浙江省某重点中学2013届高三10月月考 数学文试题

高三第一次月考文科数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　 )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2.如图，正六边形ABCDEF中，= ( ) (2图)
A．0 B． C． D．
3.已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4,设函数f(x)＝则f[]的值为(　　)
A. B．－ C. D．18
5．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是(　　)A．(，) B．[，) C．(，) D．[，)
6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( 　)
A．－3　　　 　B．－1　　　 　C．1　　　 　D．3
7．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为(　　) A．9 B. C. D．log32
8．函数曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(　 )
A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x
9.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为( ) A． B． C． 1 D．
10．已知f(x)＝2sin(2x－)－m在x∈[0，]上有两个零点，则m的取值范围为(　　)
A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2]
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在题中横线上)
11.设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =_________________
12. 已知，则的值是_______
13.命题“”为假命题，则实数的取值范围为 ．
14．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围为________．
15.在正三角形中，是上的点，，则 。
16.已知f(3x)＝4xlog23＋230，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值是________．
17．设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．(14分)设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，
求A∪B.
19.（14分）已知函数，其中
（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；21世纪教育网
（2）在中，,,分别是角的对边,?，且
的面积，求边的值.
20．(14分)已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．
(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；21世纪教育网
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
21．(15分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．
22．(15分)设，其中为正实数
（Ⅰ）当时，求的极值点；21世纪教育网
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
2013届高三文科数学第一次月考试题答案
一 BDDAD ADAAC
二 11 [1, 2 )，12 ，13 ，14 [ ．
15 ， 16 1984 ， 17
18．(14分)设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，
求A∪B.
解　由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，————————2分
解得x＝±3或x＝5. ————————4分
当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；—6分
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，—8分
故A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}；————————10分

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．21世纪教育网————————12分
综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4,4,9}．————————14分

19.（本小题满分14分）
已知函数，其中
（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；21世纪教育网
（2）在中，,,分别是角的对边,?，且
的面积，求边的值.
解：（1）
--------------------------------------------3分
由得——5分
又∴单调增区间为。-----------------------------------6分
由
------------------------------------------------------8分
（2），------------------------------------10分
又，-------------------------------12分
由余弦定理得
----------------------------------------------------------------14分
20．(14分)已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．
(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
解　(1)设x1＞x2＞0，则x1－x2＞0，x1x2＞0，
∵f(x1)－f(x2)＝－
＝－＝＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，因此，函数f(x)是在(0，＋∞)上的单调增函数．- 21世纪教育网 ------------8分
（用导数证明也可，只是判断给4分）
(2)∵f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是单调增函数，∴f＝，f(2)＝2，即--------------12分，------------14分
21．(15分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．
解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，
解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，----------------------4分
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x＜1或x＞3，
∴t＞8或0＜t＜2.
∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．----------------9分
由二次函数性质可知：
当0＜t＜2时，f(t)∈，
当t＞8时，f(x)∈(－∞，－160)，
当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.
综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．21世纪教育网 ---------14分
22．(15分)设，其中为正实数
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
解：（1·） ---------------------------------------3分
在上递增，在递减---------------7分
所以的极大值点为，无极小值点--------------------------------10分21世纪教育网
（注：增区间没分开的扣2分，极大值点写成坐标的没3分）
（2）只要说明给5分，只要求对，结果不对给3分