华师大版八年级数学上册第12章数的开方（全章学案）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册第12章数的开方（全章学案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 390.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-02 10:00:23 | ||
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文档简介
第12章 数的开方
§12.1．1平方根与立方根（1）——平方根
学习目标：
1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根.
2．会用根号表示一个数的平方根，理解平方根的性质.
学习过程：
创设情境，导入问题一： 1.
2.如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
这两个问题实际上是求（ ？ ）2＝50 （ ？ ）2＝1000 中的“ ？”.
如何解决这个问题呢？
今天我们来学习这个课题：数的开方——平方根
探索新知，初步认识
问题二：１．说出下列各式的结果：
； ； ； ； ．
2．填空：；； ；
3．类似地，观察下面的式子:
① 12 ＝ 1, (－1)2 ＝ 1
② 0.52 ＝0.25, (－0.5)2＝0.25
③ ( )2= , (－ )2=
(1) 请你写出一个与上面式子类同的式子;
(2)你发现了什么结论?
探究归纳，总结概括
概括：1．平方根的定义：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的平方根，也称为二次方根.
a的平方根记作 .也就是说，如果 x2＝a,那么x就叫做a的 ．
2．平方根的性质：
①正数a的平方根有 个，它们互为 ，记作 ．
②0 的平方根有 个，就是 ；
③负数 平方根．
3．开平方：求一个非负数的 的运算，叫做开平方.开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算，可以利用平方来检验开方是否正确.
问题三：1.想一想： 在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.
① ( ) 2＝9 ; ( )2＝25 ; ( )2＝49
② ( )2＝2; ( )2＝3 ; ( )2＝0
③ ( )2＝ －2
2.试一试：
（1） 什么数的平方是144？144的平方根是什么？
（2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？
（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？
（4）什么数的平方是？的平方根是多少？
（5）－4有没有平方根？为什么？
(6) 16，25, 49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?
实践应用，提高能力
例1?. 求下列各数的平方根：
（1）81； （2）； （3）15 （4） ； （5）(－2)2
解:(1)因为 (±9 )2＝81, 所以81的平方根是±9, 即 ±＝ ±9
(2)因为 (±)2 = , 所以的平方根是 ±, 即± ＝ ±
(3)15的平方根是±
；
；
.
练一练：1.写出下列各数的平方根：
（1）49； （2）1600； （3）169；
（4）0.81； （5）0.0036； （6）1.44；
深入探究,概念辨析
问题四：1.辨析：判断下列说法是否正确：
（1）的平方根是1. （ ） （2）1的平方根是1. （ ）
（3）－25的平方根是.（ ） （4）－5是25的平方根. （ ）
（5）25的平方根是－5； （ ） （6）. （ ）
（7）9是的平方根. （ ） （8）0的平方根是0； （ ）
（9）（－3 )2的平方根是－3；（ ） （10）10 2的平方根是. （ ）
2.填空:（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）的平方根是
（4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是
3.交流互动: (1) 正数的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？为什么？
4.已知一个正数的两个平方根是2m-4和3m-1,求这个正数.
5.填空题:(1).x2=(－7)2,则x=______. (2).若 =2,则2x+5的平方根是______.
(3).若 有意义，则a能取的最小整数为____.(4) 的平方根是＿＿＿
(5).已知0≤x≤3,化简+ =______. (6). 若|x－2|+=0,则x·y=______
总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：__________________________________________________________________；
方法与规律：________________________________________________________________；
情感与体验：_____________________________________________________________；
反思与困惑：________________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1． (8分)下列说法正确的个数是（ ）
①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根； ③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(8分)的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
3．(8分)下列说法中错误的是（ ）
A．是5的平方根 B． 256的平方根是-16
C．－15是（－15）2的平方根 D．±是的平方根
4．判断：(12分)
（1）负数和零没有平方根． （ ）
（2）平方根等于它本身的数有两个． （ ）
5．(35分)求下列各数的平方根．
0， ， 17， ， （－2）2， 2， －16．
6．(20分)求下列各数的平方根．
（1）0.0025； （2）（－6）2； （3）0； （4）（－2）×（－8）．
7. (9分)已知一个数的两个平方根分别是2x+1和3－x，求这个数.
§12.1.1平方根与立方根（2）
学习目标：
1.了解一个数的算术平方根的意义，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.了解开方与乘方的互为逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；
3.通过学习，体验数学知识来源于实践，是由生活或生产的需要而产生、发展的.
学习过程：
一、复习回顾，导入新课
问题一：1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？
2. 0.49的平方根＝ ；
3.判断下列说法是否正确，并简述理由.
（1）的平方根是1. （ ） 答：
（2）1的平方根是1. （ ） 答：
（3）的平方根是.（ ） 答：
（4）是25的平方根. （ ） 答：
4.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x就叫做a的 .
5.一个正数有两个平方根，它们互为 ，0只有一个平方根，是 ，
负数 平方根，正数a的平方根记作 .
6.求一个非负数的平方根的运算，叫做 . 和平方互为逆运算.
二、探索新知，加深理解
1.算术平方根： 正数a的 叫做a的算术平方根．记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－.因此正数a平方根可以记作±，a称为被开方数.例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根.
2.探究：(1)有了这个规定之后，a是什么数? 是什么数?
①有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．
②0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即．
从以上可知，当a是正数或是0时(a≥0)，表示a的 平方根．
(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?
3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算叫作
4. 有意义的条件为：
5.非负数a算术平方根的性质： 0
6. |a|、和a2n都是非负数，即：|a| ，= ，a2n= .
7.非负数的性质：若干个非负数的和为0，则这若干个非负数同时为0，
如：若|a|++c2n=0,那么a= , b= ,c＝ .
例如100的算术平方根是＝10，
100的平方根是±＝±l0、
三、动手实践，理解巩固
问题二: 例1. 求100的算术平方根．
解：因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是10．即．
注意：100的平方根是±10，而100的算术平方根是10．
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.
例2. 将下列各数开平方: (1) 49 (2)1.69
例3. 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) ⑷
问题三：⑴在例l，例2,例3中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，
如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢?
⑵用计算器求下列各数的算术平方根： ①529 ②1225 ③44.81
教学要求：
(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程.
四、巩固应用，能力拓展
问题四：1.说出下列各式的意义，并化简.
① ②± ③-
2.当x为何值时，下列各式有意义？
① ② ③ ④
3.已知：a、b、c满足｜a-b|++c2-c+＝0,求a(b+c)的值
4.已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a(b-)的值.
解：∵＜＜ 即2＜＜3
∴a ＝ ; b ＝
∴原式＝ ＝
五、实践演练，增长技能
1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：
3.填空：
（1）若x2=25，则x= ,若（-x）2=（-12）2，则x= .
（2）如果a的平方根是±2,b是（-3）2的算术平方根，则a+b= .
（3）若+（y－2）2=0,则x－y = .
