5.8三元一次方程组-同步习题-2021-2022学年数学八年级上册 北师大版（word版含解析）

2021-2022学年初中数学八年级上册（北师大版）
5.8三元一次方程组-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（ ）
A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x
2．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文对应密文．当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）．
A． B． C． D．
4．若且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ）
A．容易题和中档题共60道 B．难题比容易题多20道
C．难题比中档题多10道 D．中档题比容易题多15道
6．解方程组得x等于( )
A．18 B．11 C．10 D．9
二、填空题
7．我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮．甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成．丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成．这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了_____朵．
8．已知x，y，z满足方程组，则____．
9．__________________（填“是”或“不是”）方程组的解．
10．解三元一次方程组，可_______________，并解得____________________．
11．已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．
12．方程组__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．
三、解答题
13．解下列方程组：
（1） （2）
14．甲、乙、丙三个班的同学共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2：3，求三个班各植树多少棵？
15．某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级的学生人数多5%．三个年级各有多少学生？
16．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？
17．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？
18．甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4 min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】解：由②3+③得：11x+10z=35，
∴转化为二元一次方程组为，
故选：B．
2．A
【解析】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①②．
故选：．
3．B
【解析】解：设明文为a，b，c，d，
根据密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，
解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，
则得到的明文为6，4，1，7．
故选：B．
4．C
【解析】：解：∵，
∴，
∴①＋②＋③得：
3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），
3（x＋y＋z） k（x＋y＋z）＝0，
3（x＋y＋z）（3 k）＝0，
因为x＋y＋z不等于0，
所以3 k＝0，
即k＝3．
故选：C．
5．B
【解析】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，
依题意，得：
①×2-②，得：c-a=20，
∴难题比容易题多20题．
故选：B．
6．C
【解析】，
①+②+③得：
3x+3y+3z=90．
∴x+y+z=30 ④
②-①得：
y+z-2x=0 ⑤
④-⑤得：
3x=30
∴x=10
故答案选：C．
7．440．
【解析】设甲种花篮a个，乙种花篮b个，丙种花篮c个，
，
化简，得
，
（①+②）×4，得
16a+8b+12c＝440，
∵水仙花一共用了：16a+8b+12c，
∴水仙花一共用了440朵，
故答案为：440．
8．1：2：3
【解析】解：整理得：
①②得：
把代入①得：
故答案为：
9．不是
【解析】解：把分别代入到方程组
看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是第一、二个方程的解，不是第三个方程的解，所以它不是这个方程组的解．
故答案为：不是．
10． 3
【解析】解：
由①+②+③得：
解得3．
故答案为: ；3．
11．52
【解析】由题意可得，
解得，
所以原式为，
当x＝3时，原式＝52．
故答案：52.
12．是
【解析】解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
所以是三元一次方程组；
故填：是．
13．（1） （2）
【解析】解：（1），
①+②得，
（③-②）÷3得，
④+⑤×2得4x=8，
解得x=2，
把x=2代入④得，
把代入②得y=-3，
∴；
（2），
①+③得，
（②+③）÷5×3得，
④-⑤得x=3，
把x=3代入④得y=2，
把x=3，y=2代入①得z=5，
∴．
14．甲班植树36棵，乙班植树18操，丙班植树12棵．
【解析】解：设甲班植树x棵，乙班植树y棵，丙班植树z棵，
根据题意得：，
解得：，
答：甲班植树36棵，乙班植树18棵，丙班植树12棵．
15．七年级有231人，八年级有220人，九年级有200人．
【解析】解：设七年级的学生有x人,八年级的学生有y人,九年级的学生有z人,
根据题意得：，
整理得：，
把②③代入①得，
解得，
把代入②③得，
答七年级的学生有231人,八年级的学生有220人,九年级的学生有200人．
16．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．
【解析】设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，圆珠笔的单价为元，
依题意得：，
①×3②得：．
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．
17．有三种可能性，即或或
【解析】设甲队胜x场、平y场、负z场，则有这是一个不定方程，若把x当成已知数，可以得到由题意x≥0、平y≥0、负z≥0，即解得3≤x≤6，于是x取4、5、6，由此可以得到三组解.有三种可能性，即或或
18．甲地到乙地，上坡路1.2 km、平路0.6 km、下坡路1.5 km．
【解析】解：设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是xkm，ykm，zkm，
根据题意得：．解得．
答：甲地到乙地，上坡路1.2 km、平路0.6 km、下坡路1.5 km．
答案第1页，共2页
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