3.4宇宙速度与航天 同步作业（Word版含答案）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
3.4宇宙速度与航天 同步作业（解析版）
一、选择题
1．人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是（　　）
A．线速度变大，周期变小 B．线速度不变，周期变小
C．线速度变小，周期不变 D．线速度变大，周期变大
2．在银河系中，双星的数量非常多冥王星和它的卫星卡戎就是一对双星。所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。如图所示，两颗质量不等的星球a、b构成一个双星系统，它们分别环绕着O点做匀速圆周运动。关于a、b两颗星球的运动和受力。下列判断正确的是（　　）
A．环绕方向一定相同 B．线速度大小一定相等
C．向心加速度一定相等 D．周期可能不相等
3．为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射物体所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系为，已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示为一三星系统和一四星系统。三星系统为质量均为m1的三个天体，三个天体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。四星系统为质量均为m2的四个天体，其中三个天体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，第四个天体位于等边三角形的中心。若两系统圆周运动的周期相同，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接。则神舟十二号飞船（　　）
A．在轨道I和轨道Ⅱ运动经过A点时速度大小相同
B．沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，速度不断增大
C．沿轨道Ⅱ运行的周期为
D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
6．2021年6月17日，“神州十二号”载人飞船与中国太空站“天和核心舱”完成自主对接。对接前“神州十二号”在较低轨道运行，“天和核心舱”在较高轨道运行，它们都绕地球近似做匀速圆周运动，运行轨道如图所示。则（　　）
A．“神州十二号”运行的周期比“天和核心舱”更小
B．“神州十二号”运行时的线速度比“天和核心舱”更小
C．“神州十二号”运行时的向心力比“天和核心舱”更大
D．“神州十二号”和“天和核心舱”都处于超重状态
7．中国空间站天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，其运行的周期为、角速度为、线速度为、加速度为，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是（　　）
A．根据，线速度大小关系：
B．根据万有引力定律可知，所受的万有引力：
C．向心加速度大小关系：
D．角速度大小关系：
9．图为嫦娥五号奔月过程示意图，点和点分别为嫦娥五号的近地变轨位置和近月变轨位置，关于嫦娥五号，下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥五号在轨道②上经过点时的加速度小于在轨道③上经过点时的加速度
B．嫦娥五号在轨道①上运行的机械能等于在轨道②上运行的机械能
C．嫦娥五号在轨道④上由点无动力运动到点过程中，其动能先减小后增大
D．嫦娥五号由轨道④进入轨道⑤，需要在点点火加速
10．2021年9月16日，神舟十二号载人飞船与空间站天和核心能成功实施分离，神舟十二号航天员乘组已在空间站组合体工作生活了90天、刷新了中国航大员单次飞行任务太空驻留时间的记录。已知天和号核心舱在距离地面高度的为400km做匀速圆周运动，地球半径约为6400km。则下列说法正确的是（　　）
A．天和号核心舱饶地球运动周期大于24小时
B．天和号核心舱绕地球运动的速度大于7.9 km/s
C．神舟十二号载人飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，需要减速
D．天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球赤道上的物体随地球自转的速度
11．如图，a、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗质量不同的卫星，下列说法正确的是（　　）
A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
12．载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在点登陆火星，点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的、、三点与火星中心在同一直线上，、两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为，，轨道Ⅱ上经过点的速度为，下列说法正确的有（　　）
A．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等