4.选择题：
（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：±=9 B．5是（-5）2的算术平方根：=5
C．±6是36的平方根：=±6 D．-2是-4的负的平方根：=－2
（2）(-2)的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．± D．±2
六、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：________________________________________________________________；
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.选择题: (每小题6分，共36分)
⑴（－11）2的平方根是（ ）
A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根
⑵下列叙述错误的是（ ）
A.64的算术平方根是8 B. 4是16的算术平方根
C.17是（-17）2的算术平方根 D.0.4的算术平方根是0.02
⑶下列四个结论中，正确的是（ ）
A. 3.15＜＜3.16 B. 3.16＜＜3.17
C. 3.17＜＜3.18 D. 3.18＜＜3.19
⑷下列说法①-8是64的负的平方根；②4是8的算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④=±7；⑤的算术平方根为4.其中正确的有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
⑸若x2=16，那么5-x的算术平方根是（ ）
A.±1 B.±4 C.1或9 D.1或3
⑹下列各数：0，（-2）2，-（-9），-∣-2∣,3.14，-π，x2+1.其中有平方根的个数有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2. (每小题5分，共15分)x为何值时，下列各式有意义
① ② ③
3. (10分)已知｜2x+y|+=0,求x+y的值.
4.求下列各式的值：(每小题6分，共12分)
（1） （2）
5. 求下列各式中的x的值. (每小题6分，共12分)
（1） （2）
6. (`15分)已知9+和9-的小数部分分别为x、y，求3x+2y的值.
§12.1.2平方根与立方根（3）——立方根
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、
2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3．会用计算器求立方根.
学习过程：
一、创设情境，导入新课
问题一 ：现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?
与“平方根”类似，我们来讨论和研究以下问题：
⑴ 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?
⑵ 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?
⑶ 从这里可以抽象出一个什么数学概念?
“已知某数的立方等于216，求这个数”即x3＝216，求x．
类似平方根定义可知,若x3＝a则x为a的立方根.
二、自主学习，探索新知
概括：1.立方根的定义：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的立方根，也称为三次方根.
a的立方根记作 .也就是说，如果 x3=a, 那么x就叫做a的 .
例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方根．
2.⑴试一试：①27的立方根是什么?②－27的立方根是什么?③0的立方根是什么?
⑵思考： a可为什么数？为什么？x呢？
⑶请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.
⑷根据以上题目的答案，回答以下问题：
①正数有几个立方根? ②0有几个立方根? ③负数有几个立方根?
3.立方根的性质：①一个正数有 个正的立方根;
②一个负数有 个负的立方根；③0的立方根为 .
4.立方根的表示法：任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
数a的立方根，记为,读作“三次根号a”. 例如x3=6，则x是6的立方根，即x=；而23＝8，则2是8的立方根，即＝2 .
5.在中，被开方数 ，根指数是 .
6.开立方：求 的运算，叫做开立方，开立方与 互为逆运算.
三、深入探究，归纳总结
问题二 ：1. 求下列各数的立方根：
① ②-125 ③ 0.125 ④ ⑤ 5
⑥64 ⑦-0.064 ⑧-0.008
2. 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）；
⑸； （6）； （7）
3．利用计算器求下列各数的立方根.
①-3375 ②1.728
4. 一个正数有几个立方根？ 是否任何负数都有立方根？ 如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？数a的立方根与数a的平方根有什么区别？
立方根与平方根的有关性质比较：
四、理解应用，拓展提高
问题三 ：1.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ）
A．0或1 B．0 C．1 D．+1、-1或0
2.下列说法正确的是：（ ）
A．负数没有立方根 B．一个数有两个立方根
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根与被开方数同号
3．的立方根是（ ）
A．2 B．+2和-2 C．4 D．+4和-4
4．表示2的立方根，那么()3＝ ，＝ .
5．表示a的立方根，那么()3＝ , ＝ .
6．解方程:⑴ ⑵（3x+2）3=1+
五、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：________________________________________________________________；
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.选择题: (每小题6分，共42分)
⑴ 的平方的立方根是（ ）
A.4 B. C. D.
⑵如一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.±1或0
⑶估计68的立方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
⑷若，则a的值是（ ）
A. B. - C.± D.
⑸的平方根是（ ）
A.±2 B.±4 C.2 D.±
⑹下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A. B. C. D.
⑺下列说法正确的是（ ）
A.一个数有立方根，那么它一定有平方根 B.一个数立方根的符号与被开方数符号相同
C.负数没有平方根，也没有立方根 D.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
2. (6分)当a2=64时，= .
3. (6分)若，则= .
4. (6分)已知与互为相反数，求= .
5.求下列个数的立方根：(每小题4分，共12分)
（1） （2） （3）-216×103
6.计算：(每小题8分，共16分)
（1）
（2）
7. (12分)已知
（1）试总结其规律；
（2）若根据规律求的值.
§12.2实数与数轴（1）
学习目标：
1.了解实数的意义，能对实数进行分类..
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
3.会估计两个实数的大小.
学习过程：
一.设情创境，导入新课
问题一 ：1. 用什么方法求？其结果如何?
2．你能利用平方关系验算所得结果吗?
3．验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?
4．如果用计算器计算，结果如何呢?
阅读第8页的计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说不是有理数．那么，是怎样的数呢
二.回顾旧知，理解概念
问题二：回顾有理数的概念:(1)有理数包括________和________
(2) 试一试:①计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
2＝ ＝ ＝
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
如，
（结论：上面的有理数都可以写成 或 的形式.）
事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
②思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
阅读下列材料：设···① 则···②
则②-①得，即， 即···.
根据上面的方法，你能把化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.
三、自主探究，探索新知
问题三：⑴无理数的概念:
①我们知道，计算的结果是无限不循环小数，它们不能化成分数，即它不是有理数.
此外
、π、等,这些都是无限不循环小数.
我们给无限不循环小数起个名，叫 .有理数和无理数统称为实数.
②试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .
③思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？
⑵无理数常见的表现形式：①带根号且开不尽方的数；②常数π；③人为构造的数，如1.2121121112…（每两个2之间依次多一个1）
⑶实数的分类:①画出实数的分类图:
②把下列各数填入相应的集合内：
···（相邻两个8之间的0的个数逐次多一个1）， ,0, , ｜-3｜, , 2.4, , 0.； .
整数集合 ｛ ···｝
负分数集合｛ ···｝
正数集合 ｛ ···｝
负数集合 ｛ ···｝
有理数集合｛ ···｝
无理数集合｛ ···｝
四、深入理解，感悟新知
问题四 ：1. 等腰直角三角形的边长为1,则它的斜边长为；
请在如图所示的数轴上表示的点.
能画出来吗？
结论:每一个无理数都可以 .
2.⑴如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?
⑵ 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?
归纳总结：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满.
规律与方法：数轴上的任一点必定表示一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以
；数轴上的每一个点都可以表示 .
五、实践演练，增长技能
1 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限不循环小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )
(5)带根号的数都是无理数.( ) (6)有理数都是有限小数.( )
2.在-，，-，0，-，，中，属于有理数的是
，属于无理数都是 .
