沪科版数学九年级上册 21.1二次函数(第1课时)（教案）

义务教育课程标准实验教科书九年级上册沪科版第21章二次函数第1节
课题：21.1二次函数
教材分析
本节课是在学生学习了一次函数、正比例函数以后，进一步学习的函数知识。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
学情分析
认知基础：本节课是在学生学习了一次函数、正比例函数以后，进一步学习函数知识。
能力基础：学生在八年级就首次接触了一次函数和正比例函数，他们已经具备一定的研究函数的方法，具备初步探究函数问题的能力。
考情播报：
1.二次函数的定义和应用是近几年中考命题的热点；
2.常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题；
3.题型主要以选择题的形式出现,属于中档题,有时也会以解答题的形式出现,属于中高档题。
课时课题：二次函数（第一课时）
教学目标
1．学生理解二次函数的概念，能够根据实际问题列出二次函数关系式，并根据实际问题可以确定自变量的取值范围。
2．通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重难点
教学重点：对二次函数概念的探究与理解。
教学难点：对二次函数模型的掌握。
教学方法：合作——探究——问题解决
教学手段：多媒体课件
提出问题：
问题1：二次函数的概念中明确体现了三点：①只含有一个未知数②未知数的最高次幂是2 ③关于自变量的代数式为整式，对于二次函数的一般形式看起来满足三个条件，但是要特别注意二次项系数不为零的限制，培养学生要审清题目，善于挖掘题目中所隐含的条件。
问题2：在二次函数的一般形式中，为什么仅仅对二次项系数a有要求？对b和c的值没有限定呢？
教学过程：
（一）复习提问
1．什么叫函数？
2．我们已学哪些函数？
3．它们的形式是怎样的
(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；)
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
引入概念
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm )与半径之间的关系是什么
解：s=πr （r>0）
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m )与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解： y=x(20/2-x) =x(10-x) =-x +10x (0例3、某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月销售增长率为x.求三月份销售额y万元关于x的函数关系式。
解： y=50(1+x)
=50（x ＋2x+1）
= 50x +100x+50 (0教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式的两边均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。
（三）形成概念
二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c (a, b, c是常数,且a≠0) 的函数叫做二次函数,其中x是自变量。
强调：1.关于x的代数式为整式.
2.自变量的最高次数为2.
3.二次项系数a≠0.
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c.
y=x
(4)y=(x+1) - x (5)y=x3＋2x＋1
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
巩固概念
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
（1）当它的一条直角边的长为4cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关
于x的函数关系式。
解: (1)直角三角形的面积为: × 4 × (10-4)=12 cm2
(2)S=x(10-x)
=-x +5x (0【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2．下列关系式中，哪些是二次函数？
（1）正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数b与这个人的年龄a 之间的关系为
b=0.8(220-a);
(2)圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为
(h为定值)
（3）物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为
(g为定值)
【设计意图】此题注重了学科之间的渗透，让学生重视学科之间的联系。
（五）拓展
1. 确定下列函数中k的值
(1)如果函数y= xk+2 是二次函数,则k的值一定是
(2)如果函数y=kxk2-3k+2+x+1是二次函数,则k的值一定是
(3)如果函数y=（k-3）xk2-3k+2+x+1是二次函数,则k的值一定是
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.
2．用长20米的篱笆，一面靠墙（墙长超过20米),围成一个矩形花坛，如图所示。设AB的长为x米,花坛面积为y平方米，求y关于x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
解： y= x(20-2x) = -2x +20x (0【设计意图】此题较前面一题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。
（六） 小结思考
本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
（七）布置作业
必做题：
1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第3题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
教学反思
本节课是概念课。课堂教学过程中，注重让学生经历知识形成的过程，通过学生的独立思考，合作探究，感受二次函数的一般形式以及二次项系数不为零的限定。这种教法符合学生的认知规律，突出了定义这个重点，体现了知识的纵向联系。
在二次函数的认识过程中，注重对学生能力的培养，通过问题串的形式，调动学生积极参与探究，从而突破二次项系数不为零的这一难点。探究活动力求让每个学生有事可做，不仅学会知识，更重要的是培养能力、形成合作的品质。
板书设计
D
A
C
B
引入新课
例1
例2
例3
21.1二次函数
二、形成概念
1.二次函数的定义
2. 判断
三、练习
1.
2.
3.
4.
4