7.3平行线的判定-同步习题-2021-2022学年数学八年级上册 北师大版（word版含解析）

2021-2022学年初中数学八年级上册（北师大版）
7.3平行线的判定-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（　　）
A．AB//BC B．BC//CD C．AB//DC D．AB与CD相交
2．如果a//b，b//c，d⊥a，那么（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，下列条件（ ）成立时，．
A． B． C． D．
4．如图，能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在同一平面内，若直线，，则直线与的位置关系是______．
8．如图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．
①． ②． ③． ④．
9．如图所示，若，则_______________，根据是_____________________．
10．如图所示，请你填写一个适当的条件：_____，使AD∥BC．
11．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.
12．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是_______.(只填序号)
三、解答题
13．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象．光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象．如图，已知 ，．求证：直线．
14．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a和b．你知道这样做的道理吗
15．如图，直线a，b被直线c所截，请利用，，，，，这6个角，写出能够证明的条件（能写出几个就写几个）．
16．已知∠EDC=∠GFB，CD⊥AB 于 D，FG⊥AB 于 G，猜想 DE 与 BC 的关系，并说明理由．
17．如图，∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，HG⊥AB于G，求证：CE⊥AB．
18．下列推理是否正确 为什么
（1）如图，∵，∴；
（2）如图，∵，∴；
（3）如图，∵，∴；
（4）如图，∵，∴．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
【解析】解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°
∴AB//DC．
故选C．
2．A
【解析】解：A、∵a∥b，d⊥a，∴b⊥d，该选项正确，符合题意；
B、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，该选项错误，不符合题意；
C、∵a∥b，d⊥a，∴b⊥d，该选项错误，不符合题意；
D、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，又∵d⊥a，∴c⊥d，该选项错误，不符合题意．
故选：A．
3．A
【解析】解：A、正确，根据内错角相等，两直线平行；
B、错误，由内错角相等，两直线平行，得出ABCD，而不是；
C、错误，∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠ABC＝∠ADC，无法说明；
D、错误，∠A＋∠C＝180°，但这两个角不是同旁内角，所以无法说明．
故选：A．
4．D
【解析】根据∠B=∠ACB，不能得到EC//AB，故A错误；
根据∠A=∠ECD，不能得到EC//AB故B错误；
根据∠B=∠ACE，不能得到EC//AB，故C错误；
根据∠A=∠ACE，能判定EC//AB，，故D正确；
故选：D．
5．B
【解析】解：A、∵∠B=∠3，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠1=∠B，∴BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥EF，符合题意；
C、∵∠1=∠4，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
D、∵∠B+∠2=180，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故选：B．
6．B
【解析】当时，，故A不符合题意；
当时，，故B符合题意；
当时，，故C不符合题意；
当时，，故D不符合题意；
故答案选B．
7．
【解析】
如图：，
（垂直定义）
（同位角相等，两直线平行）
8．②
【解析】解：①∵，
∴（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；
②∵和既不是同位角，也不是内错角，
∴不能根据判定，说法错误，符合题意；
③∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；
④∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；
故答案为：②．
9．AD BC 同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
10．∠FAD=∠FBC（答案不唯一）
【解析】根据同位角相等，两直线平行，可填∠FAD=∠FBC；
根据内错角相等，两直线平行，可填∠ADB=∠DBC；
根据同旁内角互补，两直线平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．
故答案为：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．
11．∥； ∥； ⊥
【解析】①∵a⊥b，b⊥c，
∴a//c(垂直同一条直线的两直线互相平行)
②a∥b，b∥c，
∴a//c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
③如图所示：
∵a∥b，
∴∠1=∠2，
又∵b⊥c，
∴∠2=90°，
∴∠1=∠2=90°，
即a⊥c．
故答案是：//,//,⊥.
12．①②⑤
【解析】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．
故答案为①②⑤．
13．见解析
【解析】证：如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
即：，
∵是直线被直线所截形成的内错角，
∴直线．
14．可以利用“同位角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”说明道理．
【解析】解：方法1：如下图所示：
∵木工师傅用直角尺画直角，
∴∠1=∠2=90°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
方法2：∠1=∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°+90°=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
15．见解析
【解析】符合要求的条件很多，如下列任何一个条件都符合要求：，，，，，，，
16．证明见解析.
【解析】DE∥BC，
理由：∵CD⊥AB, FG⊥AB
∴FG∥CD
∴∠GFB=∠DCB
∵∠EDC=∠GFB
∴∠DCB =∠EDC
∴DE∥BC
17．证明见解析.
【解析】证明：∵∠AEF=∠B，
∴EF∥BC，
∴∠FEC=∠BCE=∠GHB，
∴GH∥CE，
∴∠CEB=∠BGH，
∵HG⊥AB，
∴∠CEB=∠BGH，
∴CE⊥AB
18．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．
【解析】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；
（2）不正确，因为由“”只能推出“”，推不出“”；
（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；
（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．
答案第1页，共2页
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