3. 给下列说法：① －6是36的一个平方根 ② 16 的平方根是4 ③ －=2
④是无理数⑤一个无理数不是正数就是负数， 其中正确的说法有（ ）
A. ①③⑤ B.②④ C.①③ D. ①
4.在实数1.4142135，0.3030030003……（相邻两个3之间的0的个数逐次加1），
－ ， ，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
六、总结反思，归纳升华
知识梳理：__________________________________________________________________；
方法与规律：________________________________________________________________；
情感与体验：________________________________________________________________；
反思与困惑：________________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.选择题: (每小题10分，共60分)
⑴与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数
⑵实数 -2, 0.3，，，-π中，无理数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
⑶下列说法不正确的是（ ）
A.有限小数和无限循环小数都是有理数
B.和都是无限不循环小数，因此它们都是无理数
C.无理数都是像、……等开方不尽倒数
D. 不是分数
⑷下列关于实数的判断中，正确的是（ ）
A.没有最大的数，但有最小的数 B.没有最小的数，但有最大的数
C.没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数 D.没有最小的数，也没有绝对值最小的数
⑸在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A.若︱x︱=︱y︱,则x=y B.若︱x︱=，则x=y
C. 若x＞y,则＞ D. 若a＞ b＞ 0,则＞
⑹如图所示，以数轴的单位长度为边作一个正方形，
以数轴的原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，
交数轴于点A、B则点A表示的数是（ ）
A.1 B.±1 C. D. ±
2. (10分)无限小数包括 和 ，其中 是无理数.
3. (10分)写出两个和为1的无理数 （写出一组即可）
4. (10分)在数轴上表示的点与原点的距离为 .
5. (10分)绝对值小于的整数有 .
§12.2实数与数轴（2）
学习目标：
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2． 通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出实数与数轴上的点一一对应关系.能利用运算法则进行实数的四则运算，大小比较．
3. 激情投入，全力以赴，体验学习的快乐.
学习过程：
一、温故知新，导入新课
问题一：1.填空: ⑴的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；
⑵的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；
⑶的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）.
⑷用字母来表示①有理数的乘法交换律 ,乘法结合律 ,
乘法分配律 .
②有理数的加法交换律 ,和结合律 .
③平方差公式 ,④完全平方公式 ．
⑸有理数a的相反数是 ,不为0的数a的倒数是 ,有理数a的绝对值＝ .
⑹类比在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数、绝对值的意义. 结论：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义 .
二、创设情境，合作探究
问题二：1、 自学教材P10例1、例2，然后计算：
⑴（精确到0.01） （2）3+
⑶(＋1)( －1) ⑷(+1)2
⑸|－3|－－|－6| ⑹ （结果精确到0.01）
2.（1）求下列各数的相反数和绝对值
2.5 ， ， - ，-2 ，0 ，
（2）数轴上表示-的点到原点的距离是 ，数轴上表示3. 14的点在表示的点的
侧.
（3）一个数的绝对值是，则这个数是 .
（4）同学们知道是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1﹤﹤2，把1叫做的整数部分，-1叫做小数部分，利用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？（1） （2） （3）
三、理解运用，巩固提高
问题三：用4分钟时间解答下面4个问题，看谁做的又快又准确！
1.填空:①利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立吗？答 .
②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？答 .
正数 零，负数 零，正数 负数.两个正实数，绝对值较大的数也 .
两个负实数，绝对值大的数反而 ；
2.比较下列各组里两个数的大小：
（1） ，1.4 （2） （3）-2，
3.试试看：你会比较与的大小吗？
4.选择题:（1）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A．-1 B．1- C．2- D．-2
（2）若圆的半径为有理数，则其面积为（ ）
A.有理数 B.无理数 C.正整数 D.正分数
（3）若a、b为实数时，下列说法正确的是（ ）
A.若，则a=b B.若a＞b ，则a2＞b2
C.a2=b2 ，则a=b D.若=，则a=b
（4）实数a、b在数轴上位置如图所示，那么化简的结果是
A.?2a-b???? B.?b?????? C.?-b???? D.?-2a+b
四、综合运用，反复矫正
问题4 ：下列说法正确与否, 若错则举例说明:
⑴ 无限小数是无理数. ( ) ⑵ 无理数是无限小数. ( )
⑶ 无理数就是开不尽根的数. ( ) ⑷ 带根号的数都是无理数. ( )
⑸ 无理数与无理数的和是无理数. ( ) ⑹ 无理数与有理数的和是无理数. ( )
⑺ 无理数与无理数的积是无理数. ( ) ⑻ 无理数与有理数的积是无理数. ( )
⑼ 任何无理数的绝对值总是正数. ( )
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：__________________________________________________________________；
方法与规律：________________________________________________________________；
情感与体验：________________________________________________________________；
反思与困惑：________________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.选择题: (每小题5分，共30分)
⑴的相反数和绝对值分别为（ ）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
⑵ 的值为（ ）
A. 0 B.-2 C. D.
⑶已知：如图，数轴上A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若A对应实数a，B对应实数b，且b一2a=7，则数轴上的原点应为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
⑷实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A．a>b B．a>－b C．a⑸在0.5,,|－|三个数中，最大的数是( )
A．0.5 B． C．|－| D．不能确定
⑹负数a与它的相反数的差的绝对值是( )
A．2a B．0 C．－2a D．a－
2.填空题: (每小题5分，共30分)
⑴－2的相反数是 ，|－2|= .
⑵若实数a,b互为相反数，则a+b= ，则实数a、b互为倒数，则a·b= .
⑶若(2x－1)2与互为相反数，则的值是 .
⑷若|x+1|=，则x= .
⑸小于的最大整数是 .
⑹数轴上到原点的距离为的点所表示的实数是 .
3.设在数轴上对应的点是A，在数轴上对应的点是B,求A、B两点之间的距离.
4.把下列各数从小到大排列起来：(10分)
0, 1，, ,π，－，－1，－1.5, 3.14，4，，－2
5.计算：(每小题6分，共16分)（1）.
（2）.
6.比较下列两数的大小：(每小题7分，共14分)
（1）与； （2）与
第12章 数的开方小结与复习㈠
学习目标：
1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；
2.进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围；
学习过程：
一、温故孕新,知识梳理
1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 ；
即若x2=a，那么x叫 ，记作x= ．
(2) 算术平方根：正数a的 ，叫做a的 ；记作 ．
(3)一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根.
(4)求一个 数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为 ．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做 ．
(2)求一个数的 的运算，叫做 立方，它与立方运算 逆运算．
(3)任何数都有 根.
3.开方： 求一个数的方根的运算 叫开方， 叫开平方，
求 叫开立方．
4.无理数： 叫无理数．
5. 实数: 数和 数统称为实数.实数与数轴上的点 对应.
二、综合运用，巩固提高
1．根据表格中所给信息填空:
被开方数
１
平方根
２
０
立方根
算术平方根
３
-４
2．填空:
(1)的平方根是 ，的算术平方根是 ；
(2) 的平方等于，的算术平方根是 .
3．已知，y是的正的平方根，求代数式的值.
三、应用实践,反思再探
例1：已知（2x+3）2=1,求x的值.
例2：已知x为实数，且｜x-1|=，求x 的值.
例3：已知，求的算术平方根.
