2021-2022学年沪科版 八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元测试卷(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版 八年级上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元测试卷(word解析版) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 196.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-31 19:42:52 | ||
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文档简介
第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元测试卷1（沪科版 八年级上册）
考试时间：120分钟 满分：150分
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 得分：__________
一、单选题（共10题；共40分）
1.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
A. （4，1） B. （－1，4） C. （－4，－1） D. （－1，－4）
2.观察下列四个图案，可以发现它们具有一个共有的性质，
那么下面四个三位数形成的图案中，具有上述类似共有性质的一个三位数是（ ）
A. 228 B. 303 C. 808 D. 609
3.等腰三角形的一个角为40°，那么底角等于（ ）
A. 40° B. 100° C. 70 D. 40°或70°
4.如图所示，△ ABC中，AC＝AD＝BD ， ∠DAC＝80°，则∠B的度数为（ ）
A. 40° B. 35° C. 25° D. 20°
5.如图，已知等边 分别在 上，且 ，连接 交 点．则
A. 30° B. 45° C. 60° D. 80°
6.如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D ， 若BC＝5 cm ， BD＝3 cm ， 则点D到AB的距离为（ ）cm ．
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
7.如图，△ ABC中，AB=AC，AD=DE， ∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，则 ∠DAE的度数是 （ ）
A. 52° B. 58° C. 60° D. 62°
8.如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长为半径画圆弧，两弧相交于点 ，连接 与 相交于点 ，则 的周长为（ ）
A. 8 B. 9 C. 11 D. 13
9.如图，在等边△ ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ ABC的中线AD上的动点，且AD=6，则PE+PC的最小值是 （ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 3
10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y轴的正半轴上，且 OA1＝A1A2＝1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA A3， 以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4， …，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2021A2022， 则点 A2021 的坐标为（ ）
A. （0，－21010） B. （－21010 ， 0） C. （0，－21009） D. （－21009 ， 0）
二、填空题（共4题；共20分）
11. AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为 ________.
12. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC= ________.
13. 如图，在△ ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.若MN⊥BC于N，∠A＝60°，
则∠1－∠2 = 度.
14. 如图，等边△ A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥ A1C2于D1 ， 在C1C2的延长线上取点C3 ， 使D1C3＝D1C1 ， 连接D1C3 ， 以C2C3为边作等边△ A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2 ， 在C2C3的延长线上取点C4 ， 使D2C4＝D2C2 ， 连接D2C4 ， 以C3C4为边作等边△ A3C3C4；…且点A1 ， A2 ， A3 ， …都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△ A1C1C2 ， △ A2C2C3 ， △ A3C3C4 ， …，△ AnCnCn＋1 ， 则△ AnCnCn＋1的周长
为________ (n≥1，且n为整数)。
三、解答题（共9题；共90分）
15.（8分）如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，AD=BD=AC，∠BAC=630，求∠DAC的度数。
（第15题图） （第16题图）
16.（8分）如图，△ ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数。
17.（8分）如图，△ ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，A C的垂直平分线分别交A C、BC于点F、G．求△ AEG的周长．
18.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
①请画出△ ABC关于y轴对称的△ A1B1C1；
②请画出△ ABC关于原点对称的△ A2B2C2；
③在x轴上求作一点P，使△ PAB的周长最小，请画出△ PAB，并直接写出点P的坐标。
19.（10分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥ AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC。求证：BE=DF。
（第19题图） （第20题图）
20.（10分）如图，在△ ABC中，AB=AC，点E是AC上一点，ED⊥BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F．求证：△ AEF是等腰三角形．
21.（12分）如图，已知AD为△ ABC的高，∠B = 2∠C，求证：CD = AB + BD .
