四川省广安市代市高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考（网班）数学（文）试题（Word版含答案）

代市高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考
文科数学（网班） 试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共计60分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在边长为2的正六边形内任取一点，则这个点到该正六边形中心的距离不超过1的概率为( )
A． B． C． D．
2．已知平面内一点，若直线l上存在点P，使，则称该直线为点的“2域直线”，下列直线中不是点的“2域直线”的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中错误的为（ ）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，且，则 D．若，那么
4．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大
B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数
C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000
D．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和
5．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远日点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为m，近日点与地球表面的距离为n，设地球的半径为r，试用m，n，r表示出地球同步转移轨道的离心率（ ）
A． B． C． D．
7．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，则
8．直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则（ ）
A． B．1 C． D．2
9．若直线与圆相交于，两点，且（为原点），则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是（ ）
A．72号 B．150号 C．256号 D．300号
11．某工厂响应“节能降耗”的号召，积极进行技术改造．技术改造过程中某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(千瓦)的几组对应数据如下：
产量(吨) 10 20 30 40 50
生产能耗(千瓦) 62 75 81 89
根据上表提供的数据，由最小二乘法求得回归直线方程为，那么表中的值为（ ）
A．69 B．68 C．67 D．66
12．已知圆上的点到直线的距离的最大值是，最小值是，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题。共计90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设直线：，与圆：交于，且，则的值是__________。
14．如右图若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是_______。
15．椭圆（为非零常数）的焦点分别为，点在椭圆上.如果线段的中点在轴上，那么等于_________。
16．给出下列说法：
①若直线平行于平面内的无数条直线，则；
②若直线在平面外，则；
③若空间中三条直线满足，则直线与一定垂直；
④垂直于同一直线的两条直线平行
其中正确说法的是__________。
三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）
17．（10分）从甲 乙两块小麦地各拔出10株小麦幼苗，分别测得它们的株高如下(单位：)
甲：
乙：
（1）画出甲 乙两块地小麦株高的茎叶图；
（2）甲 乙两块小麦中，哪块地的小麦幼苗长得整齐？
18．（12分）已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是椭圆上异于的点，判断直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由。
19．（12分）开学初学校进行了一次摸底考试，物理老师为了了解自己所教的班级参加本次考试的物理成绩的情况，从参考的本班同学中随机抽取名学生的物理成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中成绩在内的有3人。
（1）求的值，并估计本班参考学生的平均成绩；
（2）已知抽取的名参考学生中，在的人中，女生有甲、乙两人，现从的人中随机抽取2人参加物理竞赛，求女学生甲被抽到的概率。
20．（12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，平面，
（1）证明：平面平面；
（2）若，求多面体的体积。
21．（12分）设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
22．（12分）在三棱柱中，已知，点在底面的射影是线段的中点．点为线段上的一个动点
（1）若平面，则求出的长；
（2）求四面体的体积。
参考答案
1．A 【详解】正六边形的边长为2，所以其面积为
当正六边形内的点落在以正六边形的中心为圆心，1为半径的圆上或圆内时，该点到正六边形的中心的距离不大于1，其面积为
所以正六边形内的点到该正六达形中心的距离不起过1的概率. 故选：A
2．C【详解】 A：到直线的距离为，故直线存在P使，符合“2域直线”；
B：到直线的距离为，故直线存在P使，符合“2域直线”；
C：到直线的距离为，故直线不存在P使，不符合“2域直线”；
D：到直线的距离为，故直线存在P使，符合“2域直线”； 故选：C
3．B【详解】 对A，因为，，所以，又，所以，A正确；
对B，若，，则不一定成立，有可能斜交，B错误；
对C，若，根据线面平行的性质定理，则存在平面，满足，，使得，同理可得，存在平面，满足，，使得，所以，即有，
再根据线面平行的性质定理即可得，所以，（当出现或与重合，显然成立），C正确；
对D，根据面面平行的定义，若，那么，D正确． 故选：B．
4.A 【详解】16天中每日新增确诊病例数量有增有减，19日的降幅最大，故A错；
16天中每日新增确诊病例大部分小于新增疑似病例，因此16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，故B正确；
新增确诊极差、新增疑似极差、新增治愈病例的极差，均大于2000，故C正确；
21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和，故D正确． 故选：A．
5．C【详解】直线分别与轴，轴交于A，B两点，∴A(-4，0)，B(0，-4) ∴|AB|=4，
设圆心(4，0)到直线的距离为d， 则，
设点到直线的距离为， ∴，，
∴的取值范围为[，]， 即ABP的高的取值范围是[，]，
又ABP面积为|AB|×， 所以ABP面积的取值范围为. 故选：C.