例4：已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
例5：已知实数a、b满足=0，求+的值.
四、理解运用，巩固提高
1、若=8，则x的平方根是 ；x的算术平方根是 ；x的立方根是 ；
2、一个数的算术平方根为—m，则它的负的平方根是
3、 分数（填写“是”或“不是”）
4、平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 .
5、数a、b在数轴上的位置如图所示：
化简：．
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
㈠.填空题: (每小题8分，共56分)
1.若 ，则＝ ，－的相反数是 ，－的绝对值是 .
2.已知a、.b是有理数，且+2a+3b=b—a+5. 则 a= _____ ; b=______.
3.计算—= .
4、化简= .
5.若与互为相反数，则(a－b)2012 =_______ .
6.如果则x+17的平方根为 .
7.若，且，则：= .
㈡选择题: (每小题8分，共24分)
8.下列说法中正确的是 （ ）
A.任何数的平方根都有两个 B.一个正数的平方根的平方是它本身
C.只有正数才有平方根 D.正数的平方根是正数
9.已知：，则的平方根是 （ ）
A．16 B．16 C．2 D．2
10.设，，，，则这四个数中，其值一定为非负数的共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.把下列各数填入相应的大括号内：(20分)
，－3，0，3.1415 , , , , ,, 1.121221222122221… （两个1之间依次多个2）
(1)正数集合： { …}；
(2)负数集合： { …}；
(3)无理数集合：{ …}；
(4)非负数集合：{ …}.
第12章 数的开方小结与复习（二）
教学目标
1．进一步巩固实数的开方的有关概念.
2．进一步巩固实数的运算法则和运算定律.
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围.
学习过程：
一、温故孕新,知识梳理
问题一：（用4分钟快速解答下面问题）
1.什么叫做无理数?什么叫做实数?
2.实数可以怎样分类?
3.你能在数轴上找到表示的点吗?
4.无理数与数轴上的点一一对应吗?
5.有理数与数轴上的点一一对应吗?
6.实数与数轴上的点一一对应吗?
7.把本章知识点按照一定的规律用自己的方式串成线构建知识网络结构．
二、综合运用，巩固提高
问题二：用2分钟时间解决下面4个问题，看谁做的又快又准确！
1、的平方根为（ ）
A.2 B2 C. D.
2. 9的平方根是（ ）
A. -3 B.3 C. D.81
3.设=a.则下列结论正确的是（ ）
A.4.5＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.5 C.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5
4.有六个数0.010010001…,2π，-，-，，，其中无理数的个数是（ ）
A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
三、应用实践,反思再探
问题三：(用5分钟时间解答问题四3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1. 在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B x ≤0 C .x＞0 D.x＜0
2. 36的算术平方根是（ ）
A. B.6 C. D
3. a的立方根是4，则a的平方根是（ ）
A . B.2 C D.-2
4. 的值是（ ）
A.-3 B.3或-3 C.9 D.3
5.估计20的算术平方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
6.下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 9的算术平方根是______.－64的立方根是_____
8. 已知+（b－5）2=0，那么a+b的值为_______
9. 一个正数的平方根为a－2和3a－8.则这个正数的立方根是_______
10. 求式子中的x:（1） 9x2—18=7 （2）25x2—36=0 （3）(2x－3)2=－512
四、理解运用，巩固提高
问题四：用2分钟时间解决下面3个问题，看谁做的又快又正确！
1 .使有意义的x的取值范围是 _____________________
2. 请写出一个比小的整数____________
3. 一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是_____________
4. 写出一个大于1且小于4的无理数____________
5. 实数8的立方根是__________
6. 若x.y为实数，且∣x+2︱+ =0.则（）2009 =______
7. —3×（-2）2= ________
8. 在实数—，，，0， π，0.121121112…中，无理数有______个.
9. —=________
10. （3—）的相反数是________
11. 5—的整数部分是_________
五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）
㈠.填空题: (每小题5分，共40分)
1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________.
2．数轴上表示的点与原点的距离是________.
3．的相反数是 .
4．的平方根是_______.
5．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 .
6．当m 时，有意义；
7．若一个正数的平方根是和，这个正数是 .
8．已知，则 .
㈡、选择题(每小题5分，共30分)
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在实数0、3、、、π、、中无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列说法错误的是（ ）
A． B． C．2的平方根是 D．
12．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数； ③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；
A．1个 B．2个 C．3个 ? D．4个
13．设、为实数，且，则的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
14. 若的算术平方根是，则下列各式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
㈢解方程(14分)
1． 2．
㈣计算题 (16分)
（1）2π(精确到0.01) （2）
第12章 数的开方单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1.（－6）2的平方根是（ ）
A.6 B.36 C±6 D.
2.在实数0.3，，，，3.14，中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是（ ）
A.1的立方根是±1 B.=±2
C.的平方根是3 D.｜－9｜的负的平方根是－3
4.若x2=(－3)2,则x的值是（ ）
A.－3 B.3 C.±3 D.9
5.若的值是最大的负整数，则a的值为（ ）
A.±5 B.5 C.-5 D.不存在
6.如果成立，那么a的取值范围是（ ）
A.a≤4 B.a≤－4 C.a≥4 D.一切实数
7.若a是一个无理数，则是一个（ ）
A.分数 B正数 C.负数 D.无理数
8.已知x、y为实数，且+2（y－2）2=0，则x-y的值为（ ）
A.3 B.－3 C.1 D.－1
9.若x满足＜x＜，且x为整数，那么x的值的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.数轴上表示2，的对应点分别是A、B，点B关于A的对称点是C，则点C的表示的数为（ ）
A.－2 B.2－ C.4－ D.－4
二、填空题（每题3分，共30分）
11.数轴上表示-的点离原点的距离是
12.的平方根是 .
13.若一个正数的平方根是2a－1和－a+2，这个正数是 .
14.绝对值小于 的整数有 .
15.若｜m+2|=4,则m无平方根，则m= ,若的平方根是±2，则x= .
16.的整数部分是a，小数部分是b，则a= ,b= .
17.已知｜a+27|+=0,则= ，｜2－｜+｜3－｜= .
18.当x= 时，的最小值，其最小值为 .
19.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则= .
20.观察下列等式：4－1=3，9－4=5，16－9=7，25－16=9，36－25=11……，这些等式反映了某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .
三、解答题（共60分）
21.已知圆的面积是289c㎡，求这个圆的周长.（7分）
22.计算：（每题5分，共10分）
（1）
（2）已知实数满足｜2008－a|+=a，求a－20082.
23.(1)已知与互为相反数，求的值；（5分）
（2）已知与互为相反数，求的值（x≠0）（5分）
24.已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根.（7分）
25.试在下表中填上适当的数，使得表中每一行，第一列，每一条对角线上三个数的和都等于0.（6分）
0
26.已知x+y=10+，其中x是整数，0＜y＜1,求x－y的值.（8分）
27.仔细观察图形，然后解答下列问题:
……
①用含n（n为正整数）的等式表示上述规律.
②推算出A10的值.
③计算S12+S22……S102的值.(12分)
§12.1．1平方根与立方根（1）——平方根
学习目标：
1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根.
