力的分解
时间:45分钟
一、单项选择题
1.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况下,该物体所受的合力最大的是( )
2.如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体.细绳的一端与物体相连,另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连.物体静止在斜面上,弹簧测力计的示数为4.9 N.关于物体受力的判断(取g=9.8 m/s2),下列说法正确的是( )
A.斜面对物体的摩擦力大小为零
B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上
C.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向竖直向上
D.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上
3.如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为( )
A.G和G B.G和G
C.G和G D.G和G
4.如右图所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则( )
A.将滑块由静止释放,如果μ>tanθ,滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果μC.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是2mgsinθ
D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是mgsinθ
5.如右图所示,已知绳子MO和NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物的重力过程中( )
A.NO先被拉断
B.MO先被拉断
C.两绳同时被拉断
D.无法判断谁先被拉断
二、多项选择题
6.如图所示,人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船,若水的阻力恒定不变,则船在匀速靠岸的过程中,下列说法正确的是( )
A.绳的拉力不断增大
B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力不断减小
D.船受到的浮力保持不变
7.力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用,下列说法中正确的是( )
A.高大的桥要建很长的引桥,减小斜面的倾角,是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力,达到行车方便和安全的目的
B.幼儿园的滑梯很陡,是为了增加小孩滑梯时受到的重力,使小孩下滑得更快
C.运动员做引体向上(缓慢上升)动作时,双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大,是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故
D.帆船能逆风行驶,说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
8.如图所示,质量为m的人,用绳子通过滑轮拉质量为M的物体.不计绳的质量和滑轮摩擦力,当人拉绳子向右走过一步,系统仍保持平衡,下列说法正确的是( )
A.人对地面的正压力减少 B.地面给人的摩擦力增加
C.人对地面的正压力增加 D.绳子的拉力变大
三、非选择题
9.如图所示,楔形物体倾角为θ=30°,放在水平地面上,轻质硬杆下端带有滑轮,上端顶有重1 000 N的物体,硬杆只能沿滑槽上下滑动.不计一切摩擦,求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起?
10.如图所示为一攀崖运动员,正在竖直崖壁上攀登,由于身背很重的行装,重心上移至肩部的O点,总质量为75 kg,此时手臂与身体垂直.手臂与崖壁的夹角θ为60°,求此时手受到的拉力大小和脚受到的作用力大小.(设手受到的拉力和脚受到的作用力均通过重心O,g取10 m/s2)
11.如图所示,劲度系数为k1=100 N/m的弹簧A上端固定在光滑木板的顶端,木板竖直放置,弹簧A下端悬挂质量为m=2 kg的物体P,P下面通过劲度系数为k2=200 N/m的弹簧B悬挂另一质量也为m=2 kg的物体Q.P、Q轻靠在木板左侧,整个装置静止后,将木板绕其下端沿顺时针方向缓慢旋转60°.稳定后,P、Q相对木板顶端移动的距离各为多少?(g取10 m/s2)
12.如图所示,用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳AC和BC对物体的拉力.
参考答案:
一、单项选择题
1.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况下,该物体所受的合力最大的是( C )
解析:设小正方形边长长度代表1 N,选项A,先将F1与F3合成,然后再用勾股定理,求得合力等于5 N;选项B,先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解,再合成,求得合力等于5 N;选项C,可将F3沿水平和竖直方向正交分解,求得合力等于6 N;选项D,根据三角形法则,图中合力等于0.
2.如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体.细绳的一端与物体相连,另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连.物体静止在斜面上,弹簧测力计的示数为4.9 N.关于物体受力的判断(取g=9.8 m/s2),下列说法正确的是( A )
A.斜面对物体的摩擦力大小为零
B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上
C.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向竖直向上
D.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上
解析:由题图可知,细绳上拉力等于弹簧测力计的示数,F绳=4.9 N.设物体受到一个沿斜面向下的摩擦力Ff,则物体静止在斜面上受到四个力的作用:重力G、斜面对物体的支持力FN、绳拉力F绳、斜面对物体的静摩擦力Ff,将重力G分解成沿斜面向下的分力Gx和垂直斜面向下的分力Gy.则Gx=mgsin30°=4.9 N,Gy=mgcos30°=4.9 N,物体受力平衡,FN=Gy=4.9 N,选项D错误;斜面对物体的支持力FN垂直斜面向上,选项C错误;由Ff+Gx=F绳,代入数据得,Ff=0,斜面对物体没有摩擦力,选项A正确,选项B错误.
3.如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为( B )
A.G和G B.G和G
C.G和G D.G和G
解析:由对称性可知,两绳的拉力大小应相等;由平衡条件可知,竖直方向上2Fcos45°=G,F=G,选项B正确.
4.如右图所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则( C )
A.将滑块由静止释放,如果μ>tanθ,滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果μC.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是2mgsinθ
D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是mgsinθ
解析:对处于斜面上的物块受力分析,要使物块沿斜面加速下滑则mgsinθ>μmgcosθ,故μ5.如右图所示,已知绳子MO和NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物的重力过程中( A )
A.NO先被拉断
B.MO先被拉断
C.两绳同时被拉断
D.无法判断谁先被拉断
解析:把重物的重力分解,作出平行四边形可得,表示NO绳拉力的边较长,说明NO绳拉力大于MO绳的拉力,在增加重物的过程中,NO绳先增加到承受的最大拉力,先被拉断.
