浙江省某重点中学2013届高三10月月考 数学理试题
文档属性
| 名称 | 浙江省某重点中学2013届高三10月月考 数学理试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 201.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-02 10:09:32 | ||
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文档简介
高三年级第一次月考试卷
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合,则 ( )
（A）0或 （B）0或3 （C）1或 （D）1或3
2．设f(x)＝，则f[f()]＝ ( )
(A) (B) (C)－ (D)
3.若函数，则下列结论正确的是( )
A．，是偶函数 B．，是奇函数
C．，在(0,＋∞)上是增函数 D．，在(0,＋∞)上是减函数
4．已知在上有两个零点，则的取值范围为( )
A．（1，2） B．[1，2] C．（1,2] D．[1，2）
5．设为的外心，且 ，则的内角的值为
A． B． C． D． 21世纪教育网
6．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是
7．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
8．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则
A.的图像经过点 B.在区间上是减函数
C.的最大值为A D.的图像的一个对称中心是
9．若函数f(x)＝(a＞0且a≠1)在上既是奇函数又是增函数，则
g(x)＝的图象是 21世纪教育网
10．10．对实数和，定义运算“”：，设函数，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 向量的夹角为120°，= .
12. 14. 已知为奇函数,
13.在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别
是方程的两个根，则等于______．
14. 已知命题:
1.函数在上是减函数；
2.函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件；
3.函数的最小正周期为；
4.已知则在方向上的投影为.
其中，正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）
15. 若函数，（且）的值域为R，则实数的取值范围是 ______________ ___
16. 定义符号函数 ，则不等式：的解集是__________．21世纪教育网
17.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程
在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （本题14分）A、B是直线图像的两个相邻交点，且 21世纪教育网
（1）求的值；
（2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.
19.（本题14分）
定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数
求的值；
求证：；
解不等式.
20．（本小题满分14分）
(本小题满分14分)已知为函数的一个极值点．
（1）求及函数的单调区间；
（2）若对于任意恒成立，求取值范围．
21.（本小题满分15分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．
（1）如果，两点的纵坐标分别为，，求和
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）已知点，求函数的值域．
22．（本小题满分15分）
已知函数，， 。
（1）设函数，讨论的极值点的个数；
（2）若，求证：对任意的，且时，都有。
高三第一次月考
数学（理科）答案
1-5 BBADC 6-10 ABDCD11．7 12．6 13．4 14．2,3 15．
16． 17．.
19.定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数
求的值；
F(1)=0 F(-1)=0 —————————————— 4分
求证：
令y=-1 则 f（-x）=f（x） —————————— 4分
解不等式.
[0,1/2)或（1/2，1] ———————————————— 6分
20．(本小题满分14分)已知为函数的一个极值点．
（1）求及函数的单调区间；
（2）若对于任意恒成立，求取值范围．
解：(1) ……………3分
由得： …………………… …………5分
上单调递增，在(－1,1)上单调递减…21世纪教育网………7分
(2)时，最小值为0
对恒成立，…………10分
分离参数得：，
易知：时…………13分
…………14分
21．解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得，．
又是锐角，所以，．……………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．
又是锐角，是钝角，
所以 ，．
所以 ．……9分
（Ⅲ）由题意可知，，．
所以 ，
因为 ，所以，
所以函数的值域为．……………………………14分
22．（本小题满分15分）
解：解：（1）
，，，，得
当时，，
从而在上单调递减，
当时，，
从而在上单调递增，
所以，
当，即时，恒成立，的极值点个数为；
当，即时，（又
）
的极值点个数为个]
（注：用 与的图像讨论也可）
（2）证明：
21世纪教育网
在上单调递增
在上恒成立21世纪教育网
令，关于是一次函数。
又，，（由得）
所以在上恒成立，所以，原命题成立。
（注：转化为恒成立，分三种情况讨论的最大值）21世纪教育网
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合,则 ( )
（A）0或 （B）0或3 （C）1或 （D）1或3
2．设f(x)＝，则f[f()]＝ ( )
(A) (B) (C)－ (D)
3.若函数，则下列结论正确的是( )
A．，是偶函数 B．，是奇函数
C．，在(0,＋∞)上是增函数 D．，在(0,＋∞)上是减函数
4．已知在上有两个零点，则的取值范围为( )
A．（1，2） B．[1，2] C．（1,2] D．[1，2）
5．设为的外心，且 ，则的内角的值为
A． B． C． D． 21世纪教育网
6．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是
7．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
8．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则
A.的图像经过点 B.在区间上是减函数
C.的最大值为A D.的图像的一个对称中心是
9．若函数f(x)＝(a＞0且a≠1)在上既是奇函数又是增函数，则
g(x)＝的图象是 21世纪教育网
10．10．对实数和，定义运算“”：，设函数，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 向量的夹角为120°，= .
12. 14. 已知为奇函数,
13.在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别
是方程的两个根，则等于______．
14. 已知命题:
1.函数在上是减函数；
2.函数的定义域为R，是为极值点的既不充分也不必要条件；
3.函数的最小正周期为；
4.已知则在方向上的投影为.
其中，正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）
15. 若函数，（且）的值域为R，则实数的取值范围是 ______________ ___
16. 定义符号函数 ，则不等式：的解集是__________．21世纪教育网
17.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程
在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （本题14分）A、B是直线图像的两个相邻交点，且 21世纪教育网
（1）求的值；
（2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.
19.（本题14分）
定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数
求的值；
求证：；
解不等式.
20．（本小题满分14分）
(本小题满分14分)已知为函数的一个极值点．
（1）求及函数的单调区间；
（2）若对于任意恒成立，求取值范围．
21.（本小题满分15分）
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．
（1）如果，两点的纵坐标分别为，，求和
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）已知点，求函数的值域．
22．（本小题满分15分）
已知函数，， 。
（1）设函数，讨论的极值点的个数；
（2）若，求证：对任意的，且时，都有。
高三第一次月考
数学（理科）答案
1-5 BBADC 6-10 ABDCD11．7 12．6 13．4 14．2,3 15．
16． 17．.
19.定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数
求的值；
F(1)=0 F(-1)=0 —————————————— 4分
求证：
令y=-1 则 f（-x）=f（x） —————————— 4分
解不等式.
[0,1/2)或（1/2，1] ———————————————— 6分
20．(本小题满分14分)已知为函数的一个极值点．
（1）求及函数的单调区间；
（2）若对于任意恒成立，求取值范围．
解：(1) ……………3分
由得： …………………… …………5分
上单调递增，在(－1,1)上单调递减…21世纪教育网………7分
(2)时，最小值为0
对恒成立，…………10分
分离参数得：，
易知：时…………13分
…………14分
21．解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得，．
又是锐角，所以，．……………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．
又是锐角，是钝角，
所以 ，．
所以 ．……9分
（Ⅲ）由题意可知，，．
所以 ，
因为 ，所以，
所以函数的值域为．……………………………14分
22．（本小题满分15分）
解：解：（1）
，，，，得
当时，，
从而在上单调递减，
当时，，
从而在上单调递增，
所以，
当，即时，恒成立，的极值点个数为；
当，即时，（又
）
的极值点个数为个]
（注：用 与的图像讨论也可）
（2）证明：
21世纪教育网
在上单调递增
在上恒成立21世纪教育网
令，关于是一次函数。
又，，（由得）
所以在上恒成立，所以，原命题成立。
（注：转化为恒成立，分三种情况讨论的最大值）21世纪教育网
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