满分12分）的周长为，且．
（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．
20、（本题13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
21. （本小题满分14分）
已知数列的各项为正数，其前n项和，设
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值。
（3）求数列的前项和。
西乡一中2014届高二第一学期第一次月考 ?????????数学（理科）试题
参考答案
一：选择 1—5 CCBDA 6—10 DCBCD
二：填空 11： 63 12： 13 ： 14 ： 2
15：(1)(2)(5)
三：解答题
16：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，
得方程组a1+9d=30， ①
a1+19d=50. ②
由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.
（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.
17：解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．
在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．
∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝
18：.解：（1）
（2）是公比为8的等比数列.
19：解：（I）由题意及正弦定理，得 ①，
②，
两式相减，得．
（II）由的面积，得，
由余弦定理，得
所以．
20解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ-45°,所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即，
解得,
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。
21
（考试时间120分钟，满分150分）
命题人：朱涛 审核校对：陈文霞
一，选择题（每小题5分，共计50分）
1、在数列{}中，如果，，则等于（ ）
A、4 B、1.5 C、0.25 D、2
2设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（ ）
A．13 B．35 C．49 D． 63
3．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于 （ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
4、在△ABC中，，，则△ABC一定是 （ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
5. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．等比数列 （ ）
A．1000 B．40 C． D．
7．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰
好km，那么x的值为（ ）
A. B. 2 C. 2或 D. 3
8. 设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，则数列｛an＋bn｝的前100项之和是( )?
A.1000 B.10000 C.1100 D.11000?
9．在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是（ ）
A． B． C．45 D．
10、已知{an}的前n项和为，则的值是（ ）
A．13 B．46 C．76 D．
二、填空题：（每小题5分，共25分）.
11．设为等差数列的前项和，若，则___ __
12． 已知△ABC的三边分别是a, b，c ，且面积S ＝，则角C ＝___ __
13、在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是
14．若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则
15 设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有
?(1)． ??? ? (2)．??? ????(3)? ? (4)
(5)．和均为的最大值
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分).
16. （本题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.
（1）求通项{an}；
（2）若Sn=242，求n.
17、（本题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
18．（本题满分12分）
已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明是等比数列
19、（本题满分12分）的周长为，且．
（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．
20、（本题13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
21. （本小题满分14分）
已知数列的各项为正数，其前n项和，设
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值。
（3）求数列的前项和。
西乡一中2014届高二第一学期第一次月考 ?????????数学（理科）试题
参考答案
一：选择 1—5 CCBDA 6—10 DCBCD
二：填空 11： 63 12： 13 ： 14 ： 2
15：(1)(2)(5)
三：解答题
16：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，
得方程组a1+9d=30， ①
a1+19d=50. ②
由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.
（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.
17：解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．
在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．
∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝
18：.解：（1）
（2）是公比为8的等比数列.
19：解：（I）由题意及正弦定理，得 ①，
②，
两式相减，得．
（II）由的面积，得，
由余弦定理，得
所以．
20解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ-45°,所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即，
解得,
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。
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