13.1 轴对称 训练 2021-2022学年人教版数学 八年级上册（word版含解析）

人教版数学 八年级上册 13.1 轴对称 创新训练
一、选择题
1. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是(　　)
　
A．PB＞PC B．PB＝PC
C．PB＜PC D．PB＝2PC
2. P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是 (　　)
A. OP1⊥OP2 B. OP1=OP2
C. OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2
3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是(　　)
A．∠ADC＝45° B．∠DAC＝45°
C．BD＝AD D．BD＝DC
4. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是 (　　)
5. 如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是(　　)
A．△ABC≌△AB′C′ B．∠BAC′＝∠B′AC
C．l垂直平分点C，C′的连线 D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上
6. 如图，线段AB外有C，D两点(在AB同侧)，且CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB的度数为 (　　)
A.80° B.90° C.100° D.110°
7. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为(　　)
A．113° B．124°
C．129° D．134°
8. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的(　　)
二、填空题
9. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝________度．
10. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.
11. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．
12. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．
13. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为　　　　cm.
14. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.
三、解答题
15. 如图，在△ABC中，AB＝12 cm，AC＝6 cm，BC＝10 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称．
(1)求AE的长；
(2)求△ADE的周长．
16. 如，在△ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.
17. 拓广探究如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)，直线l经过点(－1，0)且与y轴平行．
(1)作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)在图中画出△A2B2C2，其中A2(－2，－2)，B2(－4，－6)，C2(－5，－3)，并指出△A2B2C2和△ABC的对称轴.
18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)AD＝FC；
(2)AB＝BC＋AD.
19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，AD，AE.若△ADE的周长为12 cm，△OBC的周长为32 cm.
(1)求线段BC的长；
(2)连接OA，求线段OA的长．
20. 如图，DF为△ABC的边BC的垂直平分线，F为垂足，DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB>AC，连接BD，CD.求证:
(1)∠DBE=∠DCA;
(2)BE=AC+AE.
人教版数学 八年级上册 13.1 轴对称 创新训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B　[解析] 如图，连接AP.
∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.
2. 【答案】 B　
3. 【答案】D　[解析] ∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.
4. 【答案】A　[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.
5. 【答案】D
6. 【答案】C
7. 【答案】D　[解析] 连接AD.
∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.
8. 【答案】C
二、填空题
9. 【答案】35　【解析】∵AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝35°.
10. 【答案】17
11. 【答案】(3)(4)　
12. 【答案】(2，3)　[解析] ∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A(－2，3)与点B关于y轴对称．∴点B的坐标为(2，3)．
13. 【答案】10　[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.
14. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.
三、解答题
15. 【答案】
解：(1)∵△BCD和△BED关于BD对称，
∴△BCD≌△BED.∴BE＝BC＝10 cm.
∴AE＝12－10＝2(cm)．
(2)∵△BCD≌△BED，∴DC＝DE.
∴△ADE的周长＝AE＋AD＋DE＝AE＋AC＝8 cm.
16. 【答案】
证明：∵EB＝EC，∴点E在BC的垂直平分线上．∵FB＝FC，∴点F在BC的垂直平分线上．∴直线EF是BC的垂直平分线．∵点A在直线EF上，∴AB＝AC.
17. 【答案】
(1)△A1B1C1如图所示．
(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)．
(3)△A2B2C2如图所示．△A2B2C2和△ABC的对称轴是经过点且与x轴平行的直线．
18. 【答案】
证明：(1)∵E是CD的中点，∴DE＝CE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE.
∴△ADE≌△FCE.∴AD＝FC.
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE.
又∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF.
∴AB＝FB.
∵FB＝BC＋FC＝BC＋AD，
∴AB＝BC＋AD.
19. 【答案】
解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB.
∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC.
∵△ADE的周长为12 cm，
∴DA＋DE＋EA＝12 cm.
∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝12 cm.
(2)如图，连接OA.
∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.
∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC.
∵△OBC的周长为32 cm，
∴OB＋OC＋BC＝32 cm.
∵BC＝12 cm，
∴OA＝OB＝OC＝10 cm.
20. 【答案】
证明:(1)如图，过点D作DG⊥CA交CA的延长线于点G.
∵DF是BC的垂直平分线，∴BD=CD.
∵AD是△ABC的外角平分线，DE⊥AB，DG⊥CA，
∴DE=DG，∠DEB=∠DGC=90°.
在Rt△DBE和Rt△DCG中，
∴Rt△DBE≌Rt△DCG(HL).
∴∠DBE=∠DCA.
(2)∵Rt△DBE≌Rt△DCG，∴BE=CG.
在Rt△DEA和Rt△DGA中，
∴Rt△DEA≌Rt△DGA(HL).
∴AE=AG.
∴BE=CG=AC+AG=AC+AE，
即BE=AC+AE.