1.6 匀变速直线运动位移与时间的关系 课后限时作业（Word版，含解析）

匀变速直线运动位移与时间的关系
时间：45分钟
一、单项选择题
1．关于物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　 　)
A．加速度随时间均匀变化
B．位移随时间均匀变化
C．每一秒内速度的变化量相等
D．速度保持不变
2．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s，假设这段时间内的运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　 　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s
B．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝80 m/s2，v＝40 m/s
D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
3．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移最大的是(　 　)
A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体
4．汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后5秒内的路程为(　 　)
A．37.5 m B．162.5 m
C．40 m D．42.5 m
5．下列所给的图像中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是(　 　)
二、多项选择题
6．一辆汽车做匀加速运动，从某时刻开始计时，初速度为6 m/s，经过28 m后速度增加到8 m/s，则下列说法正确的是(　 　)
A．这段运动时间为4 s
B．这段运动的加速度是3.5 m/s2
C．自计时开始，2 s末的速度是7 m/s
D．从开始计时起，经过14 m处的速度为7 m/s
7．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　 　)
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
8．如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图像可能是(　 　)
三、非选择题
9．某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s物体的位移；
(3)前4 s内通过的路程．
10．一些同学乘坐高速列车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：
(1)火车的加速度大小；
(2)他们到第三根路标时的速度大小．
11．矿井里的升降机由静止开始做匀变速直线运动，经过5 s后速度达到4 m/s，然后匀速上升10 s，最后匀减速上升，经过4 s停在井口．
(1)作出升降机在运动过程中的v－t图像；
(2)用两种方法求出矿井的深度．
12．要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
启动加速度a1 4 m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直道最大速度v1 40 m/s
弯道最大速度v2 20 m/s
直道长度s 218 m
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再减速到v2＝20 m/s，
t1＝＝…；t2＝＝…；t＝t1＋t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
参考答案：
一、单项选择题
1．关于物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　C　)
A．加速度随时间均匀变化
B．位移随时间均匀变化
C．每一秒内速度的变化量相等
D．速度保持不变
解析：物体做匀变速直线运动，加速度保持不变，A错误；每一秒内速度的变化量相等Δv＝at，C正确；速度随时间均匀变化v＝v0＋at，D错误；位移随时间变化x＝v0t＋at2，B错误．
2．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s，假设这段时间内的运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　A　)
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s
B．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝80 m/s2，v＝40 m/s
D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
解析：由x＝at2得a＝＝2× m/s2＝2 m/s2，由v＝at得v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，选项A正确．
3．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移最大的是(　D　)
A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体
解析：根据匀变速直线运动的位移公式，x＝v0t＋at2，当时间t一定时，位移x与a、v0都有关，所以选项A、B、C均错误．根据平均速度公式有x＝t，当时间t一定时，越大则x越大，所以选项D正确．
4．汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后5秒内的路程为(　C　)
A．37.5 m B．162.5 m
C．40 m D．42.5 m
解析：设关闭发动机后滑行的总时间为t，则由v＝v0＋at得，t＝＝ s＝4 s，则关闭发动机后经过5 s内的位移大小等于4 s末的位移大小，即有x＝t＝ m＝40 m，故选项C正确．
5．下列所给的图像中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是(　B　)
解析：A选项为位移—时间关系，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B、C、D选项中的图像均为速度—时间图像，要回到初始位置，则t轴上方的图线与坐标轴围成的“面积”和t轴下方的图线与坐标轴围成的“面积”相等，显然B选项中只有t轴上方的“面积”，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在t＝2 s时刻，物体回到了初始位置，故选项B正确．
二、多项选择题
6．一辆汽车做匀加速运动，从某时刻开始计时，初速度为6 m/s，经过28 m后速度增加到8 m/s，则下列说法正确的是(　AC　)
A．这段运动时间为4 s
B．这段运动的加速度是3.5 m/s2
C．自计时开始，2 s末的速度是7 m/s
D．从开始计时起，经过14 m处的速度为7 m/s
解析：由题意可知，汽车的初速度为6 m/s，位移是28 m，末速度是8 m/s，根据运动规律可得，v＝v0＋at, x＝v0t＋at2，解得， t＝4 s, a＝0.5 m/s2，所以选项A正确，选项B错误；自计时开始，2 s末的速度v＝6＋0.5×2 m/s＝7 m/s，所以选项C正确；从开始计时起，经过14 m处的速度v＝＝5 m/s，所以选项D错误．
7．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　BD　)
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
解析：在t1时刻，虚线的斜率小于实线的切线斜率，则虚线反映的加速度小于实际的加速度，故选项A错误．在0～t1时间内，由虚线与时间轴围成的“面积”大于实线与时间轴围成的“面积”，则由虚线计算出的位移大于实际的位移，所以虚线计算出的平均速度比实际的大，故选项B正确．在t1～t2时间内，虚线与时间轴围成的“面积”小于实线与时间轴围成的“面积”，则虚线计算出的位移小于实际的位移，故选项C错误．在t3～t4时间内，由虚线的图像可知，速度不随时间变化，做匀速直线运动，故选项D正确．
8．如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图像可能是(　BC　)
解析：v－t图像中图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移，A、D图中v－t图像中“面积”不等于20 m；B中v－t图像的“面积”可能等于20 m；C中v－t图像的“面积”正好等于20 m．选项B、C正确．
三、非选择题
9．某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s物体的位移；
(3)前4 s内通过的路程．
答案：(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
解析：(1)物体距出发点最远的距离
xmax＝v1t1＝×4×3 m＝6 m.