6．A 解：设椭圆的长半轴为，短半轴为，半焦距为，
则由题意可知：，， 可得，， 离心率，
故选：．
7．D【详解】对于A：若，，，则或与相交，故A错误；
对于B：若，，，则与平行或，故B错误；
对于C：若，，，则或与相交或平行，故C错误；
对于D：若，如图
设，过作，因为，，所以，所以，因为，所以，故D正确； 故选：D
8．B 【详解】设，.由，得， ∴， .
又， ∴，∴.
9．A 【详解】由圆，其圆心为，半径为，
过圆心作直线的垂线，交点为C，那么是直角三角形，其中， ，， 又圆心到直线的距离为， 解得.
10．【答案】B ∵用系统抽样的方法从320名员工中抽取一个容量为20的样本∴，即每隔16人抽取一人
∵54号被抽到 ∴下面被抽到的是54+16×6=150号，而其他选项中的数字不满足与54相差16的整数倍，
11.【答案】B 【详解】由题意可得：，，
因为样本中心点在回归直线上，
所以，可得：， 故选：B.
12．A【详解】 圆即圆，
圆心到直线的距离，
圆上的点到该直线的距离的最大值，
最小值， ， 故选：．
13．或【详解】由题可知，，其中为圆的半径，为半弦长，为弦心距，圆心到直线的距离，，全部代入得：，解得或
14.【答案】或．（填一个即可）
解：由程序框图知：算法的功能是求的值，
输出的，跳出循环的值为11，判断框的条件是或．
故答案为：或．（填一个即可）
15． 【详解】 由，可知，，所以，
∵线段PF1的中点M在y轴上，且原点为线段的中点，
所以，所以轴，
，由椭圆的定义知，则 ∴.
16．③【详解】 对于①：若直线平行于平面内的任意一条直线，直线，若直线平行于平面内的无数条直线，则，，故①不正确；
对于②：若直线在平面外，则或与相交，故②不正确；
对于③：若，则直线与一定垂直，故③正确；
对于④：垂直于同一条直线的两条直线可以相交、平行、异面，故④不正确； 故答案为：③.
17．（1）茎叶图答案见解析；（2）乙.
解：（1）甲 乙两块地小麦株高的茎叶图如下：
（2）
.
，因此乙地的小麦幼苗长得整齐．
18．（1）；（2）是定值，定值为.
解：（1）设椭圆方程为：，
，，.
椭圆的方程：
（2）设，则，
，，.
19．（1）；（分）；（2）．
【详解】 （1）由频率分布直方图知，成绩在内的频率为
．
因为成绩在内的频数为3，
所以抽取的样本容量．
所以参考学生的平均成绩为（分）．
（2）由频率分布直方图知，抽取的学生中成绩在的人数为，
因为有甲、乙两名女生，所以有两名男生．
用，表示两名男生，
从4人中任取2人的所有情况为甲乙，甲，甲，乙，乙，，共6种，
其中女学生甲被抽到的情况共3种．
所以随机抽取2人参加物理竞赛，其中女学生甲被抽到的概率为．
20．（1）证明见解析；（2）.
（1）证明：因为平面，平面， 所以.
因为平面，平面， 所以平面.
因为四边形是正方形， 所以.
因为平面，平面， 所以平面.
因为平面，平面，且，
所以平面平面.
（2）解：如图，连接，，记.
因为四边形是正方形， 所以，.
因为平面， 所以.
因为平面，平面，且，
所以平面.
因为，且， 所以，.
因为四边形是正方形， 所以，则.
故多面体的体积.
21．【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
解：设事件为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为．
（Ⅰ）基本事件共12个： ．
其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．
（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为，所求的概率为
22．（1）；（2）.
【详解】 （1）因为平面，故，结合得到.
连接，对于，
在中利用等面积法易得.
（2）由题可知为中点且，∴，
又∵平面,∴，
又∵,故面.
因此，进而，∴平行四边形是矩形.
取为顶点进行计算，易得到面的距离为.
因此，.