平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1
文档属性
| 名称 | 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 190.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-01 20:34:05 | ||
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文档简介
课件19张PPT。2.4.2 平面向量数量积的坐标
表示、模、夹角 回顾复习：1.向量a与b的数量积的含义是什么？a·b=|a||b|cosθ.
其中θ为向量a与b的夹角 2.向量的数量积具有哪些运算性质？ （1）a⊥b a·b＝0(a≠0，b≠0)；
（2）a2＝︱a︱2；
（3）a·b＝b·a；
（4）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；
（5）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；
3.设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)
a+b=
a-b=2. 探究 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b?∵a=x1i+y1j, b=x2i+y2j,
∴a·b = (x1i+y1j) ·(x2i+y2j)
= x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2
= x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同
i· i =_____, j · j=______, i· j=______, j · i =_______.11001. 8 2. 10 3. 0小试牛刀1.a=(1,2)b=(2,3)
2.a=(1,3)求a2
3.a=(1,-2)b=(2, 1)向量平行和垂直的坐标表示式设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=0思考：垂直的判定必须是非零向量才成立，为什么？设a =(x，y),则 |a|2= 或|a |= _______向量的长度(模)例1 已知向量a＝(4，3),b＝(－1，2), 求:
(1) a·b；
(2) (a＋2b)·(a－b)；
(3) |a|2－4a·b.(1) 2；（2）17；（3）17练习：课后练习1, 2例2. 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明.∴ △ABC是直角三角形xoyACB向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 变式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判断四边形ABCD的形状.矩形注意形-垂直与数-数量积为零的相互转化探究：数量积坐标运算与向量夹角如何转化呢？设a、b是两个非零向量，其夹角为θ，若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，那么cosθ如何用坐标表示？ 例3.分析：为求a与b夹角，需先求a·b及|a||b|，再结合夹角θ的范围确定其值. 0≤θ≤π解:记a与b的夹角为θ又0≤θ≤π知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定 K= - 5达标练习：
1.已知 （ ）
A. B. C. D.2.已知 =2 ， =1， 与 的夹角是 ，那么向量 - 的模为（ ）
A.2 B. C.6 D.12参考答案：1.D 2.B 3. 5 4.6.已知点A(1,2),B(4,-1),问在 y 轴上找点 C ，使∠ABC= ,若不能，说明理由；若能，求 C 坐标5. =(-4,7), =(5,2),则 = , = (2 -3 ) ( +2 )=参考答案：5. -6 -50 6.C(0,-5) 小结作业2.若非零向量a 与b的夹角为锐角（钝角），则a·b＞0（＜0），反之不成立. 1.a∥b
a⊥b. 3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 作业：≤非常学案≥第51页1-8题
表示、模、夹角 回顾复习：1.向量a与b的数量积的含义是什么？a·b=|a||b|cosθ.
其中θ为向量a与b的夹角 2.向量的数量积具有哪些运算性质？ （1）a⊥b a·b＝0(a≠0，b≠0)；
（2）a2＝︱a︱2；
（3）a·b＝b·a；
（4）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；
（5）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；
3.设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)
a+b=
a-b=2. 探究 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b?∵a=x1i+y1j, b=x2i+y2j,
∴a·b = (x1i+y1j) ·(x2i+y2j)
= x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2
= x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同
i· i =_____, j · j=______, i· j=______, j · i =_______.11001. 8 2. 10 3. 0小试牛刀1.a=(1,2)b=(2,3)
2.a=(1,3)求a2
3.a=(1,-2)b=(2, 1)向量平行和垂直的坐标表示式设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=0思考：垂直的判定必须是非零向量才成立，为什么？设a =(x，y),则 |a|2= 或|a |= _______向量的长度(模)例1 已知向量a＝(4，3),b＝(－1，2), 求:
(1) a·b；
(2) (a＋2b)·(a－b)；
(3) |a|2－4a·b.(1) 2；（2）17；（3）17练习：课后练习1, 2例2. 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明.∴ △ABC是直角三角形xoyACB向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 变式：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，判断四边形ABCD的形状.矩形注意形-垂直与数-数量积为零的相互转化探究：数量积坐标运算与向量夹角如何转化呢？设a、b是两个非零向量，其夹角为θ，若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，那么cosθ如何用坐标表示？ 例3.分析：为求a与b夹角，需先求a·b及|a||b|，再结合夹角θ的范围确定其值. 0≤θ≤π解:记a与b的夹角为θ又0≤θ≤π知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定 K= - 5达标练习：
1.已知 （ ）
A. B. C. D.2.已知 =2 ， =1， 与 的夹角是 ，那么向量 - 的模为（ ）
A.2 B. C.6 D.12参考答案：1.D 2.B 3. 5 4.6.已知点A(1,2),B(4,-1),问在 y 轴上找点 C ，使∠ABC= ,若不能，说明理由；若能，求 C 坐标5. =(-4,7), =(5,2),则 = , = (2 -3 ) ( +2 )=参考答案：5. -6 -50 6.C(0,-5) 小结作业2.若非零向量a 与b的夹角为锐角（钝角），则a·b＞0（＜0），反之不成立. 1.a∥b
a⊥b. 3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 作业：≤非常学案≥第51页1-8题