二、多项选择题
6.如图所示,人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船,若水的阻力恒定不变,则船在匀速靠岸的过程中,下列说法正确的是( AC )
A.绳的拉力不断增大
B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力不断减小
D.船受到的浮力保持不变
解析:由于绳对船的拉力产生两个效果,一是在水平方向克服水的阻力使船匀速运动,分力为F1,一是竖直方向使船受到水的浮力减小,分力为F2,依平行四边形定则作出力的分解示意图如右图所示,故F1=Fcosθ,F2=Fsinθ.在水平方向由二力平衡条件得F阻=F1=Fcosθ,F阻不变,θ增大,则F增大.在竖直方向,向上的力数值和应等于向下的力,G=F浮+F2,F浮=G-Fsinθ.F浮=G-F阻tanθ,所以F浮减小.
7.力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用,下列说法中正确的是( AD )
A.高大的桥要建很长的引桥,减小斜面的倾角,是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力,达到行车方便和安全的目的
B.幼儿园的滑梯很陡,是为了增加小孩滑梯时受到的重力,使小孩下滑得更快
C.运动员做引体向上(缓慢上升)动作时,双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大,是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故
D.帆船能逆风行驶,说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
解析:汽车上桥时重力沿斜面向下的分力为mgsinθ,当引桥长时θ角小,重力向下的分力小时车行驶方便、安全,A正确;B中滑梯陡与小孩重力互不相干,B错误;C中双臂产生的合力大小均等于人的重力,C错误;风吹船帆使之向前航行一定是风力可以分解为沿船前进方向的分力,D正确.
8.如图所示,质量为m的人,用绳子通过滑轮拉质量为M的物体.不计绳的质量和滑轮摩擦力,当人拉绳子向右走过一步,系统仍保持平衡,下列说法正确的是( BC )
A.人对地面的正压力减少 B.地面给人的摩擦力增加
C.人对地面的正压力增加 D.绳子的拉力变大
解析:绳子拉力始终等于物体重力,拉力大小不变,D错误;人向右走,绳与水平方向的夹角θ变小,则绳拉人的水平方向分力FTcosθ变大,则摩擦力变大,B正确;拉力竖直向上的分力为FTsinθ变小,则人对地面压力变大,则A错误、C正确.
三、非选择题
9.如图所示,楔形物体倾角为θ=30°,放在水平地面上,轻质硬杆下端带有滑轮,上端顶有重1 000 N的物体,硬杆只能沿滑槽上下滑动.不计一切摩擦,求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起?
答案: N
解析:水平推力F有两个效果,垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面,如图所示,斜面对滑轮的支持力大小为FN=,方向垂直斜面斜向上.要使轻杆顶起重物,则应使FNcosθ≥G,即·cosθ≥G,F≥Gtanθ= N.
10.如图所示为一攀崖运动员,正在竖直崖壁上攀登,由于身背很重的行装,重心上移至肩部的O点,总质量为75 kg,此时手臂与身体垂直.手臂与崖壁的夹角θ为60°,求此时手受到的拉力大小和脚受到的作用力大小.(设手受到的拉力和脚受到的作用力均通过重心O,g取10 m/s2)
答案:375 N 375 N
解析:对运动员进行受力分析如图所示,
根据平衡条件正交分解得:
Fsin60°=FNsin30°
Fcos60°+FNcos30°=mg
解得F=mg=375 N
FN=375 N.
11.如图所示,劲度系数为k1=100 N/m的弹簧A上端固定在光滑木板的顶端,木板竖直放置,弹簧A下端悬挂质量为m=2 kg的物体P,P下面通过劲度系数为k2=200 N/m的弹簧B悬挂另一质量也为m=2 kg的物体Q.P、Q轻靠在木板左侧,整个装置静止后,将木板绕其下端沿顺时针方向缓慢旋转60°.稳定后,P、Q相对木板顶端移动的距离各为多少?(g取10 m/s2)
答案:0.2 m 0.25 m
解析:应用整体法受力分析,根据胡克定律求上面弹簧的长度,然后应用隔离法对Q受力分析,根据胡克定律求下面弹簧的长度;同理,将木板绕其下端沿顺时针方向缓慢旋转60°后,分别对整体和Q进行受力分析即可.
木板竖直时对物体P有:k1x1=2mg
代入数据解得:x1=0.4 m
对物体Q有:k2x2=mg
代入数据解得:x2=0.1 m
木板旋转后对物体P有:k1x′1=2mgsin30°
代入数据解得:x′1=0.2 m
同理对物体Q有:k2x′2=mgsin30°
代入数据解得:x′2=0.05 m
所以P相对木板顶端移动的距离:xP=x1-x′1=0.2 m
Q相对木板顶端移动的距离:xQ=xP+x2-x′2=0.25 m
12.如图所示,用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳AC和BC对物体的拉力.
答案:50(-1) N 25(-1) N
解析:以C为原点建立直角坐标系,设x轴水平,y轴竖直,在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力,即
FACx=FACsin30°=FAC
FACy=FACcos30°=FAC
FBCx=FBCsin45°=FBC
FBCy=FBCcos45°=FBC
在x轴上,FACx与FBCx大小相等,即FAC=FBC①
在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力相等,即FAC+FBC=50 N②
解①②两式得
绳BC的拉力FBC=25(-) N=25(-1) N,
绳AC的拉力FAC=50(-1) N.
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