（第21题图） （第22题图）
22.（12分）如图，点F是长方形ABCD的BC彼岸上一点，把这张长方形纸片ABCD沿直线AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥ BD ？
23.（14分）如图，△ABC中，AD⊥ BC于D，BD=AC+CD，若∠ BAC=100°，求∠ ACD的度数。
2021-2022学年度 初中数学 月考卷 答题卡
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（40分，每题5分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（20分，每题5分）
11题、
12题、
13题、
14题、
三、解答题（90分）
15题（8分）
16题（8分）
17题（8分）
18题（8分）
19题（10分）
20题（10分）
21题（12分）
22题（12分）
23题、
第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元测试卷1（沪科版 八年级上册）
答案解析部分
一、单选题： ACDCC CDACA
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
∴ 点A的坐标是：（4，1）．故答案为：A．
【分析】根据轴对称
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：四个图形都是轴对称图形，只有三位数808组成的图案是轴对称图形．
故C符合题意. 故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义判断.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3.【答案】 D
【解析】【解答】首先要讨论40°的角是顶角还是底角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．当等腰三角形的顶角为40°时，则底角等于70°；当等腰三角形的底角为40°时，则底角等于40°．故选D.
【分析】学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ AC＝AD ， ∠DAC＝80°， ∴ ∠ADC=∠C=50°，
∵ AD＝BD ， ∠ADC＝∠B+∠BAD=50°，∴ ∠B=25°，故答案为：C．
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可。
5.【答案】C ∵ 是等边三角形 ∴ ，
易知 ，∴
∴ ．
【解析】【分析】利用SAS得出 ， 是关键。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：作DE⊥ AB于E ， 如下图，
∴ DE＝CD＝CD＝2cm ， 即点D到AB的距离为2cm ， 故答案为：C ．
【分析】过点D作DE⊥AB于E ， 通过角平分线的性质进行求解即可得到点D到AB的距离.
7.【答案】 D
【解析】【解答】设∠ADE=x°，且∠BAD=18°，∠EDC=12°，
∴ ∠B+18°=x°+12°，∴ ∠B=x°-6°，
∵ AB=AC，∴ ∠C=∠B=x°-6°，∴ ∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°，
∵ AD=DE，∴ ∠DEA=∠DAE=x°+6°，
在△ ADE中，由三角形内角和定理可得，x+x+6+x+6=180，解得x=56，即∠ADE=56°，∴ ∠DAE=62°
故答案为：D．
【分析】设∠ADE=x°，且∠BAD=18°，∠EDC=12°，根据三角形的外角可得∠B+18°=x°+12°，化简为∠B=x°-6°，再利用等边对等角的性质可得∠C=∠B=x°-6°，∠DEA=∠DAE=x°+6°，最后利用三角形的内角和
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：由作法得 垂直平分 （线段垂直平分线的定义），
的周长 ，
故答案为：A.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得DA=DB，再证明△ BDC的周长=AC+BC，然后代入计算.
9.【答案】 C 【解析】【解答】解：
连BP，则由△PBD与△ PCD 全等，可得 PC=PB，于是 PE+PC=PE+PB
两点直角选段最短，故当B、P、E共线时，PE+PC 最短，为 BE的长，而在同一等边三角形中，
三边上的高相等，故 BE=AD=6， 故答案为：C.
【分析】根据题意，求PE+PC的最小值，将其转化为PE+PCP的值是关键。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 等腰直角三角形 的直角边 在y轴的正半轴上，且 ，以 为直角边作第二个等腰直角三角形 ，以 为直角边作等腰直角三角形 …
∴ ， ， ，…， ，
∵ 、 、 …每8个一循环，再回到y轴的正半轴，
，
∴ 点 在y轴的负半轴上，
∵ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先根据等腰直角三角形的性质发现 ， ， ，…， 的规律，再根据8个点一循环，确定 的位置，得到它的点坐标.
二、填空题
11.【答案】 相等
【解析】【解答】根据等边三角形三线合一的性质，可以求得等边三角形每个内角的角平分线和其对应边的中线、高线重合，所以AD 与AE相等
【分析】根据等腰三角形三线合一和等边三角形是特殊的等腰三角形可求解.
