沪科版数学九年级上册 第22章 相似知识知多少 —— 相似三角形复习课 （教案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 第22章 相似知识知多少 —— 相似三角形复习课 （教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-01 14:00:12 | ||
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文档简介
相似知识知多少
—— 相似三角形复习课
课程标准：
了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过具体实例认识图形的相似；掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形的性质定理。
二．教学目标：
（一）知识与能力：
1.本节课是对上述总结的课标中的部分内容进行复习，而不是整章内容。通过对基础知识的回顾，使学生了解比例及其性质，掌握相似三角形的性质及判定方法，形成完整知识体系，加深对相似知识的理解。
2.在运用知识解决问题的过程中，使学生熟练掌握相似图形相似比的相关性质，会利用相似的条件求线段的长。
3.培养学生综合运用知识灵活解决问题的能力和推理表达能力。
（二）情感态度与价值观：
1.培养学生在独立思考的基础上积极参与数学讨论，敢于发表自己的见解，尊重并理解他人。
2.进一步丰富数学学习的成功体验，形成积极参与数学学习的意识。
三．教学重点：
1.理解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方。
2.掌握三角形相似的概念及相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题。
四．教学难点：
对于不相似的三角形的面积的求法，是通过比较底和高进行判断。
课时安排：
共计一课时
教具准备：
多媒体课件
七．教学过程
我没有通过一系列的知识点的复习，来引入这节课，而是通过一组图形判断相似来对这节课的知识点进行逐项复习。
1.提出问题：
下列图形中，包含了许多相似三角形的基本图形，你能找出来吗？并且请给出理由。
生：图①、②：有两角对应相等的两个三角形相似；
图③、④、⑥：有两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似；
图⑤：三条边分别对应成比例的两个三角形相似.
师：还可进一步挖掘：
（1）事实上，图①也可以是相似三角形的平行线判定；
（2）图②中，再连结DC、BE，有否新的相似三角形产生呢 它们分别是什么？为什么？
问：在图2上加上两条直线BE与CD相交于点F，又出现了哪些相似？
一共三组，老师给出一组的证明。
请同学们自己尝试着找出其他两组相似三角形，并证明他。
2、“问题串”的展开和探究
〖问题1〗
师：一个很简单的问题——如何找线段AB的中点？
对折 刻度尺 尺规作图
师：如今，圆规不得用，只有一副刻度模糊、磨损了的三角板，能否找到线段AB的中点呢？
用这副三角板任作一条直线MN∥AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连结PA、PB，分别交直线MN于C、D ；再连结AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点。
师：同学们是否认为我的作法正确呢？那我想问问，为什么？事实上，纵观作图过程，我们能看见的条件非常之简单，只有“MN∥AB”.
我们姑且把他写成已知和求证的形式
已知：线段AB，MN//AB交PA\PB分别于点C和D，连接CB、AD交与点E。
求证：AO=BO
请同学们思考如何证明？
先由学生思考，这个问题的解决有一定的难度，故需要教师给予一定的引导。
(
如图所示，DE//BC
)在这个图形的基础上，添加辅助线，准备了5个题目从而完成对平行线分线段成比例定理的复习以及对于三角形中的面积关系的回顾。例如只有等底等高的两个三角形面积才相等等等。
这五个问题的设置是通过五张小卡片的形式来展示，一张一张的做铺垫，一张一张的加深难度，题目设置有一定的梯度。故而不显得题目来的生硬，不连贯。
〖问题2〗
师：同学们，请在你的草稿本上画出两个不相似的直角三角形； 那么你能否分别将这两个不相似的直角三角形，各分割成两个三角形，使所分成的两个三角形分别对应相似呢？
同学们想，应该如何思考呢？
我想对于这个问题我们应该从这三点出发。
方法： 从角着手
从顶点出发
从最大的角着手
先让学生在草稿纸上完成，然后上台来展示，出现问题的额地方，师生共同纠错。
3、作业与练习
我给学生留了一道经过改编的2015年中考试卷中的一题有关相似的证明问题，题目如下。
(
如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD=∠BGC.
