新人教版九年级上册24.1.2 垂直与弦的直径

课件14张PPT。24.1.2 垂直与弦的直径1.研究圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论。
2.学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。1.圆是 图形,它的对称轴是： 轴对称过圆心的任一条直线(或直径所在的直线）2.判断正误:
(1)垂直于弦的直径平分弦.( )
(2)弦的垂线必过圆心.( )
(3)平分弦的直径垂直于弦.( )
(4)连接一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径.( )√√× × 问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,
是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度
(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你
能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵洲桥的半径是多少？ 活动1 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
(课件：探究圆的性质) 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 理性提升如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE弧：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
点A与点B重合，AE与BE重合， ， 分别与 、 重合． 理性提升·OABCDE我们还可以得到结论：我们就得到下面的定理：AE＝BE， ，即直径CD平分弦AB，并且平分 及这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题？在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．
经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是 AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高． 理性提升1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练 习解：答：⊙O的半径为5cm.2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．·OABCDE证明：∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形.1.（2010浙江湖州）如图，已知⊙O的直径
AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的
是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DE
C．OE＝ CE D．∠AOC＝60°B2.（2010潍坊）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（ ）．
A．5cm B．2．5cm C．2cm D．1cmD3.（2010湖北襄樊）已知⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（ ）
A．17cm B．7 cm
C．12 cm D．17 cm或7 cmD1.在半径为50的中,弦AB的长50.
(1)求∠AOB的度数；(2)计算点O到AB的距离.2.如图,已知以点O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D.
(1)试说明线段AC与BD的大小关系；
(2)如果AB=8,CD=4,那么圆环的面积为多少？ 小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性.教材 第82页练习，习题24.1 第1题，
第8 题，第9题.