12.【答案】 15°
【解析】【解答】解：∵ AD是等边△ ABC的中线，
∴ AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×60°=30°，∴ ∠ADC=90°，
∵ AD=AE，∴ ∠ADE=∠AED= =75°，∴ ∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.
故答案为：15°.
【分析】根据等边三角形的性质得出AD⊥BC，∠CAD= 30°，进而根据等边对等角及三角形的内角和定理即可算出∠ADE的度数，最后根据∠EDC=∠ADC-∠ADE即可算出答案.
13.【答案】 30
【解析】【解答】解：∵ ∠BMC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A=120°，
∴ ∠1+∠BMN=120°①，
∵ MN⊥BC，∴ ∠2+∠BMN=90°②，
①-②得：∠1-∠2=30°．故答案为：30.
【分析】根据外角平分线的性质，可通过角的运算得出∠1-∠2的度数。
14.【答案】
【解析】【解答】解： 等边三角形 的周长为1,作 于点 ,
，，
，
的周长= 的周长= ，
的周长分别为
故答案为：
【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.
三、解答题
15.【答案】 ∵ AD=BD=CA，
由图可知，∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°，∴ ∠4=∠1+∠2=2∠2，
∵ ∠BAC+∠2+∠4=180°，即3∠2+63°=180°，∴ ∠2=39°，∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．
【解析】【分析】 由等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，在△ ACD中，利用三角形的内角和可得∠BAC+∠2+∠4=180°， 据此求出∠2的度数，即得∠1的度数，根据∠DAC=∠BAC-∠1即可求解.
16.【答案】 解：∵ △ ABC是等边三角形，AD为中线， ∴ AD⊥BC，∠CAD=30°，
∵ AD=AE，∴ ∠ADE=∠AED= = =75°，∴ ∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．
【解析】【分析】先根据△ ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．
17.【答案】 解：∵ DE垂直平分AB.∴ AE＝BE.同理AG＝CG.∴ △ AEG的周长＝AE＋AG＋GE＝BE＋CG＋GE＝BC＝10.
【解析】【分析】由于DE为AB的中垂线，则AE=BE，又由于FG是AC的中垂线，则AG=GC，△ AEG的周长等于AE+EG+GA也就是等于BE+EG+GC=BC从而可求出△ AEG的周长
18.【答案】 解：△ A1B1C1、△ A2B2C2、△ PAB如图所示，P（2，0）
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标的变化规律：横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，求出A、B、C的对应点的坐标，再在平面直角坐标系中画出图形即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标的变化规律：横坐标与纵坐标都变为原来的相反数，求出A、B、C的对应点的坐标，再在平面直角坐标系中画出图形即可；
（3）找出点A关于x轴的对称点,再将B连接起来与x轴的交点即为点P。
19.【答案】 解:∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠2
∵ CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴ CE=CF
∵ 在Rt△ DCF与Rt△ ECB中，CE=CF， BC＝DC，∴ Rt△ DCF≌Rt△ ECB（HL），∴ BE=DF
【解析】【分析】根据角平分线的性质得出CE=CF，然后根据HL证得Rt△ DCF与Rt△ ECB全等，即可证明BE=DF。
20.【答案】 解：DF⊥BC，∴ ∠B+∠F=90°，∠C+∠DEC=90°，∵ AB= AC，∴ ∠B=∠C，∴ ∠F=∠DEC，∵ ∠AEF =∠DEC，∴ ∠F=∠AEF，∴ AE = AF， ∴ AEF是等腰三角形．
【解析】【分析】根据题意，由三角形的内角和定理以及等量代换，证明三角形为等腰三角形即可。
21.【答案】 证明：在DC取点E，使DE＝BD，连接AE，
∵ AD为△ ABC的高，∴ AD⊥BE，∴ AB＝AE，∴ ∠AEB＝∠B，
又∵ ∠B＝2∠C，∴ ∠AEB＝2∠C，
∵ ∠AEB＝∠C＋∠EAC，∴ ∠C＝∠EAC，∴ AE＝EC＝AB，
∵ CD＝DE＋EC，BD＝DE，∴ CD＝AB＋BD．
【解析】【分析】在DC取点E，使DE＝BD，连接AE，根据线段垂直平分线求出AB＝AE，推出∠B＝∠AEB＝2∠C＝∠C＋∠EAC，推出∠C＝∠EAC，推出AE＝EC＝AB，代入即可求出答案．
22.【答案】 ∠BAF应为55度
理由是：∵ ∠ADB = 20°，四边形ABCD是长方形，∴ ∠ABD =70°.