B．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过点的速度小于
C．探测器在轨道Ⅱ运动时，经过点的加速度等于
D．在轨道Ⅱ上第一次由点到点与轨道Ⅲ上第一次由点到点的时间之比是
13．如图卫星在月球上空圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进人月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。、、、分别表示卫星在Ⅰ轨道的机械能、卫星在Ⅱ轨道经过A点的机械能、卫星在Ⅱ轨道经过B点的机械能、卫星在Ⅲ轨道的机械能；、、、分别表示卫星在Ⅰ轨道的速度大小、卫星在Ⅱ轨道经过A点的速度大小、卫星在Ⅱ轨道经过B点的速度大小、卫星在Ⅱ轨道的速度大小；、、、分别表示卫星在Ⅰ轨道的加速度大小、卫星在Ⅱ轨道经过A点的加速度大小、卫星在Ⅱ轨道经过B点的加速度大小、卫星在Ⅲ轨道的加速度大小；下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．第一次点火是朝着卫星运动的前方喷出火焰，第二次点火是朝着卫星运动的后方喷出火焰
二、解答题
14．2021年新年国内科技新闻揭晓，北斗导航系统全面建成成功入选。北斗卫星导航系统空间段由35颗卫星组成，其中有5颗地球同步卫星。已知地球同步卫星距地面的高度为h，地球半径为R，地球的自转周期为T，万有引力常量为G，设地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小为v，同步卫星运行时的线速度的大小为。求：
（1）v与之比；
（2）地球的质量。
15．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，从某点以水平初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到星球表面，落地瞬间速度方向与水平方向成角。已知该星球半径为，万有引力常量为，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度﹔
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。
参考答案
1．A
【详解】
由于受大气阻力，卫星运动的轨道半径逐渐缓慢减小，根据开普勒第三定律
可知，该卫星运动的周期将减小。卫星运动的半径逐渐缓慢减小，每一周可以近似看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力
解得该卫星的线速度
卫星运动的半径逐渐缓慢减小，可知线速度增加。
故选A。
2．A
【详解】
AD．双星系统中两星绕O点做匀速圆周运动，向心力来源于两星间的万有引力，所以两星的连线一定要过O点，且环绕方向一定相同，周期、角速度一定相等，故A正确，D错误。
B．由于两星的轨道半径不一定相等，根据知，两星的线速度大小不一定相等，故B错误。
C．根据知，两星的加速度大小不一定相等，故C错误。
故选A。
3．C
【详解】
由牛顿第二定律
又
解得
故选C。
4．C
【详解】
对三星系统分析，任意两个天体之间的万有引力
对任意一个天体，受力分析，可得合力为
由几何关系可得运动的半径为
解得
根据合力提供向心力，则有
解得
对四星系统，处在三个顶角上的任意两个天体之间的万有引力
处于等边三角形的中心天体会对顶角上的任一个天体有万有引力作用，则有
故顶角上的任一个天体的合力为
则对顶角上的任一个天体，其所受的合力提供向心力，轨道半径仍为r，则有
解得
故
故选C。
5．C
【详解】
A．飞船从轨道I变轨到轨道Ⅱ需要加速，所以经过A点时速度大小不相同。故A错误；
B．沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，万有引力做负功，速度不断减小。故B错误；
C．根据开普勒第三定律，有
解得
故C正确；
D．飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
解得
所以沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期。故D错误。
故选C。
6．A
【详解】
由图可知，“神州十二号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半径：
A．根据
得
可得“神州十二号”运行的周期比“天和核心舱”更小，故A正确；
B．根据
得
可得“神州十二号”运行时的线速度比“天和核心舱”更大，故B错误；
C．由于“神州十二号”的质量和“天和核心舱”的质量大小无法比较，所以无法比较“神州十二号”运行时的向心力与“天和核心舱”的向心力大小，故C错误；
D．对于两者都围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则“神州十二号”和“天和核心舱”都处于完全失重状态，故D错误。
故选A。
7．B
【详解】
A．地球同步卫星的高度约为地球半径的6倍，周期为24h，天和核心舱的高度远小于同步卫星的高度，由
得
可知
故A错误；
B．由
得
故B正确；
C．由
得
知r越大，v越小，当时，
天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，所以其运行速度
故C错误；
D．由
得
