（独家奉献）2012年华约自主招生物理试题真题

2012年华约自主招生物理试题真题解析
【试题评析】
2012年华约自主招生物理试题依据现行高中新课标教材，以能力立意为宗旨，注重物理思想方法的考查。所有试题都没有超过高考大纲，但是整体难度高于高考试题，体现了选拔优秀学生的功能。高校自主招生物理试题解析，是高中理科准备参加自主招生考试的尖子学生迫切需要的也是高中教师辅导学生所迫切需要的。
一．选择题
1． 带有等量异种电荷的板状电容器不是平行放置的， 下列图像中的电场线描绘正确的是 （ ）

答案：C解析：带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板，选项C正确。
【点评】此题以板状电容器切入，意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。
2．一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为 E=15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。 已知光速 c与普朗克常数h 的乘积为1.24×10-6eVm， 则铜板的截止波长约为 （ ）
A．240nm B．260nm C．280nm D．300nm
答案：B
解析：由动能定理，-eEd=0-Ek0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为Ek0=1.5eV。由爱因斯坦光电效应方程，Ek0=hc/λ-W，W= hc/λ0。联立解得λ0=264nm，选项B正确。
【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入，意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电效应方程及其相关知识。
3．若实心玻璃管长40cm，宽4cm，玻璃的折射率为2/ ，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
答案：B
解析：入射角越大，折射角越大，光在管中反射次数越多。当入射角接近90°时，由折射定律可得折射角r=60°。发生第一次反射，光沿玻璃管中心前进距离s1=dtanr=0.5×4×cm=2cm；第二次反射，光沿玻璃管中心前进距离s2=dtanr=4×cm=4cm；以后每次反射光沿玻璃管中心前进距离都为4cm；所以光最多可以在管中反射次数为N=（L-2）/ s2+1=6次，选项B正确。
【点评】此题以光在玻璃管中的传播切入，意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。
4．已知两电源的电动势E1>E2，当外电路电阻为 R时，外电路消耗功率正好相等。 当外电路电阻将为 R’时， 电源为E1 时对应的外电路功率P1，电源为E2 时对应的外电路功率为P2 ，电源E1的内阻为r1，电源E2的内阻为r2 。则（ ）
A．r1> r2，P1> P2 B．r1< r2，P1< P2
C． r1< r2，P1> P2 D．r1> r2，P1< P2
答案：AC解析：当两个电源分别与阻值为R的电阻连接时，电源输出功率相等，即： R=R，==I0，由E1>E2，可得r1> r2。电源输出电压U与电路中电流I的关系是U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等，两个电源的输出电压随电流变化关系图象应为如图所示的两条相交的直线，交点的电流为I0，电压为U0=RI0，从原点O向该交点连线，即为电阻R的伏安特性曲线U=RI。若将R减小为R’，电路中R’的伏安特性曲线为U’=R’I，分别与两个电源的输出电压随电流变化关系图象交于两个不同的点。与电源1输出电压随电流变化关系图象的交点处的电流和电压值均小于电源2输出电压随电流变化关系图象的交点处的电流和电压值，根据输出功率的定义P=UI可知，电源1的输出功率小于电源2的输出功率，即P1【点评】此题以两电路消耗相等功率切入，意在考查电功率、电路图象、闭合电路欧姆定律及其相关知识。
5．如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后
（ ）
A．A气体压强增加，体积增大，温度不变
B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧
C．B 气体的体积减小，压强增大
D．A气体的内能变化量等于 B气体的内能变化量
答案：BC解析：电热丝对 A 部分气体加热，A 气体的温度升高，压强增大，推动活塞压缩B气体，对B气体做功，B中气体内能增大，温度升高，B中分子运动加剧，选项A错误B正确；B 气体的体积减小，压强增大，选项C正确；稳定后，A、B压强相等，由于活塞绝热，A气体温度高于B，A气体的内能变化量大于 B气体的内能变化量，选项D错误。
【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。
6．如图，一简谐横波沿 x 轴正方向传播，图中实线为 t=0 时刻的波形图，虚线为 t=0.286s时刻的波形图。该波的周期 T和波长λ 可能正确的是（ ）
A．0.528s，2m
B．0.528s，4m
C．0.624s，2m
D．0.624s，4m
答案：B解析：由t=0时刻的波形图可知，x=0处质点的初相为φ0(0)=5π/4；在邻近点x=0处质点的初相为φ0(0.5)=π；△x=0.5m的距离上相位改变为△φ=π/4；故波长为λ=△x=4m。
由t=0.286s时刻的虚线波形图可知，x=0处质点在t=0.286s时刻的相位为φt(0)=π/3；在t=0.286s时间内x=0处质点相位改变了△φ=13π/12，所以周期为T=△t=0.528s，选项B正确。
【点评】此题以简谐横波沿 x 轴正方向传播的波动图象切入，意在考查波动传播的相关知识，具有一定的难度。
7．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图） 。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号， 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收， 从而确定火车的位置。现一列火车以加速度 a驶来，则电压信号关于时间的图像为（ ）
答案：D解析：火车以加速度 a驶来，速度逐渐增大，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势逐渐增大，电压信号逐渐增大，产生电压信号的时间缩短，所以电压信号关于时间的图像为D。
【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相关知识。
二．实验题