∵ 要 使AB′∥ BD，需使∠BAB′= 110°，由折叠可知∠BAF = ∠B′AF，∴ ∠BAF应为55度
【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAB′的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论.
23.【答案】 解：如图，以A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，
则AE=AC，CD=DE，∠ CAD=∠ EAD，又BD=AC+DC，BD=BE+DE，
∴ AE=AC=BE，∴ ∠ B=∠ BAE
设∠ ACD=x，则∠ CAD=90°-x，∠ B=∠ BAE=100°-2（90°-x）=100°-180°+2x=2x-80°，
故 ∠AED=2∠B=4x-160°，
在三角形AEC中，由三角形内角和定理得：x+2（90°-x）+（4x-160°）=180°，解得：x= .
【解析】【分析】 以A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，由等腰三角形的性质可得 CD=DE ， ∠CAD=∠EAD ， 进而得出 AE=AC=BE ，根据等边对等角得出 ∠B=∠BAE ，并设∠C=x，然后用含x的式子表示出∠CAD及∠B与∠BAE，最后根据三角形的内角和定理列出方程，解方程可以得到∠C的度数.
【解法二】在DC延长线上，截取一段CF=CA。7
考试时间：120分钟 满分：150分
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 得分：__________
一、单选题（共10题；共40分）
1.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
A. （4，1） B. （－1，4） C. （－4，－1） D. （－1，－4）
2.观察下列四个图案，可以发现它们具有一个共有的性质，
那么下面四个三位数形成的图案中，具有上述类似共有性质的一个三位数是（ ）
A. 228 B. 303 C. 808 D. 609
3.等腰三角形的一个角为40°，那么底角等于（ ）
A. 40° B. 100° C. 70 D. 40°或70°
4.如图所示，△ ABC中，AC＝AD＝BD ， ∠DAC＝80°，则∠B的度数为（ ）
A. 40° B. 35° C. 25° D. 20°
5.如图，已知等边 分别在 上，且 ，连接 交 点．则
A. 30° B. 45° C. 60° D. 80°
6.如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D ， 若BC＝5 cm ， BD＝3 cm ， 则点D到AB的距离为（ ）cm ．
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
7.如图，△ ABC中，AB=AC，AD=DE， ∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，则 ∠DAE的度数是 （ ）
A. 52° B. 58° C. 60° D. 62°
8.如图，已知 ，以 两点为圆心，大于 的长为半径画圆弧，两弧相交于点 ，连接 与 相交于点 ，则 的周长为（ ）
A. 8 B. 9 C. 11 D. 13
9.如图，在等边△ ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ ABC的中线AD上的动点，且AD=6，则PE+PC的最小值是 （ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 3
10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y轴的正半轴上，且 OA1＝A1A2＝1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA A3， 以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4， …，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2021A2022， 则点 A2021 的坐标为（ ）
A. （0，－21010） B. （－21010 ， 0） C. （0，－21009） D. （－21009 ， 0）
二、填空题（共4题；共20分）
11. AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为 ________.
12. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC= ________.