在地球表面加速度为，天和核心舱的运行圆轨道距离地面的高度约，所以
故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
A．研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得
解得
所以线速度大小关系
故A错误；
B．由于不同的人造卫星的质量关系不知道，所以无法比较它们受到的万有引力大小关系。故B错误；
C．由公式
解得
所以加速度大小关系
故C错误；
D．由公式
解得
角速度大小关系
故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
A．探测器在不同轨道上A点的位置相同，受到的万有引力相同，根据
F=ma
知加速度相等，故A错误；
B．嫦娥五号在轨道①变轨到轨道②时需要点火加速做离心运动，此过程中机械能增大，则嫦娥五号在轨道①上运行时的机械能小于在轨道②上运行时的机械能，故B错误；
C．嫦娥五号在轨道④上由A点无动力运动到B点过程中，刚开始的时候地球对嫦娥五号的引力大于月球对嫦娥五号的引力，引力做负功，所以动能要减小，之后当地球的引力小于月球的引力时，引力做正功，卫星的动能就开始增大，故C正确；
D．嫦娥五号由轨道④进入轨道⑤，做近心运动，所需要的向心力要小于提供的向心力，所以需要在B点点火减速，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．地球同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍，远大于天和号核心舱高度，根据
可知轨道半径越大，周期越大，所以天和号核心舱周期小于24小时，故A错误；
B．因为最小发射速度为最大环绕速度，所以天和号核心舱绕地球运动的速度小于7.9km/s，故B错误；
C．神舟十二号载人飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，神州十二号载人飞船需要做离心运动，因此需要加速，故C错误；
D．由A的分析可知，天和核心舱的周期小于地球自转周期，运动半径大于赤道上物体运动半径，根据
所以天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球赤道上的物体随地球自转的速度，故D正确。
故选D。
11．AD
【详解】
A．根据万有引力提供向心力
解得
b、c的轨迹半径相等，且大于a的轨迹半径，则b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力
解得
b、c的轨迹半径相等，且大于a的轨迹半径，则b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B错误；
C．c加速后，将会做离心运动，抬高轨道，不可能追上同一轨道上的b，故C错误；
D．根据，a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大，故D正确。
故选AD。
12．CD
【详解】
A．根据开普勒第二定律，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过的相等的面积，在两个不同的轨道上，不具备上述关系，即在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等，故A错误；
B．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O点减速变轨到轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ运动时经过O点的速度大于v，故B错误；
C．轨道Ⅱ是圆轨道，半径为3R，经过O点的速度为v，根据圆周运动的规律可知，探测器经过O点的加速度
故C正确；
D．轨道Ⅲ的半长轴为2R，根据开普勒第三定律可知
解得
则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是，故D正确。
故选CD。
13．AC
【详解】
A．在椭圆轨道上运动时，卫星机械能守恒，
Ⅰ轨道、Ⅱ轨道经过A时，势能相同，Ⅱ轨道经过A的动能小，则
同理
A正确。
B．Ⅰ轨道、Ⅱ轨道经过A时，Ⅰ轨道是匀速圆周运动，Ⅱ轨道经过A时是向心运动，则，Ⅲ轨道、Ⅱ轨道经过B时，Ⅲ轨道匀速圆周运动，Ⅱ轨道经过B时是离心运动，，应该
B错误。
C．根据牛顿第二定律有
解得
根据半径关系可知
C正确；
D．由于，由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道，需要减速，第一次点火是朝着卫星运动的前方喷出火焰；由于，由Ⅱ轨道进Ⅲ轨道也需要减速，第二次点火是也是朝着卫星运动的前方喷出火焰，D错误。
故选AC。
14．（1）；（2）
【详解】
（1）地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为
设同步卫星运行时的线速度的大小，则
则与之比为
（2）设地球的质量M，同步卫星的质量为m，同步卫星轨道半径为，周期等于地球自转的周期T
由牛顿第二定律有
可得地球的质量
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设小球落到星球表面的竖直分速度为，则
根据
解得
（2）设星球质量为，根据
得
（3）当人造卫星运行半径为时，周期最小，由
得
代入数据得