沪科版数学九年级上册 21.2 二次函数y=ax2 (a≠0) 的图像和性质教案

21.2 二次函数y=ax2 (a≠0) 的图像和性质
教学内容:沪科版九年级上册《二次函数y=ax2 (a≠0) 的图像和性质》
教学目标：
依据课程标准，结合新课程理念，在确定教学目标时要坚持以育人为本，以学生发展为本，以学生终生学习能力作为课堂教学的价值取向为本，由此确定本节课的教学目标如下：
(一)知识与能力?
1、会用列表描点法画二次函数y=ax2的图象。?
2、结合二次函数y=ax2的图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及y随x的变化情况。??
(二)过程与方法?
1、学生尝试去发现二次函数的图象特征。?
2、在画图象过程中充分引导学生有目的的观察，体会其性质。?
3、让学生经历操作、观察、归纳、概括等数学活动，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。?
(三)情感、态度与价值观?
1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
教学重点、难点
（一）教学重点
[突出重点的措施]
1、通过比较二次函数与、的图象,让学生感受二次函数的图象的性质，同时体会对比及由特殊到一般的思想.。
2、通过操作、思考，组织学生动手操作、合作交流，培养学生归纳、总结的能力。
（二）教学难点?
1、从图象的“走势”看图象特征，用函数的观点解释这一特征，并有条理地表达二次函数的图象的性质 。
2、渗透数形结合的数学思想方法。
让学生用列表描点法画形如二次函数y=ax2的图象,使学生进一步从图象上认识此类二次函数的性质,体会数形结合的思想方法。
3、自主探索、合作交流,形成生动的课堂氛围。
教学策略
（一）教法:
在教学上主要采用了操作、观察、合作交流、尝试、归纳等方法，并结合
多媒体演示，激励学生积极参与，在知识的发生、发展中渗透对比及数形结合的数学思想，学生通过操作、观察、思考、归纳、尝试、交流等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性与系统性。
（二）学法
教学过程是师生互相交流的动态过程。从学生的认知特点来看，这一阶段的学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强。因此，在学习中，应鼓励学生动手操作，自己观察，进行小组讨论和交流，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。同时，师生共同归纳总结，体验学习。
教学设计：
一、知识回顾:
1、二次函数定义:一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）
的函数，叫做二次函数。
注意：
其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数，
bx是一次项， b是一次项系数，
c是常数项。
2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,
但不能没有二次项.
2、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
二、创设情境，导入新课
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
三、新课讲授：
接下来通过二次函数的图象来探索二次函数的性质
问题：你发现了什么？
函数y=x2的图像抛物线开口向上；
函数y=-x2的图像抛物线开口向下。
归纳：
函数y=ax2(a＞0)图象抛物线开口向上；
函数y=ax2 (a＜0)图象抛物线开口向下。
问题：随着a的变化，你有发现了什么？
函数y=ax2 (a≠0)中，
|a|越大，抛物线开口越小；
|a|越小，抛物线开口越大。
四、小结：
1.二次函数y=ax2 (a≠0)图象是一条抛物线．
函数y=ax2 (a＞0)图象抛物线开口向上；
函数y=ax2 (a＜0)图象抛物线开口向下。
2.函数y=ax2 (a≠0)中，
|a|越大，抛物线开口越小；
|a|越小，抛物线开口越大。
五、作业：
1、函数y=3x2的图象开口____,对称轴是____,顶点是____;在对称轴的左侧,y随x的增大而_____，在对称轴的右侧,y随x的增大而_____。
2、函数y=-3x2的图象开口_____,对称轴是_____,顶点是_____;在对称轴的左侧, y随x的增大而_____,在对称轴的右侧,y随x的增大而_____。
板书设计:
21.2 二次函数y=ax2 (a≠0) 的图像和性质
一、二次函数图像的性质 二 、函数y=ax2 (a≠0)中，
|a|越大，抛物线开口越小；
|a|越小，抛物线开口越大。