沪科版数学九年级上册 22.1 相似三角形判定 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等。
观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？
(30O 与60O)
相
似
2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
一定需三个角吗？
相似三角形的识别方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
思 考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
观察
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的识别
(两个角分别对应相等的两个三角形相似)
例1.　如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
C'
B'
A'
C
B
A
例题欣赏
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴　△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
例题分析
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
例3.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
A
B
C
D
E
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。
F
A
B
C
D
G
E
图 1
A
B
图 2
C
F
D
E
O
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
找一找
∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 °
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
ACD
B
(或者∠ ACB＝∠ ADB)
DE//BC
(或者∠ C＝∠ ADE)
(或者∠ B＝∠ ADE)
A
B
D
C
图 3
●
A
B
C
E
图 4
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
A
B
C
D
E
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
方法3：两角对应相等，两三角相似。
课 堂 小 结
（这可是今天新学的，要牢记噢！)
方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
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