12.2 三角形全等的判定 训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定 训练 2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 396.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-02 08:51:32 | ||
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文档简介
人教版数学 八年级上册 12.2 三角形全等的判定 创新训练
一、选择题
1. 如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是( )
A．AC＝AC
B．∠B＝∠D
C．BC＝DC
D．AB＝CD
2. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去 ( )
A. ① B. ②
C. ③ D. ①和②
3. 如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是( )
A．HL B．ASA C．SSS D．SAS
4. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=CD D.FD∥BC
5. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 ( )
6. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )
A. B. C. 2 D.
二、填空题
7. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC
于点D，则∠ADB= °.
10. 如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．
11. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE＝________cm.
14. 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．
三、解答题
15. (2019 益阳)已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．
16. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC;
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．
图① 图②
17. 一天，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心把它掉到两根柱子之间，如图，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)如果每块砖的厚度a＝10 cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．
18. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.
19. 如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．
(1)在同一平面内，△ABC与△ADE按图②所示的方式放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由；
(2)请你结合图①，写出筝形的一个判定方法(定义除外)：在四边形ABCD中，若________________，则四边形ABCD是筝形．
20. 如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM＝AB，AN⊥AC，AN＝AC.
求证：MN＝2AD.
人教版数学 八年级上册 12.2 三角形全等的判定 创新训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】 C
3. 【答案】A
4. 【答案】D [解析] 在△AFD和△AFB中，
∴△AFD≌△AFB.
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ABC=90°.
∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.
∴∠ADF=∠ABF=∠C.
∴FD∥BC.
5. 【答案】C [解析] 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
6. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝AB＝，故选B.
二、填空题
7. 【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
8. 【答案】AH＝CB(符合要求即可) 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.故答案为：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．
9. 【答案】125 [解析] 由题意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.
∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.
10. 【答案】答案不唯一，如CE＝CB [解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．
11. 【答案】2 [解析] ∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
12. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)
13. 【答案】3 [解析] ∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.
∴∠ECF＝∠B.
在△ABC和△FCE中，
∴△ABC≌△FCE(ASA)．∴AC＝FE.
∵AE＝AC－CE，BC＝2 cm，EF＝5 cm，
∴AE＝5－2＝3(cm)．
14. 【答案】5或10 [解析] ∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.
分两种情况：①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；
②当AP＝CA＝10时，
在Rt△ABC和Rt△PQA中，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．
综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．
三、解答题
15. 【答案】
由∠ECB=70°得∠ACB=110°，
又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，
∵AB∥DE，
∴∠CAB=∠E，
∴在△ABC和△EAD中，，
∴△ABC≌△EAD．
16. 【答案】
(1)证明：如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，
解图①
∴Rt△OEB≌Rt△OFC，
∴∠B＝∠C，从而AB＝AC.
(2)证明：如图②，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE＝OF，OB＝OC，
解图②
∴Rt△OEB≌Rt△OFC.
∴∠OBE＝∠OCF，
又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
(3)解：不一定成立．
(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图③)
解图③
17. 【答案】
解：(1)证明：由题意得AC＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)由(1)知△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE＝4a＝40 cm，CD＝BE＝3a＝30 cm.
∴DE＝70 cm.
∴S△ABC＝×(30＋40)×70－2××30×40＝1250(cm2)．
答：三角板ABC的面积为1250 cm2.
18. 【答案】
证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE.
∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.
在△ACF和△BDE中，
∴△ACF≌△BDE(SAS)．
∴CF＝DE.
19. 【答案】
解：(1)四边形ABFD是筝形．
理由：连接AF.
在Rt△AFB和Rt△AFD中，
∴Rt△AFB≌Rt△AFD(HL)．∴BF＝DF.
又∵AB＝AD，∴四边形ABFD是筝形．
(2)答案不唯一，如AD＝CD，∠ADB＝∠CDB
20. 【答案】
证明：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
在△BDE和△CDA中，
∴△BDE≌△CDA(SAS)．
∴BE＝AC＝AN，∠DBE＝∠DCA.
∴AC∥BE.∴∠ABE＋∠BAC＝180°.
∵∠BAM＝∠CAN＝90°，
∴∠MAN＋∠BAC＝180°.
∴∠ABE＝∠MAN.
在△ABE和△MAN中，
∴△ABE≌△MAN(SAS)．
∴AE＝MN.
∵AE＝2AD，∴MN＝2AD.
