11.3 多边形及其内角和 全等三角形 创新训练 2021--2022学年人教版 八年级数学上册（word版含解析）

人教版数学 八年级上册 11.3 多边形及其内角和 全等三角形 创新训练
一、选择题
1. 图中不是凸多边形的是(　　)
2. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是
A．180° B．360° C．540° D．720°
3. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是(　　)
A．正九边形 B．正十边形
C．正十一边形 D．正十二边形
4. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是(　　)
A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
5. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
6. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是(　　)
A．360° B．540° C．720° D．630°
二、填空题
7. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．
8. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．
9. 如图所示，x的值为________．
10. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是________．
11. 如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝________°.
12. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.
13. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．
14. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.
三、解答题
15. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
16. 有一个n边形的内角和与外角和之比是9∶2，求它的边数n.
17. 如图，将六边形纸片ABCDEF剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．
18. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.
(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的边数.
19. “X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．
(1)求“X”与“Y”的外角和相加的度数；
(2)分别求“X”与“Y”的内角和的度数．
20. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．
人教版数学 八年级上册 11.3 多边形及其内角和 全等三角形 创新训练-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】C
【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，
故选C．
3. 【答案】A　[解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝＝9.
4. 【答案】A　[解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形．
5. 【答案】C　[解析] 设多边形有n条边，
则n－2＝11，解得n＝13.
故这个多边形是十三边形．
故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.
6. 【答案】D　[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况共四种：两个三角形、三角形和四边形、三角形和五边形、两个四边形．
二、填空题
7. 【答案】6　【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.
8. 【答案】8　【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是＝8.
【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝135°×n，解得n＝8.
设正多边形的边数为n，正多边形的外角和为360°，内角和为(n－2)×180°，每个内角的度数为.
9. 【答案】55°　[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋2x＝360°，解得x＝55°.
10. 【答案】720°　[解析] 该正多边形的边数为360°÷60°＝6.
该正多边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.
11. 【答案】60　[解析] ∵六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°且每个内角都相等，
∴∠B＝＝120°.
∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°－∠B＝60°.
12. 【答案】75　【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，∴劣弧A10A3的度数＝5×＝150°，∴∠A3A7A10＝×150°＝75°.
13. 【答案】120　[解析] 由题意得360°÷36°＝10，
则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.
14. 【答案】16　[解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为＝8，
则所走的路程是4×8＝32(cm)，
故所用的时间是32÷2＝16(s)．
三、解答题
15. 【答案】
解：设这个多边形的边数是n.
依题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，
解得n＝7.
∴这个多边形的边数是7.
16. 【答案】
解：依题意得＝，
即360(n－2)＝360×9，解得n＝11.
17. 【答案】
解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，
且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，
∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－400°＝320°.
∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝40°.
18. 【答案】
解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.
由题意，得x+x+12=180，解得x=140.
即这个正多边形的一个内角的度数是140°.
(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.
19. 【答案】
解：(1)360°＋360°＝720°.
(2)设X的边数为n，则Y的边数为3n.
由题意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，
解得n＝3.
所以X的内角和为180°×(3－2)＝180°，
Y的内角和为180°×(3×3－2)＝1260°.
答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°.
20. 【答案】
解：延长ED，BC相交于点G.
在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，
∠P＝∠FCD－∠CDP＝(∠DCB－∠CDG)＝∠G＝×50°＝25°.