沪科版数学八年级上册 14.2 三角形全等的判定教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 14.2 三角形全等的判定教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-01 11:53:08 | ||
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文档简介
三角形全等的判定
【教学内容】
两边及其夹角分别相等的两个三角形
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．掌握边角边的判定方法，并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等。
2．掌握作一个角等于已知角的方法，掌握已知两边和其夹角画三角形的方法。
（二）过程与方法：
1．从动手操作到理性证明，探索出三角形全等的边角边判定方法。
2．通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法。
3．通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力。
（三）情感、态度与价值观：
1．通过问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣人，培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想。
2．在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
【教学重点】
掌握全等三角形“边角边”判定方法。
【教学难点】
掌握并灵活应用“边角边”的判定方法。
【教学过程】
一、创设情境、导入新知。
师：上节课我们学习了全等三角形的两个性质，大家还记得是什么吗？
生：记得。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
师：那么我们怎样判定两个三角形全等呢？三角形有六个基本元素——三条边和三个角，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？这节课我们就来研究这个问题。
二、共同探究，获取新知。
教师多媒体出示：
（一）只给定一个元素：
1．一条边长为4cm；2．一个角为45°。
（二）只给定两个元素：
1．两条边长分别为4cm、5cm；2．一条边长为4cm，一个角为45°；3．两个角分别为45°、60°。
师：同学们可以试着画画，看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小？
学生操作，并思考、讨论。
生：只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小。
师：那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢？
教师拿出一个圆规，边操作边说明：
圆规两脚的交点记为B，我在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其中一个角。△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢？
学生交流讨论后回答。
生甲：给定边AC。
生乙：给定夹角∠ABC的大小。
师：对。
教师拿出两块三角板，边操作边讲解：
我把30°的这个角记为∠B，45°的这个角记为∠C，这两个直角三角形的斜边的交点记为点A，沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
学生交流讨论，教师参与。
生甲：BC的长确定时。
生乙：AB的长确定时。
生丙：AC的长确定时。
师：对。同学们很聪明。下面，我们用尺规作图作出三角形，来研究三角形全等的条件，我们先画出一个三角形，并把它记为△ABC。
学生操作：
师：然后作一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC，因为A'B'和B'C'的夹角为∠B'，所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B，这个作图过程的关键是作一个角等于已知角。
教师边操作边讲解：
我们先作一条射线B'N，然后以B为圆心，以小于BA且小于BC的长度为半径画弧，与BA、BC的交点分别记为D、E，然后再以B'为圆心，以与刚才同样的半径画弧，与B'N交于一点，记为E'，然后E'为圆心，以DE的长度为半径画弧，交前面的一条弧于一点，记为D'，连接B'D'并延长得射线B'M，这样我们就作出了∠MB'N=∠B。下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角。
学生交流讨论后操作，教师巡视指导。
教师边操作边讲解：
然后在B'M上截取B'A'=BA，在B'N上截取B'C'=BC，然后连接A'C'，则△A'B'C'就是所求作的三角形。
学生操作：
师：将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？
学生操作后回答：能。
师：由此你能等到什么结论？
生：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
师：对。我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”，其中S表示边，它是边的英文side的第一个字母，A表示角，它是角的英文angle的第一个字母。
三、例题讲解，加深理解。
例：如图所示，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
师：请同学们思考一下这个问题。
学生交流讨论，教师参与。
师：我们不能直接量出A、B两点之间的距离，如果可以有两个三角形全等，我们可以量出AB的对应边的话，根据全等三角形的对应边相等，我们就可以知道A、B间的距离了。
学生交流。
教师边操作边讲解：
因此，我们在岸上取可以直接到A、B的一点C，连接AC，延长AC到点A'，使A'C=AC；连接BC，并延长BC到点B'，使B'C=BC．连接A'B'，量出A'B'的长度，就是A、B两点间的距离。你能说出这样做的依据吗？
学生思考，交流讨论后，教师找一名学生回答。
生：由作图可知，AC=A'C，BC=B'C，又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角，所以它们相等，而它们分别是AC和BC，A'C和B'C的夹角，所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C，再由全等三角形的对应边相等得A'B'=AB。
教师板书证明过程。
解：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC，延长AC到A'，使A'C=AC；连接BC，并延长BC到B'，使B'C=BC，连接A'B'，量出A'B'的长度，就是A、B两点间的距离。
理由：在△ABC与△A'B'C中，
△ABC≌△A'B'C'。(SAS)
∴A'B'=AB。（全等三角形的对应边相等）
例：已知：如图所示，AD//BC，AD=BC。
求证：△ADC≌△CBA。
师：根据题意，你知道那些相等的条件？
学生观察后回答：AD和BC相等。
师：△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应？
生：CA边。
师：它们相等吗？
生：相等，因为它们是公共边。
师：很好！那还有什么相等条件呢？
生：由AD//BC得到∠DAC=∠BCA．
师：依据什么？
生：两直线平行，内错角相等。
师：对。这样，我们就找到了证明三角形全等的条件，用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了。
教师板书证明过程。
证明：∵AD//BC，（已知）
∴∠DAC=∠BCA。（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中，
