沪科版数学七年级上册 4.4 角 教案

角
教学目标：1．掌握角的两种定义形式及四种表示方法．
2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．
情感态度与价值观：通过问题探究，培养学生有主动探索时间、空间精神，学会对周围事物的思考和分析。
教学重点：角的概念、表示方法及角的度量．
教学难点：角的度量．
教学设计
设置情境，导入新课
播放多媒体课件，展示图片、实物等
观察下面实物图片，你发现这些实物图片中有什么相同图形吗？
你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗？这都是什么图形呢？
从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
自主探究
角的定义（1）（静态角的定义）
请同学们在你的练习本上任意画一个角,提问：
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
（2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，它们的位置关系如何？
（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳总结得角的定义
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB。
针对练习1：判断下列哪些图形是角
角的表示
那么如何表示一个角呢 角的表示方法课本说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请讲讲你的看法。
归纳：角的表示法
① 用三个大写字母及符号“∠”表示．
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．
如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．【角的符号+三个大写字母】
② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．【角的符号+表示顶点的字母】 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
③ 用一个数字或一个希腊字母表示．
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．
如图的两个角，分别记作∠、∠1 【角的符号+数字或希腊字母】
针对练习2
3.角的定义（2）
用旋转的观点定义角
课件动态展示：角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形
平角：如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
周角：当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角。
针对练习：下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角
合作探究
4、角的度量
我们怎么衡量一个角的大小呢？
（1）角的度量工具：量角器
（2）角度的单位：度、分、秒及其表示方法．
把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．
把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．
把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．
由此我们可以得出：填空课本：① 1°＝60′，1′＝60″
② 1周角＝360°，1平角＝180°
若∠是51度26分37秒，则记作∠＝____________（用符号表示）
（3）例1 计算：
（1）用度、分、秒表示30.26°；
（2）42°18′15″等于多少度？
解析：度、分、秒是常用的角的度量单位．根据度分秒之间60进制的关系计算．
解（1）因为0.26°=60′×0.26=15.6′.
0.6′=60″×0.6=36″.
所以30.26°=30°15′36″.
针对练习 5°＝　　　′＝　 　　″；
38.15°＝　　　°　　　′；
36″＝　　　′=　　　°
38°15′＝　　　　°
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
例2 把一个圆周角17等分，每份是多少？（精确到1′）
解：360° ÷17=21°+3°÷17
=21°+180′÷17
≈21°11′.
【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。
另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制。
1弧度＝＝57°17′44″，1密位＝
四、当堂练习
2.下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
3.(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一
共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？
如果是（n－1）条呢？
答案：(1)3个，6个，10个；(2)(1+2+3+…+n)个.
4.度分秒的互化
⑴ 57.32= ′ ″ ;
⑵ 17°6′36″= ° ;
五、课堂小结
角的定义1
角的四种表示方法
角的定义2，直角、平角、周角。
角的度量
六、布置作业
1.课本P146 习题4.4 第3题
2. 若时针由3:30分走到3:55分，求时针、分针各转过多少度。
七、教学反思
本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．
附：板书设计
4.4角
1．角的概念
(1)有公共端点；
(2)两条射线．
2．角的表示方法
(1)三个大写字母，端点字母在中间；
(2)一个大写字母；
(3)数字或希腊字母．
3．度、分、秒的换算
1°＝60′，1′＝60″.
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