2021-2022学年北师大版九年级数学上册《一元二次方程的应用》期末复习训练题（word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册
《一元二次方程的应用》期末综合复习训练题
1．长沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．12（1+x）＝17 B．17（1﹣x）＝12
C．12（1+x）2＝17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17
2．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（　　）
A．551（1+x）2＝1660 B．1660（1﹣2x）＝551
C．1660（1﹣x%）2＝551 D．1660（1﹣x）2＝551
3．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
6．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（　　）
A．x2﹣17x﹣16＝0 B．2x2+17x﹣16＝0
C．2x2﹣17x﹣16＝0 D．2x2﹣17x+16＝0
7．某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（　　）
A．10% B．20% C．80% D．90%
8．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（　　）
A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元
9．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为　 　．
10．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 　 　．
11．某呼吸机制造商2020年一月份生产呼吸机1000台，2020年三月份生产呼吸机4000台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为　 　．
12．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 　 　个人．
13．有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了　 　个人．
14．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有　 　支球队参加比赛．
15．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝　 　．
16．师梅课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长10米、宽6米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为40平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为 　 　．（结果化为一般式）
17．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．
（1）第一季度平均每月的增长率；
（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？
18．长沙著名网红打卡地“超级文和友”在2019年五一小长假期间，接待食客约20万人次，在2021年五一小长假期间，接待食客约28.8万人次．现假定该店每年五一小长假接待食客的增长率相同．
（1）求出该店2019年至2021年五一小长假期间食客人次的年平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到多少万人次？
19．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩．
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．
20．随着“双减”政策在星城的落地，为进一步规范各个学校的课后服务工作，长沙市教育局就《长沙市中小学课后服务工作实施办法》进行了更明确的要求，鼓励教师参与志愿辅导．某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
21．为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品．现有某生产商销售珍珠棉和长绒棉．
（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；
（2）已知长绒棉每斤进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤．该生产商秉承让利于民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售价．
22．口味虾是长沙网红美食之一，步行街某口味虾店“五一黄金周”期间，来店内就餐选择微辣和不辣两种口味虾的游客共2500人，其中微辣和不辣两种口味虾的人均消费分别为80元和60元．
（1）“五一”期间，若选择微辣口味虾的人数是不辣口味虾人数的1.5倍，求有多少人选择不辣口味虾？
（2）随着“五一”的结束，前来店里就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，在（1）的条件下，选择微辣口味虾的人数下降了a%，选择不辣口味虾的人数不变，但选择微辣口味虾的人均消费增长了a%，选择不辣口味虾的人均消费增长了a%，最终销售总额为18万元，求a的值．
参考答案
1．解：设游客人数的年平均增长率为x，
则2020的游客人数为：12×（1+x），
2021的游客人数为：12×（1+x）2．
那么可得方程：12（1+x）2＝17．
故选：C．
2．解：设贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
1660（1﹣x）2＝551，
故选：D．
3．解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝110．
故选：D．
4．解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：x（x﹣1）＝55，
整理，得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数为11人．
故选：C．
5．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
6．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（12﹣3x）（9﹣2x）＝60，
化简整理得，2x2﹣17x+16＝0．
故选：D．
7．解：设该超市调价的降价率为x，
根据题意得：80（1﹣x）2＝64.8，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：该超市调价的降价率为10%．
故选：A．
8．解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
答：每条连衣裙应降价10元或20元．
故选：D．
9．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）＝2×5．
故答案是：x（x﹣1）＝2×5．
10．解：由题意可得，
（30﹣2x）（20﹣x）＝78×6，
化简，得
x2﹣35x+66＝0，
故答案为：x2﹣35x+66＝0．
11．解：依题意，得：1000（1+x）2＝4000．
故答案为：1000（1+x）2＝4000．
12．解：设每轮传染中平均每人传染了x人．
依题意，得1+x+x（1+x）＝121，
即（1+x）2＝121，
解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．
答：每轮传染中平均每人传染了10人．
13．解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．
依题意得x（1+x）＝420，
∴x2+x﹣420＝0，
∴（x+21）（x﹣20）＝0
∴x1＝20，x＝﹣21（不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染给20个人．
故答案为：20．
14．解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）＝45，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去），
故答案为：10
15．解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m，
根据题意得：x（30﹣3x）＝72，
整理得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4，x2＝6．
答：AB的长4m或6m．
故答案是：4m或6m．
16．解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（10﹣2x）米，宽为（6﹣x）米，
∴可列方程为（10﹣2x）（6﹣x）＝40，
化简得，x2﹣11x+10＝0，
故答案为：x2﹣11x+10＝0．
17．解：（1）设第一季度平均每月的增长率为x，
根据题意得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：第一季度平均每月的增长率为20%．
（2）720×（1+20%）2＝1036.8（t），
∵1036.8＞1000，
∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．
18．解：（1）设该店每年五一小长假接待食客的增长率为x，
依题意得：20（1+x）2＝28.8，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这个增长率为20%．
（2）28.8×（1+20%）＝34.56（万人次）．
答：预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到34.56万人次．
19．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．
（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，
依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，
整理得：m2+2m﹣8＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），
∴12﹣m＝10．
答：此时普通口罩每包的售价为10元．
20．解：（1）设增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝2.42，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这个增长率为10%．
（2）2.42×（1+10%）＝2.662（万人次）．
答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
21．解：（1）设长绒棉的每斤售价为x元，则珍珠棉的每斤售价为（x+16）元，
依题意得：14x＝6（x+16），
解得：x＝12，
∴x+16＝28（元）．
答：长绒棉的每斤售价为12元，珍珠棉的每斤售价为28元．
（2）设长绒棉每斤售价为m元，则每斤的利润为（m﹣8）元，日均销售量为120+20（12﹣m）＝（360﹣20m）斤，
依题意得：（m﹣8）（360﹣20m）＝320，
整理得：m2﹣26m+160＝0，
解得：m1＝10，m2＝16．
又∵m＜12，
∴m＝10．
答：此时长绒棉每斤售价为10元．
22．解：（1）设有x人选择不辣口味虾，则有（2500﹣x）人选择微辣口味虾，
依题意，得：2500﹣x＝1.5x，
解得：x＝1000．
答：1000人选择不辣口味虾．
（2）依题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+a%）×1000＝180000，
整理，得：12a2﹣120a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．