人教版数学七年级下册 8.1 二元一次方程组课件(共51张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 8.1 二元一次方程组课件(共51张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-01 11:13:21 | ||
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文档简介
(共51张PPT)
8.1 二元一次方程组
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
问题
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) ×1=40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
你会了吗
这是＿元＿次方程．
一
一
分析
解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:
积分
场数
合计
负
胜
22
2x
y
40
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
分析
解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:
积分
22
场数
合计
负
胜
x＋y=22
2x＋y=40
2x
y
40
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
思考一:上述方程有什么特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别
思考三:你能给它取名吗
思考四:你能给它下一个定义吗
x＋y=22
2x＋y=40
二元一次方程
1.有两个未知数( )
二元
一次
3.含未知数的式子是( )
整式
x+y=22
2x+y=40
2.未知数的指数都为( )
1
含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
(3)
(1) 3y-2x =z+5
(4)
(5)
(2)
(6) 3 - 2xy =1
是
不是
不是
不是
不是
不是
2.请写一个二元一次方程和同桌交流。
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+ =0
(8) 2x=1-3y
不是
是
1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？
① 3x＋xy=1 ② y =3x ③x ＋ =3;
④ x＋ = ; ⑤ x - 2y2=2; ⑥ 3x＋4y .
根据下列语句,列出二元一次方程:
1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;
2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;
3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．
x-y=3
2(x+y)=20
5x+5y=80
(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ，n = 。
(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = 。
考考你
-2
1
0
2
已知 是方程
ax+5y=15的一个解，
则 a= .
10
做一做
若方程
是关于x、y的二元一次方程，
求 的值。
做一做
每块饼干的质量是x克，每颗糖果的
质量是y克，小明拿拿了一个等臂天平，在左边秤盘放两块饼干，右边秤盘放三颗糖果，结果天平两臂平衡，可列出怎样的一个方程？
解：2x=3y或2x-3y=0
把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
X=0
Y=1
X=1
Y=4
X=5
Y=1
哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０
（1）填写下表：
（2）根据表格，写出方程的一个解。
x -2 0 3
y -1 0 2
x=-2
y=14
14
10
4
5.5
5
4
1
8
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
考考你
(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ;
(2)二元一次方程 中，当y=-2时，x= ;
(3)已知 是方程2x+ay=5的解，则a = 。
1
6
1
变式1
做一做
方程
在自然数范围内的解有（ ）
A. 无数个； B. 一个；
C. 三个； D. 四个。
｛
x=-2
y=3
若
是x+2y=k的解,则k的值为( )
4
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则
m= ,n= .
0
1
若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程,则k= .
-1
二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,
正整数解有 个,分别是 .
无数多
1
｛
X=2
y=3
甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元。
（１）列出关于x,y的二元一次方程．
（２）如果x＝５，那么y的值是多少？
（３）如果乙种铅笔买了１０枝，那么甲种铅笔买了多少枝？
考考你
0.2X+0.5y=7
y=12
x=10
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做
X+y＝22
2x＋y＝40
｛
两个未知数
一次
二元一次方程组.
二元一次方程组
1.有两个未知数.( )
二元
一次
方程组
2.含未知数的指数都为1.( )
3.两个一次方程组成.( )
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
比一比看谁掌握的好
（2）、（5）
解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:
满足方程
且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x
y
0
22
1
21
2
22
3
2
4
5
6
7
8
9
21
12
20
10
11
13
13
14
15
16
17
18
19
4
3
1
0
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
19
20
的解，
上表中哪对x,y的值既是方程
又是方程 的解
解得
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组
的解是
下面四组数值中， 是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。
7x-3y=2
2x+y=8
X=－1
Y=－3
X=4
Y=2
X=2
Y=4
X=1
Y=6
A
C
D
A、B
B、Ｄ
Ｂ
B
日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得
答：鸡有23只，兔有12只。
“鸡兔同笼”问题
昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。
每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
解:设去了x个成人，y个儿童，得：
x+y=8
5x+3y=34
1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？
列出方程组来看看!
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做
X+y＝22
2x＋y＝40
｛
两个未知数
一次
二元一次方程组.
解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：
x+0.5=y
x+4y=20-3
上面两个问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？
这节课你有那些收获
还有哪些困惑
含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。
把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
二元一次方程有无数个解。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
5x-2y＝1
①
②
③
2x+3y＝7
有唯一解
6x+9y＝7
4x+6y＝2
无解
5x-15y＝10
3x-9y＝6
有无数组解
当两个方程可以化为同一个方程时,它有无数组解
当两个方程是矛盾方程时,它无解
除上述情况外的二元一次方程组有且只有唯一解
二元一次方程组有多少组解？
解;设x名工人完成第一道工序,y名工人完成第二道工序.
