2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.1基本初等函数的导函数随堂检测（Word含答案解析）
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| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.1基本初等函数的导函数随堂检测（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 618.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 09:13:10 | ||
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文档简介
基本初等函数的导函数随堂检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设直线y＝x＋b－1是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为（ ）
A．1－ln 2 B．ln 2 C．ln 2 D．2
2．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，…，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设函数，的导函数记为，若，则（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是
A．[0，]∪[，π) B．[0，π)
C．[，] D．[0，]∪[，]
二、多选题
7．（多选）以下运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．曲线的切线和曲线有且只有一个交点
B．曲线的切线和曲线可能有无数个交点
C．已知，则
D．函数在原点处的切线为轴
三、填空题
9．已知函数，则的值为___________
10．函数y=(x＋1)·(x－1)在x=1处的导数为________.
11．已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=______．
12．设，，，……，，，则__________.
四、解答题
13．求下列函数的导数：
（1）f(x)＝ ；（2）g(x)＝cos ；（3）h(x)＝3x.
14．氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体．如果最初有氢气，那么t天后，氢气的剩余量为．
（1）氡气的散发速度是多少？
（2）的值是什么（精确到0.1）？它表示什么意义？（参考数据，）
15．已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立.
（1）求的解析式；
（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为，求的表达式.
16．求下列函数的导数：
（1） y＝；
（2）y＝；
（3）y＝；
（4）y＝log2x2－log2x.
参考答案
1．C
【分析】
求出函数导数，根据题意可得函数在切点处的导数值为，即可求出切点，代入直线即可求出.
【详解】
，，
设切点为(x0，y0)，根据导数几何意义，得，
解得x0＝2，代入曲线方程得y0＝ln 2.
故切点为(2，ln 2)，将该点坐标代入直线方程得，解得b＝ln 2.
故选：C.
2．B
【分析】
先求出给定的各函数的导数，再根据给定条件确定，，的值或所属区间即可得解.
【详解】
由得，解方程，即，得，即；
由得，解方程，即，令，显然在单调递增，
，则存在，使得，即；
由得，解方程，即，得，即，
所以.
故选：B
3．D
【分析】
利用求导的公式计算…，可得函数的周期为，利用周期计算即可.
【详解】
由题意，，，，，，…，所以可得函数的周期为，即，所以.
故选：D.
4．C
【分析】
根据三角函数的导函数求，由已知可得，即可求.
【详解】
，由，
∴，即，
∴.
故选：C
5．D
【分析】
先求导，再令，求出，再代值计算即可
【详解】
解得：
故选：D.
【点睛】
本题解题关键是掌握常见导数的求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
6．A
【分析】
先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．
【详解】
由函数，得.
设，则以点P为切点的切线l的斜率为.
设以点P为切点的切线l的倾斜角为，则.
由，得
故选：A
【点睛】
本题考查导数的几何意义，根据斜率的范围求倾斜角的范围，考查了学生对基础知识的灵活运用．属于基础题.
7．BC
【分析】
利用基本初等函数的导数公式，依次计算判断即可
【详解】
对于A，因为，所以A不正确；
对于B，因为，所以B正确；
对于C，因为，所以C正确；
对于D，因为，所以D不正确.
故选：BC.
8．AC
【分析】
对选项A、B，根据切线的定义列举一个反例进行判断；对选项C，这个错误很明显；对选项D，利用导数的几何意义求切线即可.
【详解】
对选项A，例如：在处的切线和有无数个交点，故A错误，从而也可知B正确；
对选项C，，故C错误；
对选项D，由，得，所以.所以函数在原点处的切线方程是，即为轴，故D正确.
故选：AC.
9．0
【分析】
先求导函数，再赋值计算．
【详解】
∵
∴
令x=0，可得
故答案为0
【点睛】
本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．
10．
【分析】
利用导数的运算法则和基本初等函数的导数公式进行求解即可.
【详解】
由题意知，，
由导数公式可得，，所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查导数的运算法则和基本初等函数的导数公式；考查运算求解能力；属于基础题.
11．
【分析】
根据题意，求出函数的导数，令x=0可得f′（0）=ln2+3f′（0），计算可得f′（0）=-，即可得f′（x）=2xln2-，将x=1代入计算可得答案．
【详解】
解：根据题意得f′（x）=2xln2+3f′（0），
当x=0时，有f′（0）=ln2+3f′（0），即可得f′（0）=-，
则f′（x）=2xln2-，
则f′（1）=，
故答案为．
【点睛】
本题考查导数的计算，关键是求出f′（0）的值，属于基础题．
12．
【分析】
根据正余弦函数的导数求法，求的导数，并确定变化周期，即可求的解析式.
【详解】
由题设，，，，，，…，
∴的变化周期为4，而.
故答案为：
13．（1）x ；（2） 0；（3）3xln 3.
【详解】
(1)f(x)＝x，∴f′(x)＝x ；
(2)g(x)＝cos＝，∴g′(x)＝0；
(3)h′(x)＝3xln 3.
14．（1），（2），表示7天时氡气散发的瞬时速度．
【分析】
利用实际问题中导数的意义求解即可；
【详解】
解：（1）因为，所以
（2），它表示7天时氡气散发的瞬时速度．
15．（1）；（2）（）.
【分析】
（1）利用待定系数法即求；
（2）由题可求切线方程，然后可求与坐标轴围成的三角形面积为.
【详解】
（1）设（），
则，
.
由已知，得，
∴，解得，
∴.
（2）由（1）得，切线的斜率，
∴切线的方程为，即.
∴与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
∴（）.
