2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.3简单复合函数的导函数随堂检测（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.3简单复合函数的导函数随堂检测（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 578.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 09:12:29 | ||
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文档简介
简单复合函数的导函数
随堂检测
一、单选题
1．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．若在上可导，，则（ ）
A． B． C．1 D．-1
4．已知函数，则其导函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
5．已知，若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
6．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．函数在区间，上连续，对，上任意二点与，有时，我们称函数在，上严格上凹，若用导数的知识可以简单地解释为原函数的导函数的导函数（二阶导函数）在给定区间内恒为正，即.下列所列函数在所给定义域中“严格上凹”的有（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知函数f(x)=cos2x，则________.
10．曲线f(x)＝e－2x＋3在(1，f(1))处的切线的斜率是________.
11．设函数在内可导，其导函数为，且，则______.
12．已知函数，为的导函数，则________.
四、解答题
13．求下列函数的导数：
（1）
（2）
14．某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系（），其中s的单位是m，t的单位是h，求函数在时的导数，并解释它的实际意义．
15．求下列函数在给定点处的切线方程：
（1），
（2），
16．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）．
参考答案
1．D
【分析】
首先求导得到，再求即可.
【详解】
，.
故选：D
2．C
【分析】
根据导数的运算法则求解．
【详解】
．
故选：C．
3．B
【分析】
对函数求导可得，代入，首先求得，再代入即可得解.
【详解】
由，
求导得，
令，得，解得，
所以，
所以.
故选：B.
4．D
【分析】
先求解出并根据诱导公式进行化简，然后确定出最小正周期以及奇偶性.
【详解】
解析：因为，
所以最小正周期，且为奇函数，
故选：D.
5．A
【详解】
因为，所以，
又，所以，因为，所以，所以.
故选：A.
6．C
【分析】
逐一对各选项的函数按求法则求导即可判断作答.
【详解】
对于A，，A正确；
对于B，因且，时，，则B正确；
对于C，，C不正确；
对于D，，D正确.
故选：C
7．BC
【分析】
根据题目中定义，逐个判断各函数是否满足条件二阶导函数大于零，即可解出．
【详解】
由题意可知，若函数在所给定义域中“严格上凹”，则满足在定义域内恒成立．
对于A，，则在时恒成立，
不符合题意，故选项A错误；
对于B，，则恒成立，
符合题意，故选项B正确；
对于C，，则在时恒成立，
符合题意，故选项C正确；
对于D，，则在时恒成立，不符合题意，故选项D错误.
故选：BC.
8．AD
【分析】
根据基本初等函数、复合函数和积的导数的求导公式求导即可．
【详解】
解：，，，．
故选：AD．
9．
【分析】
求导后代入数值即可计算出结果.
【详解】
则，
故答案为：.
10．－2e
【详解】
f′(x)＝－2e－2x＋3，f′(1)＝－2e，即k＝－2e.
故答案为：－2e.
11．
【分析】
先由，根据换元法求出，对函数求导，将代入导函数，即可得出结果.
【详解】
因为，
令，则，所以，
即，所以，
因此.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查求导函数值，熟记导数的计算公式，以及求解析式的方法即可，属于常考题型.
12．1
【分析】
由导数的运算公式，求得，代入即可求解.
【详解】
由导数的运算公式，可得，所以.
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了导数的运算公式，以及三角函数求值，其中解答中熟记导数的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查计算能力，属于基础题.
13．（1）；（2）
【分析】
（1）利用复合函数的求导法则求解即可；
（2）利用两个函数相乘的求导法则求解即可.
【详解】
（1），.
（2），
【点睛】
本题主要考查基本函数的导数公式，导数运算法则和复合函数求导法则的应用．属于基础题．
14．函数在时的导数为，它表示当时，潮水的高度上升速度为．
【分析】
结合复合函数求导法则，求出导函数，进而可以求出结果.
【详解】
函数是由函数和函数复合而成的，其中z是中间变量．
由导数公式表可得，．
再由复合函数求导法则得．
将代入，得．
它表示当时，潮水的高度上升速度为．
15．（1）；（2）.
【分析】
求导后求得切线斜率，然后代入点斜式方程化为一般式方程即可.
【详解】
（1），则，
则在(1, 0)处的切线的斜率，
∴曲线在处的切线方程为:
即;
(2) ，则
在处的切线的斜率.
曲线在处的切线方程为:
即.
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【分析】
（1）由复合函数的求导法则运算可得解；
（2）由导数的乘法公式结合复合函数的导数运算可得解；
（3）由复合函数的求导法则运算可得解；
（4）由导数的乘法公式结合复合函数的导数运算可得解；
（5）由复合函数的求导法则运算可得解.