由题意,得
｛
x + y = 7
900x = 1200 y
用尝试法观察得
｛
X=4
y=3
P102练习列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,
第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,
应怎样安排人力,才能使每天第一.第二道工序使完成的件数相等.
答：应安排4名工人完成第一道工序,
3名工人完成第二道工序.
5.足球联赛得分规定如图,某队在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场
解:设胜x场,平y场.
则 3x + y = 6
∵0≤x ≤4, 0 ≤y ≤4
∴x=1,y=3 或 x=2,y=0
答:胜1场,平3场,负0场
或胜2场,平0场，负2场
P103
开拓练习：
1.在方程4x＋3y=14中若x与y相等,则x=______
若x与y相反，则x=______;若x等于y的2倍则x=______y=______
2.《武大郎卖饼》是一个很有趣味的古代诗词：
武大郎卖饼串满街,甜咸烧饼销得快,甜三咸二两厘一,咸四甜二两厘二;各买一只甜咸饼,武大饼价该咋卖.聪明的同学你能计算出甜咸饼的价格吗
（2）若要求5毛硬币和1元硬币个数之和为6个，
问需要5毛和1元硬币各多少个？
在一个盘子里放有5毛和1元硬币若干个。
（1）若要求凑足5元钱，问需要5毛和1元硬币各多少个
（3）若要求同时满足（1）和（2）呢？
（4）若设需要5毛硬币x个,1元硬币y个,你能列出各种
情况下的方程或方程组吗？
（5）通过上述问题的解决，你发现所求问题的解与所
列的方程（组）之间有什么关系？
小明到邮局寄包裹，用了6.4元的邮资，2元和0.8元两种邮票共贴了5张，你能列出这两种邮票各多少张的方程吗？
课堂练习：
1.学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米请你列出相应的方程组
8.1 二元一次方程组
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
问题
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程
2x+(22-x) ×1=40
解得 x=18
22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
你会了吗
这是＿元＿次方程．
一
一
分析
解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:
积分
场数
合计
负
胜
22
2x
y
40
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？
分析
解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:
积分
22
场数
合计
负
胜
x＋y=22
2x＋y=40
2x
y
40
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
思考一:上述方程有什么特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较
有什么区别
思考三:你能给它取名吗
思考四:你能给它下一个定义吗
x＋y=22
2x＋y=40
二元一次方程
1.有两个未知数( )
二元
一次
3.含未知数的式子是( )
整式
x+y=22
2x+y=40
2.未知数的指数都为( )
1
含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫做二元一次方程。
注意:方程两边都是整式。
(3)
(1) 3y-2x =z+5
(4)
(5)
(2)
(6) 3 - 2xy =1
是
不是
不是
不是
不是
不是
2.请写一个二元一次方程和同桌交流。
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+ =0
(8) 2x=1-3y
不是
是
1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？
① 3x＋xy=1 ② y =3x ③x ＋ =3;
④ x＋ = ; ⑤ x - 2y2=2; ⑥ 3x＋4y .
根据下列语句,列出二元一次方程:
1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;
2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;
3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．
x-y=3
2(x+y)=20
5x+5y=80
(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,则m= ，n = 。
(2)若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m = ，n = 。
考考你
-2
1
0
2
已知 是方程
ax+5y=15的一个解，
则 a= .
10
做一做
若方程
是关于x、y的二元一次方程，
求 的值。
做一做
每块饼干的质量是x克，每颗糖果的
质量是y克，小明拿拿了一个等臂天平，在左边秤盘放两块饼干，右边秤盘放三颗糖果，结果天平两臂平衡，可列出怎样的一个方程？
解：2x=3y或2x-3y=0
把下列各对数代入二元一次方程 3x+4y=19。
X=0
Y=1
X=1
Y=4
X=5
Y=1
哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０
（1）填写下表：
（2）根据表格，写出方程的一个解。
x -2 0 3
y -1 0 2
x=-2
y=14
14
10
4
5.5
5
4
1
8
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
考考你
(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ;
(2)二元一次方程 中，当y=-2时，x= ;
(3)已知 是方程2x+ay=5的解，则a = 。
1
6
1
变式1
做一做
方程
在自然数范围内的解有（ ）
A. 无数个； B. 一个；
C. 三个； D. 四个。
｛
x=-2
y=3
若
是x+2y=k的解,则k的值为( )
4
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则
m= ,n= .
