2021-2022学年北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程期末综合复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《一元二次方程》期末综合复习训练（附答案）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x﹣2＝0 B．xy+1＝0 C．x2﹣﹣3＝0 D．x2﹣4x﹣1＝0
2．方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是（　　）
A．2 B．﹣3 C．1 D．﹣2
3．若方程（m﹣1）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m≤2且m≠1 D．m≠1
4．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）3＝21
5．关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤且a≠﹣2 B．a≤ C．a＜且a≠﹣2 D．a＜
6．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y+1）＝0，那么x﹣y＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1
7．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，则a2+b2＝（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
8．已知a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．1013 B．2025 C．2026 D．2027
9．已知α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根，则α2+2α﹣β的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　　）
A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（　　）
线段BC的长 B．线段AD的长
C．线段EC的长 D．线段AC的长
13．若方程（m﹣4）x|m﹣2|+3x+5＝0是一元二次方程，则m的值等于 　 　．
14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝　 　．
15．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则的值是　 　．
16．若9a﹣3b+c＝0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一个根是 　 　．
17．代数式3x2﹣6x+2的最小值为 　 　．
18．已知xy≠0，且3x2﹣2xy﹣8y2＝0，则＝　 　．
19．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2亿元，2天后当日票房达到4亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 　 　．
20．已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为 　 　，c＝　 　．
21．如图，邻边不等的长方形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m，若长方形ABCD的面积为4m2，则AB的长度是　 　m（可利用的围墙长度超过4m）．
22．解方程：
（1）（x﹣2）2﹣9＝0；
（2）16t2﹣（t﹣1）2＝0；
（3）x2﹣3x﹣4＝0（用公式法）；
（4）x2﹣2x﹣5＝0（用配方法）．
23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k＝0．
（1）说明方程有两个不相等的实数根；
（2）如果△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．
25．受今年疫情的影响，原材料价格上涨，为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为60元时，每天可售出100个；若销售单价每提高10元，每天就少售出20个．已知每个电子产品的固定成本为50元．
（1）若销售单价提高20元，则平均每天可售出多少个？
（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少元合适？
26．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%．求a的值．
27．阅读下列材料：
“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，
∴x2+4x+5≥1．
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣6x+10＝（x　 　）2+1；
（2）已知x2+y2＝4x﹣2y﹣5，求xy的值；
（3）应用：比较代数式2x2﹣1与4x﹣5的大小．
参考答案
1．解：A．x﹣2＝0是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．xy+1＝0，是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C.是分式方程，故本选项不符合题意；
D．x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是﹣2．
故选：D．
3．解：∵（m﹣1）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
解得m≠1，
故选：D．
4．解：方程移项得：x2+4x＝5，
配方得：x2+4x+4＝9，即（x+2）2＝9．
故选：C．
5．解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，
∴△≥0且a+2≠0，
∴（﹣3）2﹣4（a+2）×1≥0且a+2≠0，
解得：a≤且a≠﹣2，
故选：A．
6．解：令x﹣y＝z，则原式变为：（z﹣2）（z+1）＝0，
可得z﹣2＝0或z+1＝0，
解得：z1＝2，z2＝﹣1，
所以x﹣y＝2或﹣1，
故选：C．
7．解：设a2+b2＝x，则有：
x（x﹣2）＝8
即x2﹣2x﹣8＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4；
∵a2+b2≥0，
故a2+b2＝x2＝4；
故选：B．
8．解：∵a，b是方程x2+x﹣2026＝0的两根，
∴x2+x＝2026，a+b＝﹣1，
则a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2026﹣1＝2025．
故选：B．