△ACD≌△CBA。(SAS)
四、课堂小结
师：今天你们学习了什么新的知识？
生：用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等。
师：你们有什么不懂的地方吗？
学生提出疑问，老师解答。
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【教学内容】
两边及其夹角分别相等的两个三角形
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．掌握边角边的判定方法，并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等。
2．掌握作一个角等于已知角的方法，掌握已知两边和其夹角画三角形的方法。
（二）过程与方法：
1．从动手操作到理性证明，探索出三角形全等的边角边判定方法。
2．通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法。
3．通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力。
（三）情感、态度与价值观：
1．通过问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣人，培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想。
2．在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
【教学重点】
掌握全等三角形“边角边”判定方法。
【教学难点】
掌握并灵活应用“边角边”的判定方法。
【教学过程】
一、创设情境、导入新知。
师：上节课我们学习了全等三角形的两个性质，大家还记得是什么吗？
生：记得。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
师：那么我们怎样判定两个三角形全等呢？三角形有六个基本元素——三条边和三个角，只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？这节课我们就来研究这个问题。
二、共同探究，获取新知。
教师多媒体出示：
（一）只给定一个元素：
1．一条边长为4cm；2．一个角为45°。
（二）只给定两个元素：
1．两条边长分别为4cm、5cm；2．一条边长为4cm，一个角为45°；3．两个角分别为45°、60°。
师：同学们可以试着画画，看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小？
学生操作，并思考、讨论。
生：只给定三角形的一个或两个元素，不能完全确定一个三角形的形状和大小。
师：那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢？
教师拿出一个圆规，边操作边说明：
圆规两脚的交点记为B，我在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其中一个角。△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可能确定△ABC的形状和大小呢？
学生交流讨论后回答。
生甲：给定边AC。
生乙：给定夹角∠ABC的大小。
师：对。
教师拿出两块三角板，边操作边讲解：
我把30°的这个角记为∠B，45°的这个角记为∠C，这两个直角三角形的斜边的交点记为点A，沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
学生交流讨论，教师参与。
生甲：BC的长确定时。
生乙：AB的长确定时。
生丙：AC的长确定时。
师：对。同学们很聪明。下面，我们用尺规作图作出三角形，来研究三角形全等的条件，我们先画出一个三角形，并把它记为△ABC。
学生操作：
师：然后作一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC，因为A'B'和B'C'的夹角为∠B'，所以我们可以先作一个角∠MB'N=∠B，这个作图过程的关键是作一个角等于已知角。
教师边操作边讲解：
我们先作一条射线B'N，然后以B为圆心，以小于BA且小于BC的长度为半径画弧，与BA、BC的交点分别记为D、E，然后再以B'为圆心，以与刚才同样的半径画弧，与B'N交于一点，记为E'，然后E'为圆心，以DE的长度为半径画弧，交前面的一条弧于一点，记为D'，连接B'D'并延长得射线B'M，这样我们就作出了∠MB'N=∠B。下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角。
学生交流讨论后操作，教师巡视指导。
教师边操作边讲解：
然后在B'M上截取B'A'=BA，在B'N上截取B'C'=BC，然后连接A'C'，则△A'B'C'就是所求作的三角形。
学生操作：
师：将你所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？
学生操作后回答：能。
师：由此你能等到什么结论？
生：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
师：对。我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”，其中S表示边，它是边的英文side的第一个字母，A表示角，它是角的英文angle的第一个字母。
三、例题讲解，加深理解。
例：如图所示，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
师：请同学们思考一下这个问题。
学生交流讨论，教师参与。
师：我们不能直接量出A、B两点之间的距离，如果可以有两个三角形全等，我们可以量出AB的对应边的话，根据全等三角形的对应边相等，我们就可以知道A、B间的距离了。
学生交流。
教师边操作边讲解：
因此，我们在岸上取可以直接到A、B的一点C，连接AC，延长AC到点A'，使A'C=AC；连接BC，并延长BC到点B'，使B'C=BC．连接A'B'，量出A'B'的长度，就是A、B两点间的距离。你能说出这样做的依据吗？
学生思考，交流讨论后，教师找一名学生回答。
生：由作图可知，AC=A'C，BC=B'C，又因为∠ACB和∠A'C'B是对顶角，所以它们相等，而它们分别是AC和BC，A'C和B'C的夹角，所以由边角边的判定方法可证得△ABC≌△A'B'C，再由全等三角形的对应边相等得A'B'=AB。
教师板书证明过程。
解：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC，延长AC到A'，使A'C=AC；连接BC，并延长BC到B'，使B'C=BC，连接A'B'，量出A'B'的长度，就是A、B两点间的距离。
理由：在△ABC与△A'B'C中，
△ABC≌△A'B'C'。(SAS)
∴A'B'=AB。（全等三角形的对应边相等）
例：已知：如图所示，AD//BC，AD=BC。
求证：△ADC≌△CBA。
师：根据题意，你知道那些相等的条件？
学生观察后回答：AD和BC相等。
师：△ADC中AC边与△CBA的哪条边对应？
生：CA边。
师：它们相等吗？
生：相等，因为它们是公共边。
师：很好！那还有什么相等条件呢？
生：由AD//BC得到∠DAC=∠BCA．
师：依据什么？
生：两直线平行，内错角相等。
师：对。这样，我们就找到了证明三角形全等的条件，用边角边的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了。
教师板书证明过程。
证明：∵AD//BC，（已知）
∴∠DAC=∠BCA。（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中，
△ACD≌△CBA。(SAS)
四、课堂小结
师：今天你们学习了什么新的知识？
生：用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等。
师：你们有什么不懂的地方吗？
学生提出疑问，老师解答。
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