7.5三角形内角和定理-同步习题-2021-2022学年数学八年级上册 北师大版（word版含解析）

2021-2022学年初中数学八年级上册（北师大版）
7.5三角形内角和定理-同步习题
时间：40分钟
一、单选题
1．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )
A．60°,90°,75° B．48°,72°,60°
C．48°,32°,38° D．40°,50°,90°
2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）
A．70°
B．80°
C．100°
D．110°
4．在中，，与的平分线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（ ）
A．42° B．66° C．69° D．77°
6．锐角中，，则的范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图所示，点在长方形的边上，，，则与的关系是________．
8．一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．
9．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.
10．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝_________度．
11．如图，中，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则的度数是_____________.
12．如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为______．
三、解答题
13．直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论．
14．如图所示，平分，平分，且，求证：．
15．已知：如图，，点E在AC上．求证：．
16．如图，在中，BF平分，CF平分，，求的度数．
17．如图，BE和BF三等分，CE和CF三等分，．求和的度数．
18．把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠BAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,∴另一个内角的度数为x,第三个内角为x，
∴x+x+x=180°，
解得x=48°，
∴三个内角分别为48°,72°,60°
故选B.
2．B
【解析】解：∵BE∥AD
∴∠BAD=∠ABE=20°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=20°
∴∠ABC=40°
∵∠C=90°
∴∠EAB=50°
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°
故选B．
3．B
【解析】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．
故选B．
4．C
【解析】解：
，
和的平分线交于点P，
,
故选C．
5．C
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，
∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．
故选：C．
6．C
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠B，∠A＜90°，∠B＜90°，∠C＜90°，
∴∠A+3∠B=180°，2∠B＜90°，
∴∠A=180°-3∠B＜90°，∠B<45°，
∴30°＜∠B＜45°，
故选C．
7．垂直
【解析】∵，，
∴∠DAE=55°，∠ADE=35°，
∴∠AED=90°，
∴⊥
故答案为垂直.
8．15
【解析】解：在△ABC中，
∵，，
∴∠ACB=60°.
在△DEF中，
∵∠EDF=90°，，
∴∠DEF=45°.
又∵∥，
∴∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.
故答案为：15.
9．60°
【解析】∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
又∵∠ADE+∠AED+∠A=180°，
∴∠ADE=180° ∠A ∠AED=180° 70° 50°=60°，
故答案为：60°.
10．74
【解析】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB=180°-40°-72°=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-72°=18°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠DCF+∠CDF=90°，
∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-16°=74°，
故答案为：74．
11．
【解析】解：∵∠A=75°，∠B=65°，
∴∠C=180°-（65°+75°）=40°，
∴∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，
∴∠2=360°-（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°-300°=60°．
故答案为:60°.
12．100°或（）°或105°
【解析】解：△ABC中，设∠B＝50°，
若∠A＝2∠B＝100°，则△ABC中，最大的角为100°；
若∠C＝2∠A，则,
∴∠A＝ ×130°，∠C＝（ ）°，
∴△ABC中的最大的内角为（ ）°，
若∠B＝2∠C，则∠C＝25°，∠A＝105°，
∴最大角为105°.
故答案为：100°或（ ）°或105°．
13．90°，见解析
【解析】直角三角形的两锐角之和为90°．
已知，如图，是直角三角形，
求证：
证明：，
，
14．详见解析
【解析】证明：∵（已知），
∴（三角形内角和定理）．
∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∴（等式的性质）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
15．见解析
【解析】解：在中，
∵（三角形内角和定理），
∴（等式的性质），
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴（等式的性质），
∴（等量代换）．
16．122.5°
【解析】解：在中，
∵（已知），
∴（三角形内角和定理）．
∵BF平分，CF平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
在中，
∵（三角形内角和定理），
∴
．
17．，
【解析】解：∵∠A=75°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=105°，
∵BE、BF三等分∠ABC，CE、CF三等分∠ACB，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，．
18．，
【解析】解：∵∠BAO=30°，∠B=90°，
∴∠AOC=∠BAO+∠B=30°+90°=120°．
由题意，得△B′CA≌△BCA，
∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．
∵长方形AB′CD中，AB′=CD，
∴AB=CD．
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴∠BAO=∠DCO=30°，
∴∠B′CO=90°-∠DCO=60°，
∴∠B′CA=∠BCA=30°，
∴∠B′AC=90°-∠B′CA=60°，
∴∠BAC=∠B′AC=60°．
答案第1页，共2页
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