2．会用根号表示一个数的平方根，理解平方根的性质.
学习过程：
创设情境，导入问题一： 1.
2.如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
这两个问题实际上是求（ ？ ）2＝50 （ ？ ）2＝1000 中的“ ？”.
如何解决这个问题呢？
今天我们来学习这个课题：数的开方——平方根
探索新知，初步认识
问题二：１．说出下列各式的结果：
； ； ； ； ．
2．填空：；； ；
3．类似地，观察下面的式子:
① 12 ＝ 1, (－1)2 ＝ 1
② 0.52 ＝0.25, (－0.5)2＝0.25
③ ( )2= , (－ )2=
(1) 请你写出一个与上面式子类同的式子;
(2)你发现了什么结论?
探究归纳，总结概括
概括：1．平方根的定义：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的平方根，也称为二次方根.
a的平方根记作 .也就是说，如果 x2＝a,那么x就叫做a的 ．
2．平方根的性质：
①正数a的平方根有 个，它们互为 ，记作 ．
②0 的平方根有 个，就是 ；
③负数 平方根．
3．开平方：求一个非负数的 的运算，叫做开平方.开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算，可以利用平方来检验开方是否正确.
问题三：1.想一想： 在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.
① ( ) 2＝9 ; ( )2＝25 ; ( )2＝49
② ( )2＝2; ( )2＝3 ; ( )2＝0
③ ( )2＝ －2
2.试一试：
（1） 什么数的平方是144？144的平方根是什么？
（2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？
（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？
（4）什么数的平方是？的平方根是多少？
（5）－4有没有平方根？为什么？
(6) 16，25, 49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?
实践应用，提高能力
例1?. 求下列各数的平方根：
（1）81； （2）； （3）15 （4） ； （5）(－2)2
解:(1)因为 (±9 )2＝81, 所以81的平方根是±9, 即 ±＝ ±9
(2)因为 (±)2 = , 所以的平方根是 ±, 即± ＝ ±
(3)15的平方根是±
；
；
.
练一练：1.写出下列各数的平方根：
（1）49； （2）1600； （3）169；
（4）0.81； （5）0.0036； （6）1.44；
深入探究,概念辨析
问题四：1.辨析：判断下列说法是否正确：
（1）的平方根是1. （ ） （2）1的平方根是1. （ ）
（3）－25的平方根是.（ ） （4）－5是25的平方根. （ ）
（5）25的平方根是－5； （ ） （6）. （ ）
（7）9是的平方根. （ ） （8）0的平方根是0； （ ）
（9）（－3 )2的平方根是－3；（ ） （10）10 2的平方根是. （ ）
2.填空:（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）的平方根是
（4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是
3.交流互动: (1) 正数的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？为什么？
4.已知一个正数的两个平方根是2m-4和3m-1,求这个正数.
5.填空题:(1).x2=(－7)2,则x=______. (2).若 =2,则2x+5的平方根是______.
(3).若 有意义，则a能取的最小整数为____.(4) 的平方根是＿＿＿
(5).已知0≤x≤3,化简+ =______. (6). 若|x－2|+=0,则x·y=______
总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：__________________________________________________________________；
方法与规律：________________________________________________________________；
情感与体验：_____________________________________________________________；
反思与困惑：________________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1． (8分)下列说法正确的个数是（ ）
①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根； ③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(8分)的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
3．(8分)下列说法中错误的是（ ）
A．是5的平方根 B． 256的平方根是-16
C．－15是（－15）2的平方根 D．±是的平方根
4．判断：(12分)
（1）负数和零没有平方根． （ ）
（2）平方根等于它本身的数有两个． （ ）
5．(35分)求下列各数的平方根．
0， ， 17， ， （－2）2， 2， －16．
6．(20分)求下列各数的平方根．
（1）0.0025； （2）（－6）2； （3）0； （4）（－2）×（－8）．
7. (9分)已知一个数的两个平方根分别是2x+1和3－x，求这个数.
§12.1.1平方根与立方根（2）
学习目标：
1.了解一个数的算术平方根的意义，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.了解开方与乘方的互为逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；
3.通过学习，体验数学知识来源于实践，是由生活或生产的需要而产生、发展的.
学习过程：
一、复习回顾，导入新课
问题一：1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？
2. 0.49的平方根＝ ；
3.判断下列说法是否正确，并简述理由.
（1）的平方根是1. （ ） 答：
（2）1的平方根是1. （ ） 答：
（3）的平方根是.（ ） 答：
（4）是25的平方根. （ ） 答：
4.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x就叫做a的 .
5.一个正数有两个平方根，它们互为 ，0只有一个平方根，是 ，
负数 平方根，正数a的平方根记作 .
6.求一个非负数的平方根的运算，叫做 . 和平方互为逆运算.
二、探索新知，加深理解
1.算术平方根： 正数a的 叫做a的算术平方根．记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－.因此正数a平方根可以记作±，a称为被开方数.例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根.
2.探究：(1)有了这个规定之后，a是什么数? 是什么数?
①有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．
②0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即．
从以上可知，当a是正数或是0时(a≥0)，表示a的 平方根．
(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?
3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算叫作
4. 有意义的条件为：
5.非负数a算术平方根的性质： 0
6. |a|、和a2n都是非负数，即：|a| ，= ，a2n= .
7.非负数的性质：若干个非负数的和为0，则这若干个非负数同时为0，
如：若|a|++c2n=0,那么a= , b= ,c＝ .
例如100的算术平方根是＝10，
100的平方根是±＝±l0、
三、动手实践，理解巩固
问题二: 例1. 求100的算术平方根．
解：因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是10．即．
注意：100的平方根是±10，而100的算术平方根是10．
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.
例2. 将下列各数开平方: (1) 49 (2)1.69
例3. 求下列各数的平方根和算术平方根：
(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) ⑷
问题三：⑴在例l，例2,例3中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，
如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢?
⑵用计算器求下列各数的算术平方根： ①529 ②1225 ③44.81
教学要求：
(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程.
四、巩固应用，能力拓展
问题四：1.说出下列各式的意义，并化简.
① ②± ③-
2.当x为何值时，下列各式有意义？
① ② ③ ④
3.已知：a、b、c满足｜a-b|++c2-c+＝0,求a(b+c)的值
4.已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a(b-)的值.
解：∵＜＜ 即2＜＜3
∴a ＝ ; b ＝
∴原式＝ ＝
五、实践演练，增长技能
1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：
3.填空：
（1）若x2=25，则x= ,若（-x）2=（-12）2，则x= .
（2）如果a的平方根是±2,b是（-3）2的算术平方根，则a+b= .
（3）若+（y－2）2=0,则x－y = .
