1.7 对自由落体运动的研究 课后限时作业（Word版，含解析）

对自由落体运动的研究
时间：45分钟
一、单项选择题
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　 　)
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
2．甲球的重力是乙球的5倍，甲和乙从同一高度同时释放，不考虑空气阻力，则(　 　)
A．两球同时落地 B．甲球先落地
C．乙球先落地 D．无法确定
3．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是(　 　)
A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同
B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C．伽利略通过数学推演并利用小球在斜面上的运动验证了位移与时间的平方成正比
D．伽利略利用小球在斜面上的运动验证了运动速度与位移成正比
4．在伽利略对自由落体运动的研究过程中，伽利略当时没有进行的是(　 　)
A．让铜球沿斜面滚下，再用滴水法计时，研究球沿斜面滚下的运动
B．测量球从静止开始沿斜面滚下的速度v与时间t，从而得到v与t成正比
C．测量球从静止开始沿斜面滚下的位移x与时间t2，从而得到x与t2成正比
D．对斜面上得到的规律进行合理外推至自由落体运动
5．在一次演示实验中，一个小球在斜面上滚动，小球滚动的距离和小球运动过程中经历的时间之间的关系如下表所示.
t/s 0.25 0.5 1.0 2.0 …
x/cm 5.0 20 80 320 …
由表可以初步归纳出小球滚动的距离x和小球滚动的时间t的关系式为(k为常数)(　 　)
A．x＝kt B．x＝kt2
C．x＝kt3 D．无法判断
二、多项选择题
6．从某高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中运动的过程中(　 　)
A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等
C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
7．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是(　 　)
A．同一地点轻重不同的物体的g值一样大
B．北京地面的g值比上海地面的g值略大
C．g值在地面任何地方都一样
D．g值在赤道处大于在南北两极处
8．如图所示，有一根长L＝5 m的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点H＝25 m．当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　 　)
A．铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小为20 m/s
B．若铁链经过整个窗口用了t＝0.3 s的时间，窗口的高度h为0.45 m
C．若升高悬点的高度，铁链经过整个窗口所用时间变长
D．若升高悬点的高度，铁链经过整个窗口所用时间变短
三、非选择题
9．在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如表所示，人们推测第二、三行数据可能分别表示时间和长度．伽利略时代的1个长度单位相当于现在的 mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5 s．由此可以推测实验时光滑斜面的长度至少为2.03 m，斜面的倾角约为1.5度．(g取10 m/s2)
伽利略手稿中的数据
1 4 9 16 25 36 49 64
1 2 3 4 5 6 7 8
32 130 298 526 824 1 192 1 600 2 104
10．一次消防演习时，一位从火灾中逃生的“小孩”从12楼的窗口跌下．设每层楼高3 m，消防队员离该幢楼底层约10 m，看到情况起跑的反应时间为1.2 s，若这位消防队员恰能赶到楼下接住“小孩”，那么他跑动的速度至少是多少？(g取10 m/s2)
11．比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝6.8 m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间为t1＝0.2 s．(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)求小球下落过程中，通过第一层的平均速度大小；
(2)求斜塔离地面的总高度h.
12．我们在电影或电视中常可看到这样的惊险场面：一辆汽车从山顶直跌入山谷，为了拍摄重为15 000 N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车．设模型汽车与实际汽车的大小比例为，那么山崖也必须用的比例来代替真实的山崖．设电影每分钟放映的胶片张数是一定的．为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果．问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机每1 s拍摄的胶片数应是实景拍摄的几倍？
参考答案：
一、单项选择题
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　B　)
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
解析：伽利略之前的科学踯躅于泥途荒滩，伽利略创立了一套科学方法后，近代科学的大门从此打开，此后牛顿建立了经典物理的基础，爱因斯坦建立了狭义和广义相对论，可谓，大师辈出，经典如云．
2．甲球的重力是乙球的5倍，甲和乙从同一高度同时释放，不考虑空气阻力，则(　A　)
A．两球同时落地 B．甲球先落地
C．乙球先落地 D．无法确定
解析：在不考虑空气阻力的情况下，轻重物体下落得一样快．
3．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是(　C　)
A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同
B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C．伽利略通过数学推演并利用小球在斜面上的运动验证了位移与时间的平方成正比
D．伽利略利用小球在斜面上的运动验证了运动速度与位移成正比
4．在伽利略对自由落体运动的研究过程中，伽利略当时没有进行的是(　B　)
A．让铜球沿斜面滚下，再用滴水法计时，研究球沿斜面滚下的运动
B．测量球从静止开始沿斜面滚下的速度v与时间t，从而得到v与t成正比
C．测量球从静止开始沿斜面滚下的位移x与时间t2，从而得到x与t2成正比
D．对斜面上得到的规律进行合理外推至自由落体运动
5．在一次演示实验中，一个小球在斜面上滚动，小球滚动的距离和小球运动过程中经历的时间之间的关系如下表所示.