)
(
求证：ΔAGD∽ΔEGF
)
这个题目是2015年安徽中考手续哦第23题，原本有3问，我把第1问和第3问删去，保留第2问。并切给予提示和引导，那么这个问题的难度就大大的降低了。
课堂小结：
本节课你有那些启发？你学会了相似三角形的那些知识？你会应用吗？
八．布置作业：
同步作业练习题
九．课后反思：
本节课是对三角形相似的一些知识进行复习。课件设置为一课时内容，首先先哦那个六队图形入手，让学生找出其中的相似，并说出相似的依据，想通过本环节引导学生复习证明三角形相似的方法，可复习四个定理。而后拿出一个基本图形进行改造，让学生找出其中的另外三组相似并加以证明，其中用到了三角形相似的性质定理。而后引出了一种找线段中点的方法，借助直尺和三角板，感觉这个环节的设置有些难度，要让学生说明作法的道理有些困难，主要是因为我对学生把握的不够，应该把此题留到最后做思考题。这是我本节课的一个遗憾。紧接着后面是一组小练习，通过这组小练习，想提醒学生在遇到面积类问题时，不可直接套用，不要掉进陷阱里去了，要审清楚题目，再选择可用的方法。最后一个问题本想带着学生一起应用相似的判定最一组直角三角形进行分割，可惜前面耽搁时间过多，以至于这里只能轻描淡写了。本课不足之处，有待改进的地方还是很多的，期待在另一个班级中，改进设计，重新试一次。
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—— 相似三角形复习课
课程标准：
了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过具体实例认识图形的相似；掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形的性质定理。
二．教学目标：
（一）知识与能力：
1.本节课是对上述总结的课标中的部分内容进行复习，而不是整章内容。通过对基础知识的回顾，使学生了解比例及其性质，掌握相似三角形的性质及判定方法，形成完整知识体系，加深对相似知识的理解。
2.在运用知识解决问题的过程中，使学生熟练掌握相似图形相似比的相关性质，会利用相似的条件求线段的长。
3.培养学生综合运用知识灵活解决问题的能力和推理表达能力。
（二）情感态度与价值观：
1.培养学生在独立思考的基础上积极参与数学讨论，敢于发表自己的见解，尊重并理解他人。
2.进一步丰富数学学习的成功体验，形成积极参与数学学习的意识。
三．教学重点：
1.理解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方。
2.掌握三角形相似的概念及相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题。
四．教学难点：
对于不相似的三角形的面积的求法，是通过比较底和高进行判断。
课时安排：
共计一课时
教具准备：
多媒体课件
七．教学过程
我没有通过一系列的知识点的复习，来引入这节课，而是通过一组图形判断相似来对这节课的知识点进行逐项复习。
1.提出问题：
下列图形中，包含了许多相似三角形的基本图形，你能找出来吗？并且请给出理由。
生：图①、②：有两角对应相等的两个三角形相似；
图③、④、⑥：有两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似；
图⑤：三条边分别对应成比例的两个三角形相似.
师：还可进一步挖掘：
（1）事实上，图①也可以是相似三角形的平行线判定；
（2）图②中，再连结DC、BE，有否新的相似三角形产生呢 它们分别是什么？为什么？
问：在图2上加上两条直线BE与CD相交于点F，又出现了哪些相似？
一共三组，老师给出一组的证明。
请同学们自己尝试着找出其他两组相似三角形，并证明他。
2、“问题串”的展开和探究
〖问题1〗
师：一个很简单的问题——如何找线段AB的中点？
对折 刻度尺 尺规作图
师：如今，圆规不得用，只有一副刻度模糊、磨损了的三角板，能否找到线段AB的中点呢？
用这副三角板任作一条直线MN∥AB；在直线AB、MN的同一侧任取一点P，连结PA、PB，分别交直线MN于C、D ；再连结AD、BC，相交于点E；画射线PE交线段AB于点O，点O就是线段AB的中点。
师：同学们是否认为我的作法正确呢？那我想问问，为什么？事实上，纵观作图过程，我们能看见的条件非常之简单，只有“MN∥AB”.
我们姑且把他写成已知和求证的形式
已知：线段AB，MN//AB交PA\PB分别于点C和D，连接CB、AD交与点E。
求证：AO=BO
请同学们思考如何证明？
先由学生思考，这个问题的解决有一定的难度，故需要教师给予一定的引导。
(
如图所示，DE//BC
)在这个图形的基础上，添加辅助线，准备了5个题目从而完成对平行线分线段成比例定理的复习以及对于三角形中的面积关系的回顾。例如只有等底等高的两个三角形面积才相等等等。
这五个问题的设置是通过五张小卡片的形式来展示，一张一张的做铺垫，一张一张的加深难度，题目设置有一定的梯度。故而不显得题目来的生硬，不连贯。
〖问题2〗
师：同学们，请在你的草稿本上画出两个不相似的直角三角形； 那么你能否分别将这两个不相似的直角三角形，各分割成两个三角形，使所分成的两个三角形分别对应相似呢？
同学们想，应该如何思考呢？
我想对于这个问题我们应该从这三点出发。
方法： 从角着手
从顶点出发
从最大的角着手
先让学生在草稿纸上完成，然后上台来展示，出现问题的额地方，师生共同纠错。
3、作业与练习
我给学生留了一道经过改编的2015年中考试卷中的一题有关相似的证明问题，题目如下。
(
如图所示，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD=∠BGC.
)
(
求证：ΔAGD∽ΔEGF
)
这个题目是2015年安徽中考手续哦第23题，原本有3问，我把第1问和第3问删去，保留第2问。并切给予提示和引导，那么这个问题的难度就大大的降低了。
课堂小结：
本节课你有那些启发？你学会了相似三角形的那些知识？你会应用吗？
八．布置作业：
同步作业练习题
九．课后反思：
本节课是对三角形相似的一些知识进行复习。课件设置为一课时内容，首先先哦那个六队图形入手，让学生找出其中的相似，并说出相似的依据，想通过本环节引导学生复习证明三角形相似的方法，可复习四个定理。而后拿出一个基本图形进行改造，让学生找出其中的另外三组相似并加以证明，其中用到了三角形相似的性质定理。而后引出了一种找线段中点的方法，借助直尺和三角板，感觉这个环节的设置有些难度，要让学生说明作法的道理有些困难，主要是因为我对学生把握的不够，应该把此题留到最后做思考题。这是我本节课的一个遗憾。紧接着后面是一组小练习，通过这组小练习，想提醒学生在遇到面积类问题时，不可直接套用，不要掉进陷阱里去了，要审清楚题目，再选择可用的方法。最后一个问题本想带着学生一起应用相似的判定最一组直角三角形进行分割，可惜前面耽搁时间过多，以至于这里只能轻描淡写了。本课不足之处，有待改进的地方还是很多的，期待在另一个班级中，改进设计，重新试一次。
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