2021-2022学年北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组的应用期末综合复习训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《二元一次方程组的应用》
期末综合复习训练（附答案）
1．一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果按定价打八折出售可以盈利10元，求此商品的进价、定价分别为多少元？若设此商品的进价为x元，定价为y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位．已知第5排有36个座位，第15排有56个座位．若设第一排有m个座位，每一排比前一排多n个座位，则可以列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A．B．C．D．
6．一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（　　）
A．B． C．D．
7．某校去年有学生2000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知甲、乙两数的和是7，甲数比乙数的2倍少2，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是（　　）
A．B．C．D．
9．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 12：00 13：00 14：30
碑上的数 是一个两位数，数字之和是6 是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，列出的二元一次方程组为　 　．
10．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为　 　．
11．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为　 　．
12．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮．设用x张制盒身、y张制盒底，可以正好制成整套罐头盒，则可列方程组为　 　．
13．用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，则一共购买了彩色和单色地砖　 　块．
14．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为　 　万元
15．（列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？
16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
17．小李在商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：
购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 购买总费用/元
第一次 6 5 980
第二次 3 7 940
第三次 9 8 912
（1）求A、B商品的标价各是多少元？
（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？
18．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？
19．（列二元一次方程组解应用题）
为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？
20．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件计酬：每生产一件甲产品可得3.00元，每生产一件乙产品可得5.60元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
（2）小王该月最多能得多少元，此时生产甲、乙两种产品分别多少件．
参考答案
1．解：设此商品的进价为x元，定价为y元，
由题意得，
故选：B．
2．解：依题意得：．
故选：D．
3．解：设第一排有m个座位，每一排比前一排多n个座位，由题意得：
，
故选：C．
4．解：由题意可得，
，
故选：A．
5．解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为．
故选：A．
6．解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，
由题意得，．
故选：C．
解：设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由题意得
或．
故选：A．
8．解：设甲数为x，乙数为y，
根据题意可列方程组：，
故选：A．
9．解：设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，
依题意，得：．
故答案为：．
10．解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有
，
故答案是：．
11．解：根据将绳三折测之，绳多五尺，则y＝﹣5；
根据绳四折测之，绳多一尺，则y＝﹣1．
可列方程组为．
12．解：设用x张制盒身、y张制盒底，
由题意得．
故答案为：．
13．解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝105．
故答案为：105．
14．解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意，得
10%＝0.1，20%＝0.2
解得
所以今年甲超市销售额为100（1+0.1）＝110．
故答案为110．
15．解：设小明上坡用了xmin，下坡用了ymin，
依题意得：，
解得：．
答：小明上坡用了10min，下坡用了6min．
16．解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得：．
答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．
17．解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．
（2）设商场是打a折出售这两种商品的，
依题意，得：×（80×9+100×8）＝912，
解得：a＝6．
答：商场是打6折出售这两种商品的．
（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，
依题意，得：0.6×（80m+100n）＝960，
∴m＝20﹣n．
∵m，n均为正整数，
∴n为4的倍数，
∴当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5．
答：小李共有3种购买方案，方案1：购进15个A商品，4个B商品；方案2：购进10个A商品，8个B商品；方案3：购进5个A商品，12个B商品．
18．解：设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，
依题意，得
解得
答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．
19．解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．
20．解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．
由题意得：，
即：，
解这个方程组得：，
答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．
（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．
则生产甲种产品件，生产乙种产品件．
∴w总额＝3×+5.6×
＝﹣0.08x+3360
又≥60，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.08×900+3360＝3288（元）
此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），
答：小王该月最多能得3288元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．