0
1
若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程,则k= .
-1
二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,
正整数解有 个,分别是 .
无数多
1
｛
X=2
y=3
甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了７元。
（１）列出关于x,y的二元一次方程．
（２）如果x＝５，那么y的值是多少？
（３）如果乙种铅笔买了１０枝，那么甲种铅笔买了多少枝？
考考你
0.2X+0.5y=7
y=12
x=10
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做
X+y＝22
2x＋y＝40
｛
两个未知数
一次
二元一次方程组.
二元一次方程组
1.有两个未知数.( )
二元
一次
方程组
2.含未知数的指数都为1.( )
3.两个一次方程组成.( )
下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
比一比看谁掌握的好
（2）、（5）
解:设篮球队胜了 场，负了 场,得:
满足方程
且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x
y
0
22
1
21
2
22
3
2
4
5
6
7
8
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21
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20
10
11
13
13
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19
4
3
1
0
5
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7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
19
20
的解，
上表中哪对x,y的值既是方程
又是方程 的解
解得
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
答：这个队应在全部比赛中胜18场，负4场。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组
的解是
下面四组数值中， 是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程组 的解。
7x-3y=2
2x+y=8
X=－1
Y=－3
X=4
Y=2
X=2
Y=4
X=1
Y=6
A
C
D
A、B
B、Ｄ
Ｂ
B
日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得
答：鸡有23只，兔有12只。
“鸡兔同笼”问题
昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元。
每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
列出方程组来看看!
解:设去了x个成人，y个儿童，得：
x+y=8
5x+3y=34
1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？
列出方程组来看看!
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做
X+y＝22
2x＋y＝40
｛
两个未知数
一次
二元一次方程组.
解:设一听果奶x元，一听可乐y元，得：
x+0.5=y
x+4y=20-3
上面两个问题中都可以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为哪种更容易理解？
这节课你有那些收获
还有哪些困惑
含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。
把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
二元一次方程有无数个解。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
5x-2y＝1
①
②
③
2x+3y＝7
有唯一解
6x+9y＝7
4x+6y＝2
无解
5x-15y＝10
3x-9y＝6
有无数组解
当两个方程可以化为同一个方程时,它有无数组解
当两个方程是矛盾方程时,它无解
除上述情况外的二元一次方程组有且只有唯一解
二元一次方程组有多少组解？
解;设x名工人完成第一道工序,y名工人完成第二道工序.
由题意,得
｛
x + y = 7
900x = 1200 y
用尝试法观察得
｛
X=4
y=3
P102练习列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,
第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,
应怎样安排人力,才能使每天第一.第二道工序使完成的件数相等.
答：应安排4名工人完成第一道工序,
3名工人完成第二道工序.
5.足球联赛得分规定如图,某队在足球联赛的4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场
解:设胜x场,平y场.
则 3x + y = 6
∵0≤x ≤4, 0 ≤y ≤4
∴x=1,y=3 或 x=2,y=0
答:胜1场,平3场,负0场
或胜2场,平0场，负2场
P103
开拓练习：
1.在方程4x＋3y=14中若x与y相等,则x=______
若x与y相反，则x=______;若x等于y的2倍则x=______y=______
2.《武大郎卖饼》是一个很有趣味的古代诗词：
武大郎卖饼串满街,甜咸烧饼销得快,甜三咸二两厘一,咸四甜二两厘二;各买一只甜咸饼,武大饼价该咋卖.聪明的同学你能计算出甜咸饼的价格吗
（2）若要求5毛硬币和1元硬币个数之和为6个，
问需要5毛和1元硬币各多少个？
在一个盘子里放有5毛和1元硬币若干个。
（1）若要求凑足5元钱，问需要5毛和1元硬币各多少个
（3）若要求同时满足（1）和（2）呢？
（4）若设需要5毛硬币x个,1元硬币y个,你能列出各种
情况下的方程或方程组吗？
（5）通过上述问题的解决，你发现所求问题的解与所
列的方程（组）之间有什么关系？
小明到邮局寄包裹，用了6.4元的邮资，2元和0.8元两种邮票共贴了5张，你能列出这两种邮票各多少张的方程吗？
课堂练习：
1.学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米请你列出相应的方程组