4.选择题：
（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：±=9 B．5是（-5）2的算术平方根：=5
C．±6是36的平方根：=±6 D．-2是-4的负的平方根：=－2
（2）(-2)的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．± D．±2
六、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：________________________________________________________________；
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.选择题: (每小题6分，共36分)
⑴（－11）2的平方根是（ ）
A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根
⑵下列叙述错误的是（ ）
A.64的算术平方根是8 B. 4是16的算术平方根
C.17是（-17）2的算术平方根 D.0.4的算术平方根是0.02
⑶下列四个结论中，正确的是（ ）
A. 3.15＜＜3.16 B. 3.16＜＜3.17
C. 3.17＜＜3.18 D. 3.18＜＜3.19
⑷下列说法①-8是64的负的平方根；②4是8的算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④=±7；⑤的算术平方根为4.其中正确的有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
⑸若x2=16，那么5-x的算术平方根是（ ）
A.±1 B.±4 C.1或9 D.1或3
⑹下列各数：0，（-2）2，-（-9），-∣-2∣,3.14，-π，x2+1.其中有平方根的个数有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2. (每小题5分，共15分)x为何值时，下列各式有意义
① ② ③
3. (10分)已知｜2x+y|+=0,求x+y的值.
4.求下列各式的值：(每小题6分，共12分)
（1） （2）
5. 求下列各式中的x的值. (每小题6分，共12分)
（1） （2）
6. (`15分)已知9+和9-的小数部分分别为x、y，求3x+2y的值.
§12.1.2平方根与立方根（3）——立方根
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、
2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3．会用计算器求立方根.
学习过程：
一、创设情境，导入新课
问题一 ：现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?
与“平方根”类似，我们来讨论和研究以下问题：
⑴ 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?
⑵ 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?
⑶ 从这里可以抽象出一个什么数学概念?
“已知某数的立方等于216，求这个数”即x3＝216，求x．
类似平方根定义可知,若x3＝a则x为a的立方根.
二、自主学习，探索新知
概括：1.立方根的定义：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的立方根，也称为三次方根.
a的立方根记作 .也就是说，如果 x3=a, 那么x就叫做a的 .
例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方根．
2.⑴试一试：①27的立方根是什么?②－27的立方根是什么?③0的立方根是什么?
⑵思考： a可为什么数？为什么？x呢？
⑶请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.
⑷根据以上题目的答案，回答以下问题：
①正数有几个立方根? ②0有几个立方根? ③负数有几个立方根?
3.立方根的性质：①一个正数有 个正的立方根;
②一个负数有 个负的立方根；③0的立方根为 .
4.立方根的表示法：任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
数a的立方根，记为,读作“三次根号a”. 例如x3=6，则x是6的立方根，即x=；而23＝8，则2是8的立方根，即＝2 .
5.在中，被开方数 ，根指数是 .
6.开立方：求 的运算，叫做开立方，开立方与 互为逆运算.
三、深入探究，归纳总结
问题二 ：1. 求下列各数的立方根：
① ②-125 ③ 0.125 ④ ⑤ 5
⑥64 ⑦-0.064 ⑧-0.008
2. 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）；
⑸； （6）； （7）
3．利用计算器求下列各数的立方根.
①-3375 ②1.728
4. 一个正数有几个立方根？ 是否任何负数都有立方根？ 如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？数a的立方根与数a的平方根有什么区别？
立方根与平方根的有关性质比较：
四、理解应用，拓展提高
问题三 ：1.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ）
A．0或1 B．0 C．1 D．+1、-1或0
2.下列说法正确的是：（ ）
A．负数没有立方根 B．一个数有两个立方根
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根与被开方数同号
3．的立方根是（ ）
A．2 B．+2和-2 C．4 D．+4和-4
4．表示2的立方根，那么()3＝ ，＝ .
5．表示a的立方根，那么()3＝ , ＝ .
6．解方程:⑴ ⑵（3x+2）3=1+
五、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？
知识梳理：________________________________________________________________；
方法与规律：______________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________；
反思与困惑：______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.选择题: (每小题6分，共42分)
⑴ 的平方的立方根是（ ）
A.4 B. C. D.
⑵如一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.±1或0
⑶估计68的立方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
⑷若，则a的值是（ ）
A. B. - C.± D.
⑸的平方根是（ ）
A.±2 B.±4 C.2 D.±
⑹下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A. B. C. D.
⑺下列说法正确的是（ ）
A.一个数有立方根，那么它一定有平方根 B.一个数立方根的符号与被开方数符号相同
C.负数没有平方根，也没有立方根 D.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
2. (6分)当a2=64时，= .
3. (6分)若，则= .
4. (6分)已知与互为相反数，求= .
5.求下列个数的立方根：(每小题4分，共12分)
（1） （2） （3）-216×103
6.计算：(每小题8分，共16分)
（1）
（2）
7. (12分)已知
（1）试总结其规律；
（2）若根据规律求的值.
§12.2实数与数轴（1）
学习目标：
1.了解实数的意义，能对实数进行分类..
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
3.会估计两个实数的大小.
学习过程：
一.设情创境，导入新课
问题一 ：1. 用什么方法求？其结果如何?
2．你能利用平方关系验算所得结果吗?
3．验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?
4．如果用计算器计算，结果如何呢?
阅读第8页的计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说不是有理数．那么，是怎样的数呢
二.回顾旧知，理解概念
问题二：回顾有理数的概念:(1)有理数包括________和________
(2) 试一试:①计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
2＝ ＝ ＝
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
如，
（结论：上面的有理数都可以写成 或 的形式.）
事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
②思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
阅读下列材料：设···① 则···②
则②-①得，即， 即···.
根据上面的方法，你能把化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.
三、自主探究，探索新知
问题三：⑴无理数的概念:
①我们知道，计算的结果是无限不循环小数，它们不能化成分数，即它不是有理数.
此外
、π、等,这些都是无限不循环小数.
我们给无限不循环小数起个名，叫 .有理数和无理数统称为实数.
②试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .
③思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？
⑵无理数常见的表现形式：①带根号且开不尽方的数；②常数π；③人为构造的数，如1.2121121112…（每两个2之间依次多一个1）
⑶实数的分类:①画出实数的分类图:
②把下列各数填入相应的集合内：
···（相邻两个8之间的0的个数逐次多一个1）， ,0, , ｜-3｜, , 2.4, , 0.； .
整数集合 ｛ ···｝
负分数集合｛ ···｝
正数集合 ｛ ···｝
负数集合 ｛ ···｝
有理数集合｛ ···｝
无理数集合｛ ···｝
四、深入理解，感悟新知
问题四 ：1. 等腰直角三角形的边长为1,则它的斜边长为；
请在如图所示的数轴上表示的点.
能画出来吗？
结论:每一个无理数都可以 .
2.⑴如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?
⑵ 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?
归纳总结：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满.
规律与方法：数轴上的任一点必定表示一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以
；数轴上的每一个点都可以表示 .
五、实践演练，增长技能
1 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限不循环小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )
(5)带根号的数都是无理数.( ) (6)有理数都是有限小数.( )
2.在-，，-，0，-，，中，属于有理数的是
，属于无理数都是 .