(2)前4 s内的位移x＝x1－x2＝v1t1－v2t2＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m.
(3)前4 s内通过的路程x＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m.
10．一些同学乘坐高速列车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：
(1)火车的加速度大小；
(2)他们到第三根路标时的速度大小．
答案：(1)1.11 m/s2　(2)27.22 m/s
解析：(1)设火车的加速度为a、经过第一根路标时的速度为v1，根据匀变速直线运动的位移公式得s＝v1t1＋at， 2s＝v1t2＋at， 其中s＝100 m、t1＝5 s、t2＝9 s，解得a＝ m/s2≈1.11 m/s2, v1＝ m/s≈17.22 m/s.
(2)设火车经过第三根路标时的速度为v2，根据匀变速直线运动的速度公式得v2＝v1＋at2，代入数据得v2≈27.22 m/s.
11．矿井里的升降机由静止开始做匀变速直线运动，经过5 s后速度达到4 m/s，然后匀速上升10 s，最后匀减速上升，经过4 s停在井口．
(1)作出升降机在运动过程中的v－t图像；
(2)用两种方法求出矿井的深度．
答案：(1)见解析图所示　(2)58 m
解析：(1)根据题意可知升降机的运动情况为升降机从静止开始先做匀加速直线运动，上升5 s速度达到4 m/s；接着做速度为4 m/s的匀速直线运动，运动时间为10 s；最后做匀减速直线运动，初速度为4 m/s，运动时间为4 s．根据升降机的运动情况，v－t图像如下
(2)方法1：面积法
根据v－t图像所围的“面积”表示位移可得，矿井的深度为x＝×(19＋10)×4 m＝58 m.
方法2：公式法
加速过程：a1＝0.8 m/s2, x1＝v0t＋a1t2＝10 m
匀速过程：x2＝v1t＝40 m
减速过程：a2＝－1 m/s2, x3＝v1t＋a2t2＝8 m
故总位移：x＝x1＋x2＋x3＝58 m.
12．要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
启动加速度a1 4 m/s2
制动加速度a2 8 m/s2
直道最大速度v1 40 m/s
弯道最大速度v2 20 m/s
直道长度s 218 m
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再减速到v2＝20 m/s，
t1＝＝…；t2＝＝…；t＝t1＋t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
答案：见解析
解析：这位同学的解法不合理．
加速到直道最大速度所用的时间为t1＝＝ s＝10 s
通过的位移为s1＝a1t＝200 m
减速到弯道最大速度v2所用的时间为
t2＝＝ s＝2.5 s
通过的位移为s2＝v1t2－a2t＝75 m
总的位移为s1＋s2＝200 m＋75 m＝275 m>218 m，所以这种解法是错误的．
正确解法：
设摩托车先加速到一个较大的速度vm，然后减速到v2，加速用的时间为t1′，通过的位移为s1′，减速用的时间为t2′，通过的位移为s2′.
由题意得vm＝a1t1′，v2＝vm－a2t2′
s1′＝a1t1′2, s2′＝vmt2′－a2t2′2，s1′＋s2′＝s
代入数据解得
t1′＝9 s, t2′＝2 s, s1′＝162 m，s2′＝56 m, vm＝36 m/s
所以最短时间为t′＝t1′＋t2′＝11 s.
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