题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A D D B D D A
高二理科数学月考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A D D B D D A
二、填空题
11.m>4 12. 13. 14. 5
三、解答题
15.解析：（1） 方程有实数根，得：得；
（2）为真命题，为真命题
为真命题，为假命题，即得.
16. 解析：（1）∵四边形ABEF为矩形
又平面ADE，AE平面ADE
平面ADE
又，
同理可得：平面ADE
又，BF，BC平面BCF
∴平面平面ADE
又CF平面BCF
平面ADE
（2）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则
，，
,,
设是平面CDF的一个法向量，则
即
令，解得
又是平面AEFB的一个法向量，
∴平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为.
17. 解析：（1）由题可知：
所以可知，又
所以
当焦点在轴上时，椭圆方程为
当焦点在轴上时，椭圆方程为
（2）设椭圆的方程为
由椭圆过点和
所以
所以椭圆的方程为：
18. 解析：（1）椭圆的长轴长为,两焦点的坐标分别为和
则,且
解得
所以椭圆的标准方程为
（2）为椭圆上一点,轴
所以点的横坐标为,代入椭圆方程可求得点的纵坐标为
不妨设点在轴上方,则
所以
19.解析：（）∵是矩形，
∴，
又∵平面，
∴，，即，，两两垂直，
∴以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系，
由，，得，，，，，，
则，，，
设平面的一个法向量为，
则，即，令，得，，
∴，
∴，
故与平面所成角的正弦值为．
（）由（）可得，
设平面的一个法向量为，
则，即，令，得，，
∴，
∴，
故二面角的余弦值为．高二（理）第二次月考数学试题
（考试时间 120 分钟 满分 120 分）
一、单选题（每小题 5 分，共 50 分）
1．命题“ x R ， x2 1 0 ”的否定为（ ）
A． x R ， x2 1 0 B．不存在 x R ， x2 1 0 C． x R ， x2 1 0 D． x R ， x2 1 0
2．若命题“ x 2 是 x m 的必要不充分条件”是假命题，则 m 的取值范围是（ ）
A． m 2 B． m 2 C． m 2 D． m 2
3．设 x R ，则“ x 2 ”是“ x2 4 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知空间两点 P1 1,3, 5 , P2 2, 4, 3 ，则等于（ ）
A． B．3 C． D．
5．已知 2, 1, 3 ， (4, x 1, y 2) ，若//，则 x y （ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
6．已知椭圆 E : (a b 0) 的长轴长为 8，短半轴长为 2，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆的左右焦点为 F1 ，F2 ，P 是椭圆上的点，且，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．“若 ，则sin sin ”的逆否命题是（ ）
A．若 ，则sin sin B．若sin sin ，则 C．若 ，则sin sin D．若sin sin ，则
10．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA ⊥ 底面 ABCD ， PA 2 ，底面 ABCD 为边长为 2
的正方形， E 为 BC 的中点，则异面直线 BD 与 PE 所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
11．已知命题 p : “ x R ，m x2 2x 5 ”，若 p 为真命题，则实数 m 的取值范围是
12．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，则直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的正弦值为 。
13．若方程表示椭圆，则 k 的取值范围是
14．以 F1 、 F2 为焦点作椭圆，椭圆上一点 P1 到 F1 、 F2 的距离之和为 10，椭圆上另一点 P2 满足
，则 。
三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）
15．已知 p : -2 a 2 ， q ：关于 x 的方程 x2 - x a 0 有实数根.
（1）若 q 为真命题，求实数 a 的取值范围；
（2）若 p q 为真命题， q 为真命题，求实数 a 的取值范围.
17．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）离心率是，长轴长是 6.
2）过点 A和 B
16．如图所示， AE ⊥ 平面 ABCD，四边形 AEFB 为矩形， BC / / AD ， BA⊥AD ，
AE AD 2 AB 2BC 4 ．
（1）求证：CF // 平面 ADE；
（2）求平面 CDF 与平面 AEFB 所成锐二面角的余弦值．
18．已知椭圆 C 的长轴长为10 ，两焦点 F1 , F2 的坐标分别为-3, 0 和 3, 0 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若 P 为椭圆 C 上一点， PF2 ⊥x 轴，求 F1PF2 的面积．
19．如图，在四棱锥 P— ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，M 是 PA 的中点，PD⊥平面 ABCD ， 且 PD CD 4 ， AD 2 ．
（1）求 AP 与平面CMB 所成角的正弦．
（ 2 ）求二面角 M — CB— P 的余弦值．