13. 如图，在△ ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.若MN⊥BC于N，∠A＝60°，
则∠1－∠2 = 度.
14. 如图，等边△ A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥ A1C2于D1 ， 在C1C2的延长线上取点C3 ， 使D1C3＝D1C1 ， 连接D1C3 ， 以C2C3为边作等边△ A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2 ， 在C2C3的延长线上取点C4 ， 使D2C4＝D2C2 ， 连接D2C4 ， 以C3C4为边作等边△ A3C3C4；…且点A1 ， A2 ， A3 ， …都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△ A1C1C2 ， △ A2C2C3 ， △ A3C3C4 ， …，△ AnCnCn＋1 ， 则△ AnCnCn＋1的周长
为________ (n≥1，且n为整数)。
三、解答题（共9题；共90分）
15.（8分）如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，AD=BD=AC，∠BAC=630，求∠DAC的度数。
（第15题图） （第16题图）
16.（8分）如图，△ ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数。
17.（8分）如图，△ ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，A C的垂直平分线分别交A C、BC于点F、G．求△ AEG的周长．
18.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
①请画出△ ABC关于y轴对称的△ A1B1C1；
②请画出△ ABC关于原点对称的△ A2B2C2；
③在x轴上求作一点P，使△ PAB的周长最小，请画出△ PAB，并直接写出点P的坐标。
19.（10分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥ AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC。求证：BE=DF。
（第19题图） （第20题图）
20.（10分）如图，在△ ABC中，AB=AC，点E是AC上一点，ED⊥BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F．求证：△ AEF是等腰三角形．
21.（12分）如图，已知AD为△ ABC的高，∠B = 2∠C，求证：CD = AB + BD .
（第21题图） （第22题图）
22.（12分）如图，点F是长方形ABCD的BC彼岸上一点，把这张长方形纸片ABCD沿直线AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥ BD ？
23.（14分）如图，△ABC中，AD⊥ BC于D，BD=AC+CD，若∠ BAC=100°，求∠ ACD的度数。
2021-2022学年度 初中数学 月考卷 答题卡
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（40分，每题5分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（20分，每题5分）
11题、
12题、
13题、
14题、
三、解答题（90分）
15题（8分）
16题（8分）
17题（8分）
18题（8分）
19题（10分）
20题（10分）
21题（12分）
22题（12分）
23题、
第15章 轴对称图形和等腰三角形 单元测试卷1（沪科版 八年级上册）
答案解析部分
一、单选题： ACDCC CDACA
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
∴ 点A的坐标是：（4，1）．故答案为：A．
【分析】根据轴对称
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：四个图形都是轴对称图形，只有三位数808组成的图案是轴对称图形．
故C符合题意. 故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义判断.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3.【答案】 D
【解析】【解答】首先要讨论40°的角是顶角还是底角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．当等腰三角形的顶角为40°时，则底角等于70°；当等腰三角形的底角为40°时，则底角等于40°．故选D.
【分析】学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ AC＝AD ， ∠DAC＝80°， ∴ ∠ADC=∠C=50°，
∵ AD＝BD ， ∠ADC＝∠B+∠BAD=50°，∴ ∠B=25°，故答案为：C．
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可。
5.【答案】C ∵ 是等边三角形 ∴ ，
易知 ，∴
∴ ．
【解析】【分析】利用SAS得出 ， 是关键。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：作DE⊥ AB于E ， 如下图，
∴ DE＝CD＝CD＝2cm ， 即点D到AB的距离为2cm ， 故答案为：C ．
【分析】过点D作DE⊥AB于E ， 通过角平分线的性质进行求解即可得到点D到AB的距离.