8．利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔）， 接钢球用的小网。 实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得到重力加速度的数值。
（1） 写出实验原理；
（2） 写出实验步骤，并指明需测量的物理量。
解析：（1）实验原理是：vi=，vi=v0+g△ti/2。
式中，下标i表示第i次实验，△hi是两个光电门之间的距离，△ti是光电计时器读出的时间。v0表示通过第一个光电门时的速度，vi表示△ti时间内的平均速度。
（2）实验步骤：①调整第二光电门使其与第一光电门相距一定的距离，从带有刻度的竖直钢管上读取两光电门之间的距离△hi。
②释放钢球，记录钢球通过两光电门所用的时间间隔△ti。
③多次重复步骤①②，获得多组数据△hi和△ti。
④计算各组数据对应的平均速度vi，画出v—△t图象。
⑤从v—△t图中的拟合直线求出其斜率，此斜率的2倍即为所求重力加速度的数值。
需测量的物理量：每次实验两个光电门之间的距离△hi和对应时间△ti。
解析：由v=v0+g△t/2可得v—△t图象的斜率k=g/2，g=2k。
【点评】此题以利用光电计时器测量重力加速度的实验切入，意在考查平均速度、匀变速直线运动规律、图象法处理实验数据等。
三．论述计算题
9．如图所示，两个光滑的水平导轨间距为 L，左侧连接有阻值为 R的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为 m的导体棒以初速度v0 向右运动，设除左边的电阻R 外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为 s，问当棒运动到λs时0<λ解析：取导体棒开始运动时为计时起点，设导体棒向右运动时刻t的速度为v，由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E=BLv，感应电流I=E/R
导体棒受到的安培力：F=BIL，
解得：F=.
注意到此力为变力，将区间[0，t]分为n小段，设第i小段时间间隔为△t，杆在此段时间的位移为△x。规定向右的方向为正，由动量定理，F△t=m△v，
得：△t=m△v。
又 v△t=△x，所以有△x=m△v。
即瞬间导体棒动量变化量正比于导体棒位移。
在整个过程中，有：Σ△x=Σm△v。
即： Σ△x= mΣ△v。
得到：x=m(v0 -v)。
其中x为导体棒位移，v为导体棒瞬时速度。
当x=s时，v=0，有s=mv0；
当x=λs时，v= v0-；
联立解得：v= v0(1-λ)，
此时产生的感应电动势E=BLv= BLv0(1-λ)，
此时电阻R 上的热功率：P=E2/R=。证毕。
【点评】此题以导体棒切割磁感线切入，意在考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、电功率、动量定理及其相关知识。
10．如图所示，在 xoy平面内有磁感应强度为 B的匀强磁场，其中 x∈（0，a）内有磁场方向垂直 xoy 平面向里，在 x∈(a，∞)内有磁场方向垂直 xoy 平面向外，在 x∈(-∞，0)内无磁场。一个带正电 q、质量为 m 的粒子（粒子重力不计）在 x=0 处，以速度v0 沿 x 轴正方向射入磁场。
（1）若v0 未知，但粒子做圆运动的轨道半径为r=a ，
求粒子与x轴的交点坐标。
（2）若无（1）中r=a 的条件限制，粒子的初速度仍为v0（已知） ，问粒子回到原点O 需要使 a为何值？
解析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，其在第一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C和C’处，轨迹与x轴交点为P。由对称性可知C’在x=2a直线上。设此直线与x轴交点为D，P点的x坐标为xP=2a+DP。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线EF，则
DF=R-，C’F=，C’D=C’F-DF，DP=
由此可得P点的x坐标为xP=2a+2，
代人题给条件得xP=2[1+]a
(2)若要求带电粒子能够返回原点，由对称性，其运动轨迹如图所示，这时C’在x轴上。设∠CC’O=α，粒子做圆周运动的轨道半径为r，由几何关系得：α=π/6.
轨道半径r=a/cosα=a。
设粒子入射速度为v0，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得，qv0B=mv02/r，
解得a=。
【点评】此题以带电粒子在相邻方向相反的匀强磁场中运动切入，意在考查带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律和洛伦兹力公式的应用。
11．小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经 0.3s恰落至第 3 级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为 18cm，取 g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4 。
（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。
（2）问小球是否会落到第 5级台阶上？说明理由。
解析：（1）设台阶的宽度和高度为a，小球抛出时的水平初速度为v0，第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量（竖直向上为正方向）的大小分别为vy1和v’y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，则v0=2a/t0.①
-2a= v’y1 t0-g t02 ②
vy1=4v’y1。③
联立解得：vy1=v0=1.2m/s。④
设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为t1，落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为x1和y1，则t1= vy1/g，⑤
x1= v0t0.，⑥
y1=g t12，⑦
联立解得：小球抛出时的高度y1=0.072m，⑧
距第一级台阶边缘的水平距离x1=0.36m。⑨
（2）设小球第二次与台阶碰撞前速度的竖直分量大小为vy2，则vy22- v’y12=2g(2a) ⑩
由③④⑩得vy2=2.7m/s。
可见：vy2> vy1
反弹后再次落下到第 3 级台阶的水平位置时间将大于0.3s，水平位移将大于2a，所以不会落到第 5级台阶上。
【点评】此题以台阶上平抛小球切入，意在考查平抛运动规律、竖直上抛运动及其相关知识的灵活运用。