9．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，
∴α+β＝﹣2021，αβ＝1，
（1+2022α+α2）（1+2022β+β2）
＝（αβ+2022α+α2）（αβ+2022β+β2）
＝α（β+2022+α） β（α+2022+β）
＝αβ （2022﹣2021）（2022﹣2021）
＝1，
故选：A．
10．解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根
∴α2+3α﹣1＝0，α+β＝﹣3
∴α2+2α﹣β＝α2+3α﹣α﹣β＝α2+3α﹣（α+β）＝1+3＝4．
故选：B．
11．解：在这个式子中，如果把x＝1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c＝0可知：当x＝1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．
故选：C．
12．解：由勾股定理得，AB＝＝，
∴AD＝﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2＝0得x＝＝±﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根．
故选：B．
13．解：∵方程（m﹣4）x|m﹣2|+3x+5＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝0．
故答案为：0．
14．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
15．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣＝5，
x1x2＝＝6，
∵＝＝．
故答案为：．
16．解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0满足9a﹣3b+c＝0且a≠0，
∴当x＝﹣2时，代入方程ax2+bx+c＝0，有9a﹣3b+c＝0；
综上可知，方程必有一根为x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
17．解：∵（x﹣1）2≥0，
∴3x2﹣6x+2
＝3（x2﹣2x）+2
＝3（x2﹣2x+1）﹣1
＝3（x﹣1）2﹣1≥﹣1，
则代数式3x2﹣6x+2的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
18．解：3x2﹣2xy﹣8y2＝0，
（3x+4y）（x﹣2y）＝0
∴3x＝﹣4y，x＝2y，
等式的两边都除以3y得：＝﹣，
等式的两边都除以y得：＝2，
∴＝﹣，或＝2．
19．解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2＝4．
故答案为：2（1+x）2＝4．
20．解：根据题意知，x﹣2＝﹣2或x﹣2＝1，
解得x1＝0，x2＝3，
∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，
∴a（﹣2+c）2+b＝0或a（1+c）2+b＝0，
∴（﹣2+c）2＝﹣或（1+c）2＝﹣，
∴﹣2+c+1+c＝0，
解得，c＝0.5，
故答案为：x1＝0，x2＝3；0.5．
21．解：设AB长为xm，则BC长为（5+1﹣2x）m．
依题意得x（5+1﹣2x）＝4，
整理得x2﹣3x+2＝0，
解方程得x1＝1，x2＝2．
所以当x＝1时，6﹣2x＝4；
当x＝2时，6﹣2x＝2（舍去）．
答：AB的长为1m．
故答案为：1．
22．解：（1）∵（x﹣2）2﹣9＝0，
∴（x﹣2）2＝9，
则x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得x1＝5，x2＝﹣1；
（2）∵16t2﹣（t﹣1）2＝0，
∴16t2＝（t﹣1）2，
∴4t＝t﹣1或4t＝1﹣t，
解得t1＝﹣，t2＝；
（3）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣4，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）＝25＞0，
则x＝＝，
∴x1＝4，x2＝﹣1；
（4）∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2﹣2x＝5，
则x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
23．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×k＝4k2+1＞0．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：方程有两个不相等的实数根，
∴BC一定是等腰三角形的腰，即x＝5是方程的解，
∴把x＝5代入由x2﹣（2k+1）x+k＝0，得25﹣10k﹣5+k＝0，
解得k＝．
24．解：（1）证明：∵在方程x2﹣6x﹣k2＝0中，Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）＝36+4k2≥36，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1，x2为方程x2﹣6x﹣k2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝6，
∵x1+2x2＝14，
∴x2＝8，x1＝﹣2．
将x＝8代入x2﹣6x﹣k2＝0中，得：64﹣48﹣k2＝0，
解得：k＝±4．
答：方程的两个实数根为﹣2和8，k的值为±4．
25．解：（1）根据题意，可得现在销售数量为：100﹣×20＝60（个）．
答：平均每天可售出60个；
（2）设销售单价提高了x元，
依题意，得：（60+x﹣50）（100﹣×20）＝1600，
整理，得：x2﹣40x+300＝0，
解得：x1＝30，x2＝10．
因为要让利于消费者，所以x＝10符合题意．
所以60+x＝70．
答：这种电子产品的销售单价定为70元合适．
26．解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，
依题意得：x+100+x＝500，
解得：x＝200，
∴x+100＝300．
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，
依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+a%），
设a%＝m，则原方程可化简为5m2﹣m＝0，
解得：m1＝，m2＝0（不合题意，舍去），
∴a＝20．
答：a的值为20．
27．解：（1）x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1．
故答案是：﹣3；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则xy＝2×（﹣1）＝﹣2；
（3）2x2﹣1﹣（4x﹣5）
＝2x2﹣4x+4
＝2（x﹣1）2+2，
∵（x﹣1）2≥0，
∴2（x﹣1）2+2＞0，
∴2x2﹣1＞4x﹣5．