3. 给下列说法：① －6是36的一个平方根 ② 16 的平方根是4 ③ －=2
④是无理数⑤一个无理数不是正数就是负数， 其中正确的说法有（ ）
A. ①③⑤ B.②④ C.①③ D. ①
4.在实数1.4142135，0.3030030003……（相邻两个3之间的0的个数逐次加1），
－ ， ，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
六、总结反思，归纳升华
知识梳理：__________________________________________________________________；
方法与规律：________________________________________________________________；
情感与体验：________________________________________________________________；
反思与困惑：________________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.选择题: (每小题10分，共60分)
⑴与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数
⑵实数 -2, 0.3，，，-π中，无理数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
⑶下列说法不正确的是（ ）
A.有限小数和无限循环小数都是有理数
B.和都是无限不循环小数，因此它们都是无理数
C.无理数都是像、……等开方不尽倒数
D. 不是分数
⑷下列关于实数的判断中，正确的是（ ）
A.没有最大的数，但有最小的数 B.没有最小的数，但有最大的数
C.没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数 D.没有最小的数，也没有绝对值最小的数
⑸在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A.若︱x︱=︱y︱,则x=y B.若︱x︱=，则x=y
C. 若x＞y,则＞ D. 若a＞ b＞ 0,则＞
⑹如图所示，以数轴的单位长度为边作一个正方形，
以数轴的原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，
交数轴于点A、B则点A表示的数是（ ）
A.1 B.±1 C. D. ±
2. (10分)无限小数包括 和 ，其中 是无理数.
3. (10分)写出两个和为1的无理数 （写出一组即可）
4. (10分)在数轴上表示的点与原点的距离为 .
5. (10分)绝对值小于的整数有 .
§12.2实数与数轴（2）
学习目标：
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2． 通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出实数与数轴上的点一一对应关系.能利用运算法则进行实数的四则运算，大小比较．
3. 激情投入，全力以赴，体验学习的快乐.
学习过程：
一、温故知新，导入新课
问题一：1.填空: ⑴的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；
⑵的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；
⑶的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）.
⑷用字母来表示①有理数的乘法交换律 ,乘法结合律 ,
乘法分配律 .
②有理数的加法交换律 ,和结合律 .
③平方差公式 ,④完全平方公式 ．
⑸有理数a的相反数是 ,不为0的数a的倒数是 ,有理数a的绝对值＝ .
⑹类比在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数、绝对值的意义. 结论：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义 .
二、创设情境，合作探究
问题二：1、 自学教材P10例1、例2，然后计算：
⑴（精确到0.01） （2）3+
⑶(＋1)( －1) ⑷(+1)2
⑸|－3|－－|－6| ⑹ （结果精确到0.01）
2.（1）求下列各数的相反数和绝对值
2.5 ， ， - ，-2 ，0 ，
（2）数轴上表示-的点到原点的距离是 ，数轴上表示3. 14的点在表示的点的
侧.
（3）一个数的绝对值是，则这个数是 .
（4）同学们知道是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1﹤﹤2，把1叫做的整数部分，-1叫做小数部分，利用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？（1） （2） （3）
三、理解运用，巩固提高
问题三：用4分钟时间解答下面4个问题，看谁做的又快又准确！
1.填空:①利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立吗？答 .
②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？答 .
正数 零，负数 零，正数 负数.两个正实数，绝对值较大的数也 .
两个负实数，绝对值大的数反而 ；
2.比较下列各组里两个数的大小：
（1） ，1.4 （2） （3）-2，
3.试试看：你会比较与的大小吗？
4.选择题:（1）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A．-1 B．1- C．2- D．-2
（2）若圆的半径为有理数，则其面积为（ ）
A.有理数 B.无理数 C.正整数 D.正分数
（3）若a、b为实数时，下列说法正确的是（ ）
A.若，则a=b B.若a＞b ，则a2＞b2
C.a2=b2 ，则a=b D.若=，则a=b
（4）实数a、b在数轴上位置如图所示，那么化简的结果是
A.?2a-b???? B.?b?????? C.?-b???? D.?-2a+b
四、综合运用，反复矫正
问题4 ：下列说法正确与否, 若错则举例说明:
⑴ 无限小数是无理数. ( ) ⑵ 无理数是无限小数. ( )
⑶ 无理数就是开不尽根的数. ( ) ⑷ 带根号的数都是无理数. ( )
⑸ 无理数与无理数的和是无理数. ( ) ⑹ 无理数与有理数的和是无理数. ( )
⑺ 无理数与无理数的积是无理数. ( ) ⑻ 无理数与有理数的积是无理数. ( )
⑼ 任何无理数的绝对值总是正数. ( )
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：__________________________________________________________________；
方法与规律：________________________________________________________________；
情感与体验：________________________________________________________________；
反思与困惑：________________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
1.选择题: (每小题5分，共30分)
⑴的相反数和绝对值分别为（ ）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
⑵ 的值为（ ）
A. 0 B.-2 C. D.
⑶已知：如图，数轴上A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若A对应实数a，B对应实数b，且b一2a=7，则数轴上的原点应为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
⑷实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A．a>b B．a>－b C．a⑸在0.5,,|－|三个数中，最大的数是( )
A．0.5 B． C．|－| D．不能确定
⑹负数a与它的相反数的差的绝对值是( )
A．2a B．0 C．－2a D．a－
2.填空题: (每小题5分，共30分)
⑴－2的相反数是 ，|－2|= .
⑵若实数a,b互为相反数，则a+b= ，则实数a、b互为倒数，则a·b= .
⑶若(2x－1)2与互为相反数，则的值是 .
⑷若|x+1|=，则x= .
⑸小于的最大整数是 .
⑹数轴上到原点的距离为的点所表示的实数是 .
3.设在数轴上对应的点是A，在数轴上对应的点是B,求A、B两点之间的距离.
4.把下列各数从小到大排列起来：(10分)
0, 1，, ,π，－，－1，－1.5, 3.14，4，，－2
5.计算：(每小题6分，共16分)（1）.
（2）.
6.比较下列两数的大小：(每小题7分，共14分)
（1）与； （2）与
第12章 数的开方小结与复习㈠
学习目标：
1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；
2.进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围；
学习过程：
一、温故孕新,知识梳理
1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 ；
即若x2=a，那么x叫 ，记作x= ．
(2) 算术平方根：正数a的 ，叫做a的 ；记作 ．
(3)一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根.
(4)求一个 数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为 ．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做 ．
(2)求一个数的 的运算，叫做 立方，它与立方运算 逆运算．
(3)任何数都有 根.
3.开方： 求一个数的方根的运算 叫开方， 叫开平方，
求 叫开立方．
4.无理数： 叫无理数．
5. 实数: 数和 数统称为实数.实数与数轴上的点 对应.
二、综合运用，巩固提高
1．根据表格中所给信息填空:
被开方数
１
平方根
２
０
立方根
算术平方根
３
-４
2．填空:
(1)的平方根是 ，的算术平方根是 ；
(2) 的平方等于，的算术平方根是 .
3．已知，y是的正的平方根，求代数式的值.
三、应用实践,反思再探
例1：已知（2x+3）2=1,求x的值.
例2：已知x为实数，且｜x-1|=，求x 的值.
例3：已知，求的算术平方根.
例4：已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
例5：已知实数a、b满足=0，求+的值.
