2021-2022学年人教版七年级数学下册5.2.1 平行线学案

5.2.1 平行线
一、平行线的概念
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
二、平行公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
几何语言表达：
∵a//c , c//b , (已知）
∴a//b .(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是
相交就是平行
D.不相交的两条直线是平行线
2.下列说法正确的是（　　　）
A.一条直线的平行线有且只有一条
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.经过一点有两条直线与某一直线平行
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.下列推理正确的是（ ）
A.因为a // d，b // c，所以c // d
B.因为a // c，b // d，所以c // d
C.因为a // b，a // c，所以b // c
D.因为a // b，c // d，所以a // c
4.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图，因为AB // DE，BC // DE，（已知）
所以A，B，C三点 __________________ ； （ ）
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF，（已知）
所以________ // _________.
( )
5,如图，直线 a ∥b，b∥c，c∥d，那么
a ∥d 吗？为什么？
作业：1．下列说法正确的是
A．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C．在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行
D．不相交的两条直线是平行线
2．下列说法正确的是
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若a∥b，a∥c，则b∥c
D．以上说法都正确
3．在同一平面内，下列说法
（1）过两点有且只有一条直线
（2）两条不相同的直线有且只有一个公共点
（3）平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．观察下列四边形，在这些四边形中，AB不平行于CD的是
A． B．
C． D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
5．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
（1）a与b没有公共点，则a与b__________；
（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b__________；
（3）a与b有两个公共点，则a与b__________．
6．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是__________．
7．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．在同一平面内三条直线的交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
9．如图，P，Q分别是直线EF外两点．
（1）过P作直线AB∥EF，过Q作直线CD∥EF；
（2）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
10．取一张长方形的硬纸板ABCD，如图将硬纸板ABCD对折，使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？