t/s 0.25 0.5 1.0 2.0 …
x/cm 5.0 20 80 320 …
由表可以初步归纳出小球滚动的距离x和小球滚动的时间t的关系式为(k为常数)(　B　)
A．x＝kt B．x＝kt2
C．x＝kt3 D．无法判断
解析：由表中给出的时间、位移数据，可以求出是一个常数，为80.故可判定x＝kt2，可以确定小球做初速度为0的匀加速直线运动．
二、多项选择题
6．从某高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中运动的过程中(　BC　)
A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等
C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
解析：Δh＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g, Δh随t增大．Δv＝g(t＋1)－gt＝g，与t无关，保持不变．
7．关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是(　AB　)
A．同一地点轻重不同的物体的g值一样大
B．北京地面的g值比上海地面的g值略大
C．g值在地面任何地方都一样
D．g值在赤道处大于在南北两极处
解析：在同一地点g值相同，在地球表面纬度越高，g值越大，故选项A、B正确．
8．如图所示，有一根长L＝5 m的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点H＝25 m．当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　AD　)
A．铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小为20 m/s
B．若铁链经过整个窗口用了t＝0.3 s的时间，窗口的高度h为0.45 m
C．若升高悬点的高度，铁链经过整个窗口所用时间变长
D．若升高悬点的高度，铁链经过整个窗口所用时间变短
解析：根据v2＝2g(H－L)得v＝ m/s＝20 m/s，故A正确；继续下落的过程有L＋h＝vt＋gt2＝(20×0.3＋×10×0.09) m＝6.45 m，所以h＝6.45 m－L＝1.45 m，故B错误；若升高悬点的高度，速度v变大，由上式可知铁链经过整个窗口所用时间t变短，故C错误，D正确．
三、非选择题
9．在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如表所示，人们推测第二、三行数据可能分别表示时间和长度．伽利略时代的1个长度单位相当于现在的 mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5 s．由此可以推测实验时光滑斜面的长度至少为2.03 m，斜面的倾角约为1.5度．(g取10 m/s2)
伽利略手稿中的数据
1 4 9 16 25 36 49 64
1 2 3 4 5 6 7 8
32 130 298 526 824 1 192 1 600 2 104
解析：由表中数据知，斜面长度至少应为L＝2 104××10－3 m≈2.03 m，估算出≈0.25 m/s2，sinθ＝≈0.025，θ≈1.5°.
10．一次消防演习时，一位从火灾中逃生的“小孩”从12楼的窗口跌下．设每层楼高3 m，消防队员离该幢楼底层约10 m，看到情况起跑的反应时间为1.2 s，若这位消防队员恰能赶到楼下接住“小孩”，那么他跑动的速度至少是多少？(g取10 m/s2)
答案：7.3 m/s
解析：12层楼共高h＝11×3 m＝33 m，
下落时间t1＝＝ s≈2.57 s，
人跑动时间t2＝t1－t反＝2.57 s－1.2 s＝1.37 s，
人跑动的最小速度v＝＝ m/s≈7.3 m/s
11．比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝6.8 m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间为t1＝0.2 s．(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)求小球下落过程中，通过第一层的平均速度大小；
(2)求斜塔离地面的总高度h.
答案：(1)34 m/s　(2)61.25 m
解析：(1)小球通过第一层的平均速度＝＝34 m/s.
(2)设小球到达第一层顶部时的速度为v1，则有
h1＝v1t1＋gt
代入数据得v1＝33 m/s，
塔顶离第一层顶部的高度h2＝＝54.45 m
所以塔的总高度h＝h1＋h2＝61.25 m.
12．我们在电影或电视中常可看到这样的惊险场面：一辆汽车从山顶直跌入山谷，为了拍摄重为15 000 N的汽车从山崖上坠落的情景，电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车．设模型汽车与实际汽车的大小比例为，那么山崖也必须用的比例来代替真实的山崖．设电影每分钟放映的胶片张数是一定的．为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样，以达到以假乱真的视觉效果．问：在实际拍摄的过程中，电影摄影机每1 s拍摄的胶片数应是实景拍摄的几倍？
答案：5倍
解析：可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动，即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同，根据x＝gt2，x模＝x，解得t模＝t实．为了使模型汽车的坠落效果逼真，拍摄模型下落的胶片张数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同，故拍摄模型时每1 s拍摄的胶片张数是实景拍摄每1 s拍摄胶片张数的5倍．
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