16．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
根据导数的运算法则分别求解即可.
【详解】
（1）；
（2）；
（3），
.
（4）∵，
.
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设直线y＝x＋b－1是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为（ ）
A．1－ln 2 B．ln 2 C．ln 2 D．2
2．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，…，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设函数，的导函数记为，若，则（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是
A．[0，]∪[，π) B．[0，π)
C．[，] D．[0，]∪[，]
二、多选题
7．（多选）以下运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．曲线的切线和曲线有且只有一个交点
B．曲线的切线和曲线可能有无数个交点
C．已知，则
D．函数在原点处的切线为轴
三、填空题
9．已知函数，则的值为___________
10．函数y=(x＋1)·(x－1)在x=1处的导数为________.
11．已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=______．
12．设，，，……，，，则__________.
四、解答题
13．求下列函数的导数：
（1）f(x)＝ ；（2）g(x)＝cos ；（3）h(x)＝3x.
14．氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体．如果最初有氢气，那么t天后，氢气的剩余量为．
（1）氡气的散发速度是多少？
（2）的值是什么（精确到0.1）？它表示什么意义？（参考数据，）
15．已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立.
（1）求的解析式；
（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为，求的表达式.
16．求下列函数的导数：
（1） y＝；
（2）y＝；
（3）y＝；
（4）y＝log2x2－log2x.
参考答案
1．C
【分析】
求出函数导数，根据题意可得函数在切点处的导数值为，即可求出切点，代入直线即可求出.
【详解】
，，
设切点为(x0，y0)，根据导数几何意义，得，
解得x0＝2，代入曲线方程得y0＝ln 2.
故切点为(2，ln 2)，将该点坐标代入直线方程得，解得b＝ln 2.
故选：C.
2．B
【分析】
先求出给定的各函数的导数，再根据给定条件确定，，的值或所属区间即可得解.
【详解】
由得，解方程，即，得，即；
由得，解方程，即，令，显然在单调递增，
，则存在，使得，即；
由得，解方程，即，得，即，
所以.
故选：B
3．D
【分析】
利用求导的公式计算…，可得函数的周期为，利用周期计算即可.
【详解】
由题意，，，，，，…，所以可得函数的周期为，即，所以.
故选：D.
4．C
【分析】
根据三角函数的导函数求，由已知可得，即可求.
【详解】
，由，
∴，即，
∴.
故选：C
5．D
【分析】
先求导，再令，求出，再代值计算即可
【详解】
解得：
故选：D.
【点睛】
本题解题关键是掌握常见导数的求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
6．A
【分析】
先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．
【详解】
由函数，得.
设，则以点P为切点的切线l的斜率为.
设以点P为切点的切线l的倾斜角为，则.
由，得
故选：A
【点睛】
本题考查导数的几何意义，根据斜率的范围求倾斜角的范围，考查了学生对基础知识的灵活运用．属于基础题.
7．BC
【分析】
利用基本初等函数的导数公式，依次计算判断即可
【详解】
对于A，因为，所以A不正确；
对于B，因为，所以B正确；
对于C，因为，所以C正确；
对于D，因为，所以D不正确.
故选：BC.
8．AC
【分析】
对选项A、B，根据切线的定义列举一个反例进行判断；对选项C，这个错误很明显；对选项D，利用导数的几何意义求切线即可.
【详解】
对选项A，例如：在处的切线和有无数个交点，故A错误，从而也可知B正确；
对选项C，，故C错误；
对选项D，由，得，所以.所以函数在原点处的切线方程是，即为轴，故D正确.
故选：AC.
9．0
【分析】
先求导函数，再赋值计算．
【详解】
∵
∴
令x=0，可得
故答案为0
【点睛】
本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．
10．
【分析】
利用导数的运算法则和基本初等函数的导数公式进行求解即可.
【详解】
由题意知，，
由导数公式可得，，所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查导数的运算法则和基本初等函数的导数公式；考查运算求解能力；属于基础题.
11．
【分析】
根据题意，求出函数的导数，令x=0可得f′（0）=ln2+3f′（0），计算可得f′（0）=-，即可得f′（x）=2xln2-，将x=1代入计算可得答案．
【详解】
解：根据题意得f′（x）=2xln2+3f′（0），
当x=0时，有f′（0）=ln2+3f′（0），即可得f′（0）=-，
则f′（x）=2xln2-，
则f′（1）=，
故答案为．
【点睛】
本题考查导数的计算，关键是求出f′（0）的值，属于基础题．
12．
【分析】
根据正余弦函数的导数求法，求的导数，并确定变化周期，即可求的解析式.
【详解】
由题设，，，，，，…，
∴的变化周期为4，而.
故答案为：
13．（1）x ；（2） 0；（3）3xln 3.
【详解】
(1)f(x)＝x，∴f′(x)＝x ；
(2)g(x)＝cos＝，∴g′(x)＝0；
(3)h′(x)＝3xln 3.
14．（1），（2），表示7天时氡气散发的瞬时速度．
【分析】
利用实际问题中导数的意义求解即可；
【详解】
解：（1）因为，所以
（2），它表示7天时氡气散发的瞬时速度．
15．（1）；（2）（）.
【分析】
（1）利用待定系数法即求；
（2）由题可求切线方程，然后可求与坐标轴围成的三角形面积为.
【详解】
（1）设（），
则，
.
由已知，得，
∴，解得，
∴.
（2）由（1）得，切线的斜率，
∴切线的方程为，即.
∴与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，
∴（）.
16．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
根据导数的运算法则分别求解即可.
【详解】
（1）；
（2）；
（3），
.
（4）∵，
.
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页