浙江省某重点中学2012-2013学年高一10月月考 数学试题

2012学年第一学期第一次月考
高一数学问卷
一、选择题 （每小题5分）
1．函数的定义域为 （　　）
A． B．
C． D．
2.下列哪组中的两个函数是同一函数
（A）与 （B）与
（C）与 （D）与
3. 若函数为偶函数，则a= （ ）
A． B． C． D．
4. 设函数则的值为 （ ）
A． B． C． D． 21世纪教育网
5. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. .已知函数在（－，２）上单调递减，则ａ的取值范围是　（　　）
Ａ．［０，４］　　　Ｂ．　　Ｃ．［０，］　　Ｄ．(0,]
8．已知，若且，则集合的个数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．15
9、定义在上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：


其中正确的是( )
A．和 B．和 C．和 D．和
10、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为，值域为的“孪生函数”三个：
，； ，； ，．
那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题4分）
11．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 　 人．
12．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么f(36)= 　　　 ．
13. 已知集合｛1，2｝，｛｝，则集合B= .
14.已知，其中，为常数，若，则______．
15、已知是偶函数，当时，，则当时，
_____________．21世纪教育网
16、如果二次函数在是增函数，那么的取值范围是_______________．
17、函数f(x)=的值域是_______________．
三、解答题
18．（14分）已知集合，，且，求实数的取值范围.
19．（14分）已知集合，，若
，求实数的取值范围.
20．（14分）已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．
21．（15分）已知函数．
（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；
（2）写出的单调递增区间及值域；
（3）求不等式的解集．
21世纪教育网
22. (15分)
已知0≤≤1, =,的最小值为．
（1）用表示；
（2）求的最大值及此时的值
2012学年第一学期第一次月考高一数学答题卷
座位号
选择题（每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
A
C
B
A
C
填空题（每题4分，共28分）
11、 25 12、 2P+2Q
13、 14、 -10
15、 16、
17、 21世纪教育网

三. 解答题: 本大题有5小题,共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
18、（本小题满分14分）
18．解：，…………
当时,，…………
当时,
，
，
　或…………
从而，实数的取值范围为…………21世纪教育网
19、（本小题满分14分）

解：方法1
，
中至少含有一个负数，即方程至少有一个负根。………
当方程有两个负根时，，，…………
当方程有一个负根与一个正根时，…………分
当方程有一个负根与一个零根时，
或或…………10分
从而实数的取值范围为…………12分
方法2：
，中至少含有一个负数
取全集，…………
当A中的元素全是非负数时，
，
所以当时的实数a的取值范围为…………
从而当时的实数a的取值范围为…………
20、（本小题满分14分）
解：（1）图像如下图所示； …………………………
（2）由图可知的单调递增区间， …21世纪教育网
………………
值域为； …………………………
（3）令，解得或（舍去）； …………………………
令，解得。 …………………………
结合图像可知的解集为
21、（本小题满分15分）

解：（1）是奇函数， …………………………
即， …………………………
，从而； …………………………
（2）在上是单调增函数. …………………………
证明：，任取，则 …………………………
…………………………
， …………………………
，， …………………………
，在上是单调增函数．………………………
22.(15分)
(1)
(2)画图可得当a=1时有最大值0.25
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