【详解】
（1）；
（2）
；
（3）因为，
所以．
（4）．
（5）．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页
随堂检测
一、单选题
1．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．若在上可导，，则（ ）
A． B． C．1 D．-1
4．已知函数，则其导函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数
5．已知，若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
6．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．函数在区间，上连续，对，上任意二点与，有时，我们称函数在，上严格上凹，若用导数的知识可以简单地解释为原函数的导函数的导函数（二阶导函数）在给定区间内恒为正，即.下列所列函数在所给定义域中“严格上凹”的有（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．已知函数f(x)=cos2x，则________.
10．曲线f(x)＝e－2x＋3在(1，f(1))处的切线的斜率是________.
11．设函数在内可导，其导函数为，且，则______.
12．已知函数，为的导函数，则________.
四、解答题
13．求下列函数的导数：
（1）
（2）
14．某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系（），其中s的单位是m，t的单位是h，求函数在时的导数，并解释它的实际意义．
15．求下列函数在给定点处的切线方程：
（1），
（2），
16．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）．
参考答案
1．D
【分析】
首先求导得到，再求即可.
【详解】
，.
故选：D
2．C
【分析】
根据导数的运算法则求解．
【详解】
．
故选：C．
3．B
【分析】
对函数求导可得，代入，首先求得，再代入即可得解.
【详解】
由，
求导得，
令，得，解得，
所以，
所以.
故选：B.
4．D
【分析】
先求解出并根据诱导公式进行化简，然后确定出最小正周期以及奇偶性.
【详解】
解析：因为，
所以最小正周期，且为奇函数，
故选：D.
5．A
【详解】
因为，所以，
又，所以，因为，所以，所以.
故选：A.
6．C
【分析】
逐一对各选项的函数按求法则求导即可判断作答.
【详解】
对于A，，A正确；
对于B，因且，时，，则B正确；
对于C，，C不正确；
对于D，，D正确.
故选：C
7．BC
【分析】
根据题目中定义，逐个判断各函数是否满足条件二阶导函数大于零，即可解出．
【详解】
由题意可知，若函数在所给定义域中“严格上凹”，则满足在定义域内恒成立．
对于A，，则在时恒成立，
不符合题意，故选项A错误；
对于B，，则恒成立，
符合题意，故选项B正确；
对于C，，则在时恒成立，
符合题意，故选项C正确；
对于D，，则在时恒成立，不符合题意，故选项D错误.
故选：BC.
8．AD
【分析】
根据基本初等函数、复合函数和积的导数的求导公式求导即可．
【详解】
解：，，，．
故选：AD．
9．
【分析】
求导后代入数值即可计算出结果.
【详解】
则，
故答案为：.
10．－2e
【详解】
f′(x)＝－2e－2x＋3，f′(1)＝－2e，即k＝－2e.
故答案为：－2e.
11．
【分析】
先由，根据换元法求出，对函数求导，将代入导函数，即可得出结果.
【详解】
因为，
令，则，所以，
即，所以，
因此.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查求导函数值，熟记导数的计算公式，以及求解析式的方法即可，属于常考题型.
12．1
【分析】
由导数的运算公式，求得，代入即可求解.
【详解】
由导数的运算公式，可得，所以.
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了导数的运算公式，以及三角函数求值，其中解答中熟记导数的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查计算能力，属于基础题.
13．（1）；（2）
【分析】
（1）利用复合函数的求导法则求解即可；
（2）利用两个函数相乘的求导法则求解即可.
【详解】
（1），.
（2），
【点睛】
本题主要考查基本函数的导数公式，导数运算法则和复合函数求导法则的应用．属于基础题．
14．函数在时的导数为，它表示当时，潮水的高度上升速度为．
【分析】
结合复合函数求导法则，求出导函数，进而可以求出结果.
【详解】
函数是由函数和函数复合而成的，其中z是中间变量．
由导数公式表可得，．
再由复合函数求导法则得．
将代入，得．
它表示当时，潮水的高度上升速度为．
15．（1）；（2）.
【分析】
求导后求得切线斜率，然后代入点斜式方程化为一般式方程即可.
【详解】
（1），则，
则在(1, 0)处的切线的斜率，
∴曲线在处的切线方程为:
即;
(2) ，则
在处的切线的斜率.
曲线在处的切线方程为:
即.
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
【分析】
（1）由复合函数的求导法则运算可得解；
（2）由导数的乘法公式结合复合函数的导数运算可得解；
（3）由复合函数的求导法则运算可得解；
（4）由导数的乘法公式结合复合函数的导数运算可得解；
（5）由复合函数的求导法则运算可得解.
【详解】
（1）；
（2）
；
（3）因为，
所以．
（4）．
（5）．
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试卷第1页，共2页