7.【答案】 D
【解析】【解答】设∠ADE=x°，且∠BAD=18°，∠EDC=12°，
∴ ∠B+18°=x°+12°，∴ ∠B=x°-6°，
∵ AB=AC，∴ ∠C=∠B=x°-6°，∴ ∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°，
∵ AD=DE，∴ ∠DEA=∠DAE=x°+6°，
在△ ADE中，由三角形内角和定理可得，x+x+6+x+6=180，解得x=56，即∠ADE=56°，∴ ∠DAE=62°
故答案为：D．
【分析】设∠ADE=x°，且∠BAD=18°，∠EDC=12°，根据三角形的外角可得∠B+18°=x°+12°，化简为∠B=x°-6°，再利用等边对等角的性质可得∠C=∠B=x°-6°，∠DEA=∠DAE=x°+6°，最后利用三角形的内角和
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：由作法得 垂直平分 （线段垂直平分线的定义），
的周长 ，
故答案为：A.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得DA=DB，再证明△ BDC的周长=AC+BC，然后代入计算.
9.【答案】 C 【解析】【解答】解：
连BP，则由△PBD与△ PCD 全等，可得 PC=PB，于是 PE+PC=PE+PB
两点直角选段最短，故当B、P、E共线时，PE+PC 最短，为 BE的长，而在同一等边三角形中，
三边上的高相等，故 BE=AD=6， 故答案为：C.
【分析】根据题意，求PE+PC的最小值，将其转化为PE+PCP的值是关键。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 等腰直角三角形 的直角边 在y轴的正半轴上，且 ，以 为直角边作第二个等腰直角三角形 ，以 为直角边作等腰直角三角形 …
∴ ， ， ，…， ，
∵ 、 、 …每8个一循环，再回到y轴的正半轴，
，
∴ 点 在y轴的负半轴上，
∵ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先根据等腰直角三角形的性质发现 ， ， ，…， 的规律，再根据8个点一循环，确定 的位置，得到它的点坐标.
二、填空题
11.【答案】 相等
【解析】【解答】根据等边三角形三线合一的性质，可以求得等边三角形每个内角的角平分线和其对应边的中线、高线重合，所以AD 与AE相等
【分析】根据等腰三角形三线合一和等边三角形是特殊的等腰三角形可求解.
12.【答案】 15°
【解析】【解答】解：∵ AD是等边△ ABC的中线，
∴ AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×60°=30°，∴ ∠ADC=90°，
∵ AD=AE，∴ ∠ADE=∠AED= =75°，∴ ∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.
故答案为：15°.
【分析】根据等边三角形的性质得出AD⊥BC，∠CAD= 30°，进而根据等边对等角及三角形的内角和定理即可算出∠ADE的度数，最后根据∠EDC=∠ADC-∠ADE即可算出答案.
13.【答案】 30
【解析】【解答】解：∵ ∠BMC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A=120°，
∴ ∠1+∠BMN=120°①，
∵ MN⊥BC，∴ ∠2+∠BMN=90°②，
①-②得：∠1-∠2=30°．故答案为：30.
【分析】根据外角平分线的性质，可通过角的运算得出∠1-∠2的度数。
14.【答案】
【解析】【解答】解： 等边三角形 的周长为1,作 于点 ,
，，
，
的周长= 的周长= ，
的周长分别为
故答案为：
【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.
三、解答题
15.【答案】 ∵ AD=BD=CA，
由图可知，∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°，∴ ∠4=∠1+∠2=2∠2，
∵ ∠BAC+∠2+∠4=180°，即3∠2+63°=180°，∴ ∠2=39°，∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．
【解析】【分析】 由等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，在△ ACD中，利用三角形的内角和可得∠BAC+∠2+∠4=180°， 据此求出∠2的度数，即得∠1的度数，根据∠DAC=∠BAC-∠1即可求解.
16.【答案】 解：∵ △ ABC是等边三角形，AD为中线， ∴ AD⊥BC，∠CAD=30°，
∵ AD=AE，∴ ∠ADE=∠AED= = =75°，∴ ∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．
【解析】【分析】先根据△ ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．
17.【答案】 解：∵ DE垂直平分AB.∴ AE＝BE.同理AG＝CG.∴ △ AEG的周长＝AE＋AG＋GE＝BE＋CG＋GE＝BC＝10.
