5.6二元一次方程与一次函数-同步习题-2021-2022学年数学八年级上册 北师大版（word版含解析）

2021-2022学年初中数学八年级上册（北师大版）
5.6二元一次方程与一次函数-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ）
A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能
5．以方程组的解为坐标的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．方程组的解为_______；所以点( 1，1)是直线______与直线______的交点．
8．直线和的交点的横坐标为2，则______．
9．直线和直线与轴所围成的三角形的面积为____________；
10．一次函数与的图象与y轴围成的三角形的面积是________．
11．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为______．
12．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．
三、解答题
13．用图象法解方程组：
（1）； （2）；
14．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于点B，点C.求的面积.
15．已知方程组的解是，试求直线与交点的坐标．
16．一次函数与的图象的交点的坐标为，试确定方程组的解和b的值．
17．方程组的解是什么？两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系？你能从中悟出些什么？
18．如图，已知直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线与相交于点P，.
（1）求b的值和点P的坐标；
（2）求的面积.
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【解析】解：由图像可知：方程组的解是．
2．D
【解析】根据函数图象可知：两个函数的k都小于0，一个b大于0，另一个b小于0，由此可排除A、C．
当x=2时，-2-1=-3≠-2，
∴（2，-2）不在直线y=-x-1上，
∴B错误，
当x=2时，－2×2+2=－2，=－2，满足方程组．
故选D．
3．C
【解析】∵2x-y=2，
∴y=2x-2，
∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x-2，与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项C符合要求，
故选C．
4．D
【解析】解：由于方程组的解即为两个函数的交点坐标，而方程组的解有三种可能：
①方程组无解；
②有一个解；
③有无数个解（此时两直线重合）；
所以，，的情况都有可能．
故选．
5．A
【解析】根据题意得：，
解得：，
将代入得，
故该点的坐标为．
故选：．
6．B
【解析】解：设的解析式为，
∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，
∴两条直线的交点在轴上且直线经过点，经过点，
把点和代入直线的解析式中，则，解得，
故直线的解析式为，
∵与的交点坐标为，与轴的交点，
∴当时，，即与的交点坐标为．
故选B．
7．
【解析】解：，
①+②，得：3x+ y 3= 4+y+2x，
解得：x=-1，
把x=-1代入②，得：y=1，
∴方程组的解为，
∴也是方程组的解，
∴点( 1，1)是直线和直线的交点．
故答案为：，，．
8．6
【解析】解：把x=2代入y=kx-2，y=2x+k，可得：
解得：k=6，
故答案为：6
9．16.
【解析】直线y=x+4中，令y=0，则x=-4；令x=0，则y=4；
因此直线y=x+4与坐标轴的交点为（-4，0），（0，4）；
同理可求得直线y=-x+4与坐标轴的交点为（4，0），（0，4）．
因此S=×8×4=16．
故答案为16．
10．16
【解析】解：在中，令x=0，则y=1；
在中，令x=0，则y=-7；
∴两个一次函数与y轴的交点坐标分别为（0，1）和（0，-7），
解方程组，得，
两直线的交点坐标为(4，)，
∴两直线与y轴围成的三角形面积为×4×(1+7)=16．
故答案为：16．
11．
【解析】由题意可知，
，
解得：，
所以原方程组为，
解得：，
故答案为：．
12．
【解析】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为．
13．（1）;（2）
【解析】（1）作图如下：
观察图象可知：方程组的解为：；
（2）作图如下：
观察图象可知：方程组的解为：．
14．
【解析】对于，当时，，
所以，
解得.
对于，当时，，
所以，
解得.
所以，.
所以，.
所以.
15．
【解析】解：∵方程组的解是，
∴直线y=3x-3与的交点坐标是（，1）．
16．，
【解析】解：∵一次函与y=3x-5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，-2）
∴方程组的解是，
将点P（1，-2）的坐标代y=2x+b，得b=-4．
17．方程组有无数解，方程组所对应的两个一次函数的图象（两条直线）重合．
【解析】解：
由①得：
由②得：即
所以两个方程其实是同一个方程，而有无数组解，
所以有无数组解；
由方程组中两个方程化简后是同一个方程，所以两个方程对应的一次函数的图象重合，
悟出的道理就是：如果二元一次方程组有无数组解，那么相应的两个一次函数的图象重合.
18．（1）点P的坐标为；（2）6.
【解析】解：（l）在中，
令，则，
令，则，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点D的坐标为，
∴.
∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：
解得
∴点P的坐标为.
（2）由（1）知，点P的坐标为，
所以.
答案第1页，共2页
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