2021_2022学年新教材高中数学第六章平面向量初步 平面向量线性运算的应用 新人教B版必修第二册 课件( 共27张PPT)

(共27张PPT)
6.3　平面向量线性运算的应用
第六章
2021
课标阐释
思维脉络
1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题.(数学抽象)
2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具.(逻辑推理)
3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力.(数学建模)
课前篇 自主预习
【激趣诱思】
英国科学家赫胥黎应邀到都柏林大学演讲,由于时间紧迫,他一跳上出租车,就急着说:“快!快!来不及了!”司机遵照指示,猛开了几分钟,赫胥黎才发现不太对劲,问道:“我没有说要去哪里吗 ”司机回答:“没有啊!你只叫我快开啊!”赫胥黎于是说:“对不起,请掉头,我要去都柏林.”我国古代也有南辕北辙的故事.由此可见,速度不仅有大小,还有方向.在我们生活中,有太多的事物不仅与表示它的量的大小有关,还与方向有关.
【知识点拨】
知识点一:向量在平面几何中的应用
平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算解决平面几何中的平行、长度等问题.
1.证明线段平行或点共线问题,包括相似问题,常用共线向量基本定理:
如果a≠0且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa.
2.求线段的长度或说明线段相等,可以用向量的模:若a=(x,y),
3.对于有些平面几何(如长方形、正方形、直角三角形等)问题,常用向量的坐标法,建立平面直角坐标系,把向量用坐标表示出来,通过代数运算来解决.
名师点析 向量法解决平面几何问题的两种方法
1.基底法:选取适当的基底(基底中的向量尽量利用已知模的两个向量),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算规律及相关结论探求几何关系;
2.坐标法:建立平面直角坐标系,实现几何关系的向量化、坐标化,从而将几何问题代数化.
一般地,存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法.
微练习
A.矩形
B.邻边不相等的平行四边形
C.菱形
D.梯形
答案 D
微拓展
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
1.建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
2.通过向量运算,研究几何元素之间的关系;
3.把运算结果“翻译”成几何关系.
知识点二:向量在物理中的应用
向量的定义有着丰富的物理背景,物理学中的位移、力、速度、加速度等都是既有大小又有方向的量,因此,向量可以解决一些物理问题.
1.力学问题的向量处理方法
(1)解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题,即将力学中各物理量之间的关系抽象成数学模型,再利用建立的数学模型解析或回答相关物理现象.
(2)表示向量的有向线段可以有共同的起点,也可以没有共同的起点;力是既有大小,又有方向的量.用向量知识解决力的问题,往往需要把向量平移到同一作用点上.
2.速度、位移问题的向量处理方法
速度、加速度与位移的合成和分解,实质就是向量的加减运算,而运动的叠加也用到了向量的合成.
名师点析 数学中的两类物理背景问题
1.力
力是具有大小和方向的量,在不计作用点的情况下,是数学中的向量,可用向量求和的平行四边形法则求两个力的合力.
2.速度
速度是具有大小和方向的量,因而可用向量求和的平行四边形法则或三角形法则求两个速度的合速度.
微判断
(1)若a表示向东走1 km,b表示向南走1 km,则a+b表示向东南走
km.(　　)
(2)一条河宽为8 000 m,一艘船从河岸A出发垂直航行到达河正对岸的B处,船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为30分钟.(　　)
√
√
微练习
一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为(　　)
答案 A
解析 如图,船在A处,AB=4,实际航程为AC=8,则∠BCA=30°,|vAB|=2,|vAC|=4,所以|vBC|=2 ,故选A.
微拓展
利用向量法解决物理问题的步骤
(1)抽象出物理问题中的向量,转化为数学问题;
(2)建立以向量为主体的数学模型;
(3)利用向量的线性运算,求解数学模型;
(4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题.
课堂篇 探究学习
探究一
向量在平面几何中的应用
反思感悟 向量在几何中的应用
解决平面向量问题常用手段有:(1)利用平面向量的几何意义处理问题;(2)建立平面坐标系,转化为代数问题;(3)利用基底思想处理问题.
探究二
向量在物理中的应用
例2帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向.
分析建立平面直角坐标系,求出相关向量的坐标,利用向量的加法进行求解.
反思感悟 用向量方法解决物理问题的步骤
(1)把物理问题中的相关量用向量表示;
(2)转化为向量问题的模型,通过向量运算使问题解决;
(3)结果还原为物理问题.
变式训练2如图,物体W的质量为50 kg,用绳子将物体W悬挂在两面墙之间,已知两面墙之间的距离AB=10 m(AB为水平线),AC=6 m,BC=8 m,求AC,BC上所受的力的大小(g取9.8 m/s2).
当堂检测
答案 C
答案 D
解析 因为F1+F2=(2,2)+(-2,3)=(0,5),
所以|F1+F2|=5.
3.某人顺风匀速行走的速度为a,方向与风速相同,此时风速为v,此人实际感到的风速为(　　)
A.v-a B.a-v
C.v+a D.v
答案 A
解析 设此人实际感到的风速为v',由已知条件可得a+v'=v,故v'=v-a.故选A.
答案 外