四、理解运用，巩固提高
1、若=8，则x的平方根是 ；x的算术平方根是 ；x的立方根是 ；
2、一个数的算术平方根为—m，则它的负的平方根是
3、 分数（填写“是”或“不是”）
4、平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是 ；算术平方根等于本身的数是 .
5、数a、b在数轴上的位置如图所示：
化简：．
五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）
㈠.填空题: (每小题8分，共56分)
1.若 ，则＝ ，－的相反数是 ，－的绝对值是 .
2.已知a、.b是有理数，且+2a+3b=b—a+5. 则 a= _____ ; b=______.
3.计算—= .
4、化简= .
5.若与互为相反数，则(a－b)2012 =_______ .
6.如果则x+17的平方根为 .
7.若，且，则：= .
㈡选择题: (每小题8分，共24分)
8.下列说法中正确的是 （ ）
A.任何数的平方根都有两个 B.一个正数的平方根的平方是它本身
C.只有正数才有平方根 D.正数的平方根是正数
9.已知：，则的平方根是 （ ）
A．16 B．16 C．2 D．2
10.设，，，，则这四个数中，其值一定为非负数的共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.把下列各数填入相应的大括号内：(20分)
，－3，0，3.1415 , , , , ,, 1.121221222122221… （两个1之间依次多个2）
(1)正数集合： { …}；
(2)负数集合： { …}；
(3)无理数集合：{ …}；
(4)非负数集合：{ …}.
第12章 数的开方小结与复习（二）
教学目标
1．进一步巩固实数的开方的有关概念.
2．进一步巩固实数的运算法则和运算定律.
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围.
学习过程：
一、温故孕新,知识梳理
问题一：（用4分钟快速解答下面问题）
1.什么叫做无理数?什么叫做实数?
2.实数可以怎样分类?
3.你能在数轴上找到表示的点吗?
4.无理数与数轴上的点一一对应吗?
5.有理数与数轴上的点一一对应吗?
6.实数与数轴上的点一一对应吗?
7.把本章知识点按照一定的规律用自己的方式串成线构建知识网络结构．
二、综合运用，巩固提高
问题二：用2分钟时间解决下面4个问题，看谁做的又快又准确！
1、的平方根为（ ）
A.2 B2 C. D.
2. 9的平方根是（ ）
A. -3 B.3 C. D.81
3.设=a.则下列结论正确的是（ ）
A.4.5＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.5 C.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5
4.有六个数0.010010001…,2π，-，-，，，其中无理数的个数是（ ）
A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
三、应用实践,反思再探
问题三：(用5分钟时间解答问题四3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1. 在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B x ≤0 C .x＞0 D.x＜0
2. 36的算术平方根是（ ）
A. B.6 C. D
3. a的立方根是4，则a的平方根是（ ）
A . B.2 C D.-2
4. 的值是（ ）
A.-3 B.3或-3 C.9 D.3
5.估计20的算术平方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
6.下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 9的算术平方根是______.－64的立方根是_____
8. 已知+（b－5）2=0，那么a+b的值为_______
9. 一个正数的平方根为a－2和3a－8.则这个正数的立方根是_______
10. 求式子中的x:（1） 9x2—18=7 （2）25x2—36=0 （3）(2x－3)2=－512
四、理解运用，巩固提高
问题四：用2分钟时间解决下面3个问题，看谁做的又快又正确！
1 .使有意义的x的取值范围是 _____________________
2. 请写出一个比小的整数____________
3. 一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是_____________
4. 写出一个大于1且小于4的无理数____________
5. 实数8的立方根是__________
6. 若x.y为实数，且∣x+2︱+ =0.则（）2009 =______
7. —3×（-2）2= ________
8. 在实数—，，，0， π，0.121121112…中，无理数有______个.
9. —=________
10. （3—）的相反数是________
11. 5—的整数部分是_________
五、达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）
㈠.填空题: (每小题5分，共40分)
1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________.
2．数轴上表示的点与原点的距离是________.
3．的相反数是 .
4．的平方根是_______.
5．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 .
6．当m 时，有意义；
7．若一个正数的平方根是和，这个正数是 .
8．已知，则 .
㈡、选择题(每小题5分，共30分)
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在实数0、3、、、π、、中无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列说法错误的是（ ）
A． B． C．2的平方根是 D．
12．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数； ③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；
A．1个 B．2个 C．3个 ? D．4个
13．设、为实数，且，则的值是（ ）
A．1 B．9 C．4 D．5
14. 若的算术平方根是，则下列各式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
㈢解方程(14分)
1． 2．
㈣计算题 (16分)
（1）2π(精确到0.01) （2）
第12章 数的开方单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1.（－6）2的平方根是（ ）
A.6 B.36 C±6 D.
2.在实数0.3，，，，3.14，中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是（ ）
A.1的立方根是±1 B.=±2
C.的平方根是3 D.｜－9｜的负的平方根是－3
4.若x2=(－3)2,则x的值是（ ）
A.－3 B.3 C.±3 D.9
5.若的值是最大的负整数，则a的值为（ ）
A.±5 B.5 C.-5 D.不存在
6.如果成立，那么a的取值范围是（ ）
A.a≤4 B.a≤－4 C.a≥4 D.一切实数
7.若a是一个无理数，则是一个（ ）
A.分数 B正数 C.负数 D.无理数
8.已知x、y为实数，且+2（y－2）2=0，则x-y的值为（ ）
A.3 B.－3 C.1 D.－1
9.若x满足＜x＜，且x为整数，那么x的值的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.数轴上表示2，的对应点分别是A、B，点B关于A的对称点是C，则点C的表示的数为（ ）
A.－2 B.2－ C.4－ D.－4
二、填空题（每题3分，共30分）
11.数轴上表示-的点离原点的距离是
12.的平方根是 .
13.若一个正数的平方根是2a－1和－a+2，这个正数是 .
14.绝对值小于 的整数有 .
15.若｜m+2|=4,则m无平方根，则m= ,若的平方根是±2，则x= .
16.的整数部分是a，小数部分是b，则a= ,b= .
17.已知｜a+27|+=0,则= ，｜2－｜+｜3－｜= .
18.当x= 时，的最小值，其最小值为 .
19.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则= .
20.观察下列等式：4－1=3，9－4=5，16－9=7，25－16=9，36－25=11……，这些等式反映了某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .
三、解答题（共60分）
21.已知圆的面积是289c㎡，求这个圆的周长.（7分）
22.计算：（每题5分，共10分）
（1）
（2）已知实数满足｜2008－a|+=a，求a－20082.
23.(1)已知与互为相反数，求的值；（5分）
（2）已知与互为相反数，求的值（x≠0）（5分）
24.已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根.（7分）
25.试在下表中填上适当的数，使得表中每一行，第一列，每一条对角线上三个数的和都等于0.（6分）
0
26.已知x+y=10+，其中x是整数，0＜y＜1,求x－y的值.（8分）
27.仔细观察图形，然后解答下列问题:
……
①用含n（n为正整数）的等式表示上述规律.
②推算出A10的值.
③计算S12+S22……S102的值.(12分)