7.2定义与命题-同步习题-2021-2022学年数学八年级上册 北师大版（word版含解析）

2021-2022学年初中数学八年级上册（北师大版）
7.2定义与命题-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．下列语句中，（ ）是命题．
A．在上取一点P，使 B．若，则
C．a不一定比b大 D．同位角不相等，两直线平行吗？
2．能说明命题“对于任何数a，|a|>–a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B．a=13 C．a=1 D．a=2
3．命题“邻补角互补”的逆命题是（ ）
A．真命题 B．假命题 C．有时是真命题，有时是假命题 D．互补的两个角相邻
4．下列命题是定理的是（ ）
A．内错角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．一个角的余角不等于它本身
D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
5．用反证法证明“若，则”时，应假设（ ）
A． B． C． D．
6．在一次400米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
7．命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”是______．命题．（填“真”或“假”）
8．命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设：________________，结论：________________．
9．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：________.
10．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为_____，它是一个_____（填“真”或“假”）命题．
11．“同角的余角相等”是一个________命题；“两个锐角之和是钝角”是一个________命题（填“真”或“假”）
12．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_________．
三、解答题
13．如图，，，，求证：．
14．甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸”．如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是谁？谁闯了祸？
15．如图所示，通过画图可知：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是可得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，这个结论正确吗？
16．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．
17．写出下列命题的逆命题，并指出逆命题的真假．
（1）若，则；
（2）如果a，b都是偶数，那么是偶数．
18．指出下列命题的题设和结论：
（1）如果，垂足为，那么；
（2）如果，，那么；
（3）两直线平行，同位角相等．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】解：A、在上取一点P，使；不是命题；
B、若，则；是命题；
C、a不一定比b大；不是命题；
D、同位角不相等，两直线平行吗？不是命题；
故选：B．
2．A
【解析】把a代入|a|>–a，得|–2|>–(–2)，该结论不成立，选项A符合题意；
把a=13代入|a|>–a，得|13|>–13，该结论成立，选项B不符合题意；
把a=1代入|a|>–a，得|1|>–1，该结论成立，选项C不符合题意；
把a=2代入|a|>–a，得|2|>–2，该结论成立，选项D不符合题意．
故选A．
3．B
【解析】解：“邻补角互补”的逆命题是“互补的角是邻补角”，这句话是错误的，是假命题，
故选：B．
4．B
【解析】解：A、内错角相等，需要有前提条件“两直线平行”，是假命题，本选项不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，是真命题，也是定理，本选项符合题意；
C、一个角的余角可以等于它本身，如45°，是假命题，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，本选项不符合题意．
故选B．
5．A
【解析】解：反证法的一般步骤是先假设结论不成立，
故用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”的第一步是假设a2 b2，
故选：A
6．B
【解析】解：根据分析，知
第一名应是乙．
故选B．
7．假
【解析】缺少了在同一平面内，故命题是假命题；
故答案是：假．
8．如果两直线平行 那么同旁内角互补
【解析】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“如果两直线平行”，结论是“那么同旁内角互补”．
故答案为：如果两直线平行，那么同旁内角互补．
9．AB∥CD
【解析】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即应先假设AB∥CD．
故答案为：AB∥CD．
10．如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 真
【解析】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
它是一个真命题，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．
11．真 假
【解析】解：“同角的余角相等”是余角的性质，是真命题；
两个锐角之和不一定是钝角；如两个30°的锐角之和是60°，但60°的角是锐角，不是钝角，故是假命题．
故答案为：真，假．
12．锐角三角形是等边三角形
【解析】解：原命题“等边三角形是锐角三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”，
结论是“这个三角形是锐角三角形”，
互换条件和结论可得到逆命题“如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形是等边三角形”．简化为“锐角三角形是等边三角形”，
故答案为：锐角三角形是等边三角形．
13．见解析
【解析】证明：∵（已知），
∴（等式的性质），
即．
在和中，
∴．
∴（全等三角形的对应边相等）．
14．丙说了实话；是丁闯了祸.
【解析】本题可分三种情况进行讨论：
①若甲真，则乙假，丙真，丁真；这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；
②若甲假，乙真，则丙假，丁真；这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；
③若甲假，乙假，则丙真，丁假；这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．
由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．
15．不正确
【解析】解:对于如图所示的等腰直角△ABC,
该三角形三条边的垂直平分线的交点在该三角形斜边AC的中点O处,并不在三角形的内部,故“任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部”的结论是错误的.
故答案为：不正确
16．至少7分才能保证一定出线．
【解析】至少要7分才能保证一定出线；
每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．
若A队两胜一平，则积7分．
因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，
每场比赛，两队得分的和是3分或2分．
6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，
∴最多只有两个队得7分．
所以积7分保证一定出线．
若A队两胜一负，积6分．
如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．
同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．
总之，至少7分才能保证一定出线．
17．（1）逆命题是：如果，则，是真命题；
（2）逆命题是：如果是偶数，那么a，b都是偶数，是假命题．
【解析】解：（1）若ab=0，则a=0的逆命题为：如果a=0，则ab=0；是真命题；
（2）如果a，b都是偶数，那么a+b是偶数的逆命题为：如果a+b是偶数，那么a，b都是偶数；是假命题．
18．（1）题设：，垂足为；结论：．
（2）题设：，；结论：．
（3）题设：两条直线平行；结论：它们被第三条直线截得的同位角相等．
【解析】（1）如果，垂足为，那么的题设是，垂足为，结论是；
（2）如果，，那么的题设是，，结论是；
（3）两直线平行，同位角相等的题设是两条直线平行，结论是它们被第三条直线截得的同位角相等．
答案第1页，共2页
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