【解析】【分析】由于DE为AB的中垂线，则AE=BE，又由于FG是AC的中垂线，则AG=GC，△ AEG的周长等于AE+EG+GA也就是等于BE+EG+GC=BC从而可求出△ AEG的周长
18.【答案】 解：△ A1B1C1、△ A2B2C2、△ PAB如图所示，P（2，0）
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标的变化规律：横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，求出A、B、C的对应点的坐标，再在平面直角坐标系中画出图形即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标的变化规律：横坐标与纵坐标都变为原来的相反数，求出A、B、C的对应点的坐标，再在平面直角坐标系中画出图形即可；
（3）找出点A关于x轴的对称点,再将B连接起来与x轴的交点即为点P。
19.【答案】 解:∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠2
∵ CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴ CE=CF
∵ 在Rt△ DCF与Rt△ ECB中，CE=CF， BC＝DC，∴ Rt△ DCF≌Rt△ ECB（HL），∴ BE=DF
【解析】【分析】根据角平分线的性质得出CE=CF，然后根据HL证得Rt△ DCF与Rt△ ECB全等，即可证明BE=DF。
20.【答案】 解：DF⊥BC，∴ ∠B+∠F=90°，∠C+∠DEC=90°，∵ AB= AC，∴ ∠B=∠C，∴ ∠F=∠DEC，∵ ∠AEF =∠DEC，∴ ∠F=∠AEF，∴ AE = AF， ∴ AEF是等腰三角形．
【解析】【分析】根据题意，由三角形的内角和定理以及等量代换，证明三角形为等腰三角形即可。
21.【答案】 证明：在DC取点E，使DE＝BD，连接AE，
∵ AD为△ ABC的高，∴ AD⊥BE，∴ AB＝AE，∴ ∠AEB＝∠B，
又∵ ∠B＝2∠C，∴ ∠AEB＝2∠C，
∵ ∠AEB＝∠C＋∠EAC，∴ ∠C＝∠EAC，∴ AE＝EC＝AB，
∵ CD＝DE＋EC，BD＝DE，∴ CD＝AB＋BD．
【解析】【分析】在DC取点E，使DE＝BD，连接AE，根据线段垂直平分线求出AB＝AE，推出∠B＝∠AEB＝2∠C＝∠C＋∠EAC，推出∠C＝∠EAC，推出AE＝EC＝AB，代入即可求出答案．
22.【答案】 ∠BAF应为55度
理由是：∵ ∠ADB = 20°，四边形ABCD是长方形，∴ ∠ABD =70°.
∵ 要 使AB′∥ BD，需使∠BAB′= 110°，由折叠可知∠BAF = ∠B′AF，∴ ∠BAF应为55度
【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAB′的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论.
23.【答案】 解：如图，以A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，
则AE=AC，CD=DE，∠ CAD=∠ EAD，又BD=AC+DC，BD=BE+DE，
∴ AE=AC=BE，∴ ∠ B=∠ BAE
设∠ ACD=x，则∠ CAD=90°-x，∠ B=∠ BAE=100°-2（90°-x）=100°-180°+2x=2x-80°，
故 ∠AED=2∠B=4x-160°，
在三角形AEC中，由三角形内角和定理得：x+2（90°-x）+（4x-160°）=180°，解得：x= .
【解析】【分析】 以A为圆心，AC长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，由等腰三角形的性质可得 CD=DE ， ∠CAD=∠EAD ， 进而得出 AE=AC=BE ，根据等边对等角得出 ∠B=∠BAE ，并设∠C=x，然后用含x的式子表示出∠CAD及∠B与∠BAE，最后根据三角形的内角和定理列出方程，解方程可以得到∠C的度数.
【解法二】在DC延长线上，截取一段CF=CA。7