一、选择题
1. 如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是( )
A．AC＝AC
B．∠B＝∠D
C．BC＝DC
D．AB＝CD
2. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去 ( )
A. ① B. ②
C. ③ D. ①和②
3. 如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是( )
A．HL B．ASA C．SSS D．SAS
4. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠EFD B.BE=EC C.BF=CD D.FD∥BC
5. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 ( )
6. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )
A. B. C. 2 D.
二、填空题
7. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．
8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC
于点D，则∠ADB= °.
10. 如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．
11. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE＝________cm.
14. 如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．
三、解答题
15. (2019 益阳)已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．
16. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC;
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．
图① 图②
17. 一天，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心把它掉到两根柱子之间，如图，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)如果每块砖的厚度a＝10 cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．
18. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.
19. 如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．
(1)在同一平面内，△ABC与△ADE按图②所示的方式放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由；
(2)请你结合图①，写出筝形的一个判定方法(定义除外)：在四边形ABCD中，若________________，则四边形ABCD是筝形．
20. 如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM＝AB，AN⊥AC，AN＝AC.
求证：MN＝2AD.
人教版数学 八年级上册 12.2 三角形全等的判定 创新训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】 C
3. 【答案】A
4. 【答案】D [解析] 在△AFD和△AFB中，
∴△AFD≌△AFB.
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ABC=90°.
∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.
∴∠ADF=∠ABF=∠C.
∴FD∥BC.
5. 【答案】C [解析] 选项A中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项B中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.
选项C中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
这两个角所对的边是BE和CF，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.
选项D中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.
∴∠FEC=∠BDE.
又∵BD=CE=2，∠B=∠C，
∴△BDE≌△CEF.
故能判定两个小三角形全等.
6. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝AB＝，故选B.
二、填空题
7. 【答案】答案不唯一，如∠B＝∠E
8. 【答案】AH＝CB(符合要求即可) 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.故答案为：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．
9. 【答案】125 [解析] 由题意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.
∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.
10. 【答案】答案不唯一，如CE＝CB [解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．
11. 【答案】2 [解析] ∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AD＝CF＝3.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
12. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)
13. 【答案】3 [解析] ∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.
∴∠ECF＝∠B.
在△ABC和△FCE中，
∴△ABC≌△FCE(ASA)．∴AC＝FE.
∵AE＝AC－CE，BC＝2 cm，EF＝5 cm，
∴AE＝5－2＝3(cm)．
14. 【答案】5或10 [解析] ∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.
分两种情况：①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；
②当AP＝CA＝10时，
在Rt△ABC和Rt△PQA中，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．
综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．
三、解答题
15. 【答案】
由∠ECB=70°得∠ACB=110°，
又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，
∵AB∥DE，
∴∠CAB=∠E，
∴在△ABC和△EAD中，，
∴△ABC≌△EAD．
16. 【答案】
(1)证明：如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，
解图①
∴Rt△OEB≌Rt△OFC，
∴∠B＝∠C，从而AB＝AC.
(2)证明：如图②，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE＝OF，OB＝OC，
解图②
∴Rt△OEB≌Rt△OFC.
∴∠OBE＝∠OCF，
又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
(3)解：不一定成立．
(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图③)
解图③
17. 【答案】
解：(1)证明：由题意得AC＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°.
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)由(1)知△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE＝4a＝40 cm，CD＝BE＝3a＝30 cm.
∴DE＝70 cm.
∴S△ABC＝×(30＋40)×70－2××30×40＝1250(cm2)．
答：三角板ABC的面积为1250 cm2.
18. 【答案】
证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE.
∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.
在△ACF和△BDE中，
∴△ACF≌△BDE(SAS)．
∴CF＝DE.
19. 【答案】
解：(1)四边形ABFD是筝形．
理由：连接AF.
在Rt△AFB和Rt△AFD中，
∴Rt△AFB≌Rt△AFD(HL)．∴BF＝DF.
又∵AB＝AD，∴四边形ABFD是筝形．
(2)答案不唯一，如AD＝CD，∠ADB＝∠CDB
20. 【答案】
证明：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
在△BDE和△CDA中，
∴△BDE≌△CDA(SAS)．
∴BE＝AC＝AN，∠DBE＝∠DCA.
∴AC∥BE.∴∠ABE＋∠BAC＝180°.
∵∠BAM＝∠CAN＝90°，
∴∠MAN＋∠BAC＝180°.
∴∠ABE＝∠MAN.
在△ABE和△MAN中，
∴△ABE≌△MAN(SAS)．
∴AE＝MN.
∵AE＝2AD，∴MN＝2AD.