沪科版数学九年级上册：21.6 综合与实践 获取最大利润 教案

21.6综合与实践获取最大利润
教学目标：
1．理解在平面直角坐标系中描点、观察点的分布规律、从而确定利用一次函数模型来模拟销售量t和销售单价x之间的关系、进一步巩固建函数模型的方法。
2．经历利用利润关系式确立利润y与销售单价x的二次函数关系的过程，体会运用函数知识解决问题的方法，从而增强学生的数学应用意识。
3．经历自主探究、合作交流解决问题的过程，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究意识。
内容分析：
1．教材分析：学生在八年级的学习中已经掌握了通过在平面直角坐标系中描点、观察点的分布规律、从而确定利用一次函数模型的方法，在21章前面的学习中也已经掌握了二次函数的图像和性质，在此基础上只要教师加以引导、概括、总结，相信同学们能顺利解决问题。
2．学情分析：九年级学生已经具备一定的独立思考能力、合作交流能力、观察探究能力，教师可以一定程度的放手给学生，进一步的培养学生的探究意识与能力。
课前准备：
1. 资源准备：调查问卷、学案、PPT、实物投影。
2. 教具准备：直尺、三角板。
教学重难点：
1. 重点：探索销售中的最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数问题。
2. 难点：运用二次函数的知识解决实际问题。
教学过程：
一、数学与生活：
请同学们分享国庆期间问卷调查的结果，分析一下门店的盈亏状况。
二、共同探究：
1、成本：
请同学们自学书本52页的第一段，并指出以下问题情境中的固定成本与可变成本。
妈妈开了一间奶茶店：本月她支付房租850元，支付水电费150元，每生产一杯奶茶的成本为3元.
设生产t杯奶茶的总成本为C，则C=3t+1000。
2、销量与单价：
为了获取最大利润，妈妈进行了市场调查，发现奶茶的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。
通过市场调查妈妈取得了奶茶的销售量t（杯）和销售单价x（元）之间的一组数据：
完成下列要求：
(1)在下图中，描出上述表格中各组数据对应的点；
(2) 描出的这些点在一直线上吗 求t和x之间的函数表达式；
(3) 请你帮助妈妈分析，当销售单价x为多少时，月利润P最大？此时销售量t为多少？
三、思维启法：
（1）通过上述问题情景的研究，我们发现建立两个变量之间的函数模型，可以通过哪些步骤？
（2）通过上述问题情景的研究，我们发现商品的利润与哪些因素有关？
四、小组讨论：
设生产t件某种商品的成本（单位：元）可以近似地表示为 C=5t+200. 制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据：
（1）在学案中，建立平面直角坐标系描出上述表格中各组数据对应的点；此时x与t可以近似地看作怎样的函数关系？
（2）请你帮助制造商分析，当销售量t和销售单价x 分别是多少时，利润P最大？并说说你有几种求解方法？与同学交流。
五、课堂小结：学习了本节课，你有哪些收获？还有什么困惑？
六、作业布置：
请查阅资料，每组同学寻找一个生活中的实际问题，与同伴交流，然后选择一个恰当的函数应用模型解决问题，然后在班级进行展示交流。
板书设计：
21.6获取最大利润
利润=（售价—成本）×销量 教师板演区 学生板书区
P =（x-c）t
教学反思：
学生总体掌握良好，